2020年年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題

1、xx年4月全國高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼： 02198 試卷說明：表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，表示矩陣的伴隨矩陣，是單位矩陣， | 表示方陣的行列式。、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1. 排列 53142 的逆序數(shù)T(53142)=()A.7B.6C.5D.42. 下列等式中正確的是（ ）A.B.C.D.3. 設(shè) k 為常數(shù)，A 為 n 階矩陣，則|kA|=（）A.k|A|B.|k|A|C.|A|D.|A|的矩陣表示形式是A.B.4.設(shè) n 階方陣 A

2、滿足，則必有（ ）A.不可逆 B. 可逆C.可逆 D.5.設(shè)，則關(guān)系式（ ）若向量組（I）：可由向量組（n）：線性表示，則必有（）設(shè)是非齊次線性方程組的兩個解，則下列向量中仍為方程組解的是（ ）A.B.C.D.設(shè) A， B 是同階正交矩陣，則下列命題錯誤的是（ ）A.B.C.D.二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11. 已知 A, B 為 n 階矩陣，=2,二二一 3,則二二12.已知，E 是 3 階單位矩陣，貝y=C.D.6.A.秩（i）w秩（n）B.秩（I）秩）C.rs7.8.A.也是正交矩陣 B. 也是正交矩

3、陣C.也是正交矩陣 D .也是正交矩陣9.列二次型中，秩為 2 的二次型是（ ）A.B.C.D.10.已知矩陣，則二次型（ ）13. 若線性無關(guān)，而線性相關(guān)， 則向量組的一個最大線性無關(guān)組14. 若向量組線性無關(guān)，則 t 應(yīng)滿足條件15. 設(shè)是方程組的基礎(chǔ)解系，則向量組的秩為16.設(shè)，則的內(nèi)積()17.設(shè)齊次線性方程組？ =的解空間的維數(shù)是2,則 a =18.若實二次型正定，則t 的取值范圍是_.19.實一次型的正慣性指數(shù) p=.20.設(shè) A 為 n 階方陣，若 A 有特征值入，則必有特征值、計算題(本大題共8 小題,每小題 6 分,共 48 分)21.計算行列式.22.設(shè)實數(shù)滿足條件？=,求及 .23.求向量組， ， ，的一個最大線性無關(guān)組，并把其余向量用該最大線性無關(guān)組表示。24.給定齊次線性方程組(1)當(dāng)入滿足什么條件時，方程組的基礎(chǔ)解系中只含有一個解向量？(2)當(dāng)入=1 時，求方程組的通解。25.設(shè)矩陣，求設(shè)向量和都是方陣 A 的屬于特征值入=2 的特征向量，又向設(shè)二次型經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，求 a， b 的值。四、證明題（本大題共 2 小題，每小題 6 分，共 12 分） 29. 設(shè)A 為 3 階實對稱矩陣，且.