湖南省永州市2016年中考試題(數(shù)學(xué)-解析版)

1、乙：7、 9、 6、 9、 9第1頁（共35頁）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分20161 .-的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A . 1 B .- 1 C . 2016 D .- 2016x2 C.0vm 2 D.m -29 如圖，點(diǎn) D , E 分別在線段 AB , AC 上，CD 與 BE 相交于 O 點(diǎn)，已知 AB=AC ,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定 ABE亠ACD （）第3頁（共35頁）10 .圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為 0.4m 的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的 光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m ,

2、桌面離地面 1m ,若燈泡離地面 3m ,則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）A.0.324 7tm2B.0.288nm2C.1.08 7tm2D.0.72 um211 下列式子錯(cuò)誤的是（）A . cos40 =sin50 B . tan 15 ?n75 =1C . sin225 cos225 =1 D . sin60得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27=2sin3012 .我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，A .B . C .D .第4頁（共35頁）新運(yùn)算log22=1log24=2 log28=3log33=1log39=2log327=

3、3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子: log216=4 , log525=5 , log2= - 1 .其中正確的是()填空題：本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分第5頁(共35頁)13 涔天河水庫位于永州市江華瑤族自治縣境內(nèi)， 其擴(kuò)建工程是湖南省十二五”期間水利 建設(shè)的一號(hào)工程”也是國(guó)務(wù)院重點(diǎn)推進(jìn)的重大工程，其中灌區(qū)工程總投資約 39 億元請(qǐng)將 3900000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 _ V314 在 1 ,n, 2 ,- 3.2 這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，則取出的這個(gè)數(shù)大于 2 的概率15 已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ( 1,fn+2y=216 .方程組的解是_x+3

4、- 4x+q2 )217 化簡(jiǎn)：則ZBAC= _ 度19 已知一次函數(shù) y=kx+2k+3 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，且函數(shù)值 y 隨 x的增大而減小，則 k 所有可能取得的整數(shù)值為_ 20 如圖，給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為 2 的圓，圓心 O 到水平直線 I 的距離為 d ,即 OM=d 我們 把圓上到直線 I 的距離等于1 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為 m.如 d=0 時(shí)，I 為經(jīng)過圓心 O 的一條直線， 此時(shí)圓上有四個(gè)到直線 I 的距離等于 1 的點(diǎn)，即 m=4 ,由此可知：(1 )當(dāng) d=3 時(shí),m=_;2),則 k=18 如圖，在OO 中，A , B 是圓上的兩點(diǎn)，已知/ AOB=40,直

5、徑 CD / AB ,連接 AC ,第6頁(共35頁)(2)當(dāng) m=2 時(shí)，d 的取值范圍是三、解答題：本大題共 7 小題，共 79 分21 計(jì)算： (3 -n)0- | - 3+2|22 二孩政策的落實(shí)引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對(duì)父 母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對(duì)父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查， 調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖 兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：(1 )在這次問卷調(diào)查中一共抽取了 _名學(xué)生，a=_ % ;(2 )請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)持 不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占

6、扇形的圓心角為_ 度；(4 )若該校有 3000 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持 贊同”和 非常贊同”兩A鑑同無所渭種態(tài)度的人數(shù)之和.第7頁(共35頁)23 .如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，/ BAD 的角平分線 AE 交 CD 于點(diǎn) F,交 BC 的 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E .(1 )求證：BE=CD ;BF 丄 AE ,/ BEA=60 AB=4 ,求平行四邊形 ABCD 的面積.24 .某種商品的標(biāo)價(jià)為 400 元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為 324 元/件，并且兩次降價(jià)的 百分率相同.(1 )求該種商品每次降價(jià)的百分率；(2 )若該種商品進(jìn)價(jià)為 300 元/件，兩次降價(jià)共售出

7、此種商品 100 件，為使兩次降價(jià)銷售 的總利潤(rùn)不少于 3210 元問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？25 .如圖， ABC 是OO 的內(nèi)接三角形，AB 為直徑，過點(diǎn) B 的切線與 AC 的延長(zhǎng)線交于 點(diǎn) D , E 是 BD 中點(diǎn)，連接 CE .(1 )求證：CE 是OO 的切線；26 .已知拋物線 y=ax2+bx - 3 經(jīng)過(-1 , 0) , ( 3, 0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C,直線 y=kx與拋物線交于 A, B 兩點(diǎn).第8頁(共35頁)(1) 寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；(2) 當(dāng)原點(diǎn) 0 為線段 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求 k 的值及 A , B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

