課題§16.2特殊的平行四邊形—矩形

1、課題：§矩形【教學目標】：1知識目標：探索并掌握矩形的有關性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的關系2能力目標：經(jīng)歷探索矩形有關性質(zhì)的過程，在直觀操作活動中學會簡單說理，發(fā)展初步的合情推理能力和主動探究習慣，理解由一般到特殊的數(shù)學思想。3情感目標：通過學生的觀察、探究，培養(yǎng)學生學習的積極性、主動性?！窘虒W重點】：探索并掌握矩形的性質(zhì)?！窘虒W難點】：發(fā)展合情推理能力和主動探究習慣。教師準備：PPT演示文稿，幾何畫板積件。學生準備：多個各異的長方形紙片。【教學過程】：一、創(chuàng)設問題情境，引入新課教師利用課件展示學校的伸縮門，用紅色方框標出平行四邊形，提煉出平行四邊形。請學生回顧：平行四邊形有哪些特征

2、？門在移動的過程中，平行四邊形的形狀在發(fā)生改變，（PPT演示文稿中點擊圖片，調(diào)用幾何畫板演示平行四邊形的變化，操作中可拖動點A，同時可顯示該角角度和對角線長度數(shù)值）。讓學生思考：1.平行四邊形邊、角、對角線哪些沒有變化2平行四邊形發(fā)生了哪些變化。 再請學生觀察圖形的變化過程中是否發(fā)現(xiàn)有自己熟悉的圖形。學生回答：長方形教師定位圖形。請學生觀察剛才兩個變化的量（角、對角線）發(fā)生怎樣的變化。（運用幾何畫板測量角的度數(shù)）。根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)請學生得出矩形定義。二、探索研究，發(fā)現(xiàn)新知1 教師指出：在平行四邊形中，只要有一個內(nèi)角為直角，就可得到一個矩形，作為特殊的平行四邊形，我們可像研究平行四邊形一樣分別從邊

3、、角、對角線、對稱性等方面來研究矩形的特征。2學生小組討論，利用事先準備好的矩形紙片，從邊、角、對角線、對稱性等方面來研究尋找矩形具有怎樣特殊的性質(zhì)。（折一折，看一看，想一想）教師運用幾何畫板測量對角線的長度、演示對稱性。學生代表回答矩形的各種性質(zhì)，教師整理，并大屏幕顯示矩形的性質(zhì)：邊：矩形的對邊平行且相等；角：矩形的四個內(nèi)角都是直角；對角線：矩形的對角線相等且互相平分。對稱性：矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。（PPT演示文稿中點擊“對稱”兩個字，可調(diào)用幾何畫板，演示矩形與平行四邊形的區(qū)別之一：軸對稱圖形）教師：在這些性質(zhì)中，包含了平行四邊形的所有性質(zhì)，但顯然矩形還具有一般平行四邊形所沒有

4、的性質(zhì)，同學們找找哪些是矩形所特有的性質(zhì)呢？學生回答：矩形的四個內(nèi)角都是直角； 矩形的對角線相等； 矩形是軸對稱圖形。3教師：矩形是軸對稱圖形，那么矩形有幾條對稱軸，在哪里？學生通過折紙，尋找出兩條對稱軸，并正確描述對稱軸通過對邊中點的直線。教師用電腦演示矩形的軸對稱性質(zhì)，并同時觀察到矩形的對角線相等且互相平分，寫出幾何語言：在矩形ABCD中，對角線AC與BD交與點O， OA=OB=OC=OD，AC=BD 教師同時指出，矩形被兩條對角線分成了四個小三角形，他們有何特點？矩形被一條對角線分成的兩個三角形是什么三角形？學生看大屏幕上直角三角形ABC，有OA=OB=OC，即OB=AC，得結論：直角三

5、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、實踐運用，鞏固新知 （以下四題，可在PPT演示文稿中點擊“實踐運用”鏈接，調(diào)用幾何畫板，從簡到難，有鋪墊，有提升）1根據(jù)剛才對矩形的研究，找出矩形ABCD中所有相等的線段；找出矩形ABCD中所有相等的角；找出矩形ABCD中的特殊三角形。 2 矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形的周長的和是86cm，對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？學生思考交流后，得出解答：矩形的周長=86-2(AC+BD) =86-4AC =86-4×13=34(厘米)。3 觀察對角線夾角AOD，如果AOD=120°，且AEBD于E，此時BE=OE嗎？為什么

6、？ 教師提出：解決前幾個問題，我們都用到了矩形對角線特有的性質(zhì)OA=OB=OC=OD，即點O到矩形四個頂點的距離都相等。4 如矩形ABCD外取一點O，當OB=OC時，OA=OD嗎？（幾何畫板中，可拖動O點到矩形ABCD外）利用軸對稱性可簡單說明。 設計意圖：在幾何畫板中運用變式練習，讓學生鞏固矩形的性質(zhì)；延伸拓展：對稱軸上每一個點都能使OB=OC、OA=OD，組成了兩個等腰三角形，我們能否找到一點，可使它與矩形的四個頂點構成的三角形都是等腰三角形？這個問題留給同學課后研究。四、及時反饋，加深理解5矩形ABCD中，過點B作BEAC交DC的延長線于點E，猜一猜，BDE是什么三角形？說說你的理由。學生觀察圖形對照所給條件進行思考、交流，并解答。（用實物投影儀展示學生的解答過程）五、交流反思學生自己回顧本課內(nèi)容，談收獲，體會。（開放性的小結）六、布置作業(yè)：P107 習題16.2第1題、第3題。附：板書