8、27 .問題探究：1 新知學(xué)習(xí)若把將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩個(gè)部分的直線叫做該平面圖形的 面線”其 面線被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的面徑”(例如圓的直徑就是圓的面徑”).2 .解決問題已知等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 2 .(1 )如圖一，若 AD 丄 BC ,垂足為 D ,試說明 AD 是 ABC 的一條面徑，并求 AD 的長(zhǎng)；(2)如圖二，若 ME / BC ,且 ME 是 ABC 的一條面徑，求面徑 ME 的長(zhǎng)；(3) 如圖三，已知 D 為 BC 的中點(diǎn)，連接 AD , M 為 AB 上的一點(diǎn)(0vAMV1 ) , E 是(3)是否存在實(shí)數(shù) k 使得 ABC的面積為？若存在

9、，求若不存在，圍二圖二第9頁(共35頁)DC 上的一點(diǎn)，連接 ME , ME 與 AD 交于點(diǎn) 0,且SAMOA=SDOE.1求證：ME 是 ABC 的面徑；2連接 AE ,求證：MD / AE ;(4 )請(qǐng)你猜測(cè)等邊三角形 ABC 的面徑長(zhǎng) I 的取值范圍(直接寫出結(jié)果)第10頁（共35頁）答案一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分20161 .-的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A . 1 B .- 1 C . 2016 D .- 2016【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù).【分析】直接利用相反數(shù)的概念以及倒數(shù)的定義分析，進(jìn)而得出答案.2016 2016【解答】解：-的相反數(shù)是：，2016X2

10、016=1 ,2016的相反數(shù)的倒數(shù)是：2016 .故選：C.x8=1.6,第15頁（共35頁）7 對(duì)下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（）A .把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了 兩點(diǎn)之間線段最短”的原理B木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了直線外一點(diǎn) 與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C 將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了 三角形的穩(wěn)定性”的原理D將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短；三角形的穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)圓的有關(guān)定義、垂線段的性質(zhì)、三角形的穩(wěn)定性等知識(shí)結(jié)合

11、生活中的實(shí)例確 定正確的選項(xiàng)即可.【解答】解：A、把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了 兩點(diǎn)之間線段最短 的原理，正確；B、 木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了兩點(diǎn)確定一 條直線”的原理，故錯(cuò)誤；C、 將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了 三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；D、 將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理，正確，故選 B .8.拋物線 y=x2+2x+m - 1 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（）A.mv2 B.m2 C.0vm 2 D.m 0,從而求出 m 的取值范圍.【解答】解：拋物線 y=x2+2x+m - 1 與

12、x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， =b2- 4ac 0 ,即 4 - 4m+4 0,解得 mv2 ,故選 A .9.如圖，點(diǎn) D , E 分別在線段 AB , AC 上，CD 與 BE 相交于 0 點(diǎn)，已知 AB=AC ,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定 ABE亠ACD ()A ./ B= / C B . AD=AE C . BD=CE D . BE=CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】欲使 ABE 也 ACD ,已知 AB=AC ,可根據(jù)全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加條件，逐一證明即可.【解答】解：/ AB=AC ,/ A 為公共角，A、 如添加/ B= / C ,利用 ASA 即可證明

13、 ABE 也 ACD ;B、 如添 AD=AE ,利用 SAS 即可證 明 ABE 也 ACD ;第17頁（共35頁）C、如添 BD=CE ,等量關(guān) 系可得 AD=AE ,利用 SAS 即可證 明 ABE 也 ACD ;D、如添 BE=CD，因?yàn)?SSA，不 能證明 ABE 也 ACD，所 以此選項(xiàng)不 能作為添加的條件.故選：D .10 .圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為 0.4m 的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的 光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m ,桌面離地面 1m ,若燈泡離地面 3m ,則地面圓環(huán)形陰影的面積是（A . 0.3247

14、tm2B . 0.288%m2C.【考點(diǎn)】中心投影.【分析】先根據(jù) AC 丄 OB , BD 丄 OB 可得出 AOCs BOD ,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比 例可求出 BD 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 BD =0.3m ,再由圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖所示：/ AC 丄 OB , BD 丄 OB , AOCs BOC,0A ACOB BD=,即解得：BD=0.9m同理可得：AC =0.2m ,貝 U BD =0.3m ,1.08TtmD.0.72nm第18頁（共35頁）S圓環(huán)形陰影=0.92n0.32n=0.72n (m2).故選：D .11 下列式子錯(cuò)誤的是（）A . cos40 =s

15、in50 B . tan 15 ?n75 =1C . sin225 cos225 =1 D . sin60 =2sin30 【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)的關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)正弦和余弦的性質(zhì)以及正切、余切的性質(zhì)即可作出判斷.【解答】 解：A、sin40 =sin （ 90 - 50 =cos50 式子正確；B、 tan 15 ?n75 =ta n15 ?ot15 =1 ,式子正確；C、 sin225 cos225 =1 正確；D、 sin60 =, sin30 =,貝 U sin60 =2sin30 錯(cuò)誤.故選 D .12 .我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)

16、算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)21=222=423=831=332=933=27第19頁（共35頁）算新運(yùn)算 log22=1log24=2 log28=3扌 律一一、崗根據(jù)上表規(guī)律，某冋學(xué)與出了二個(gè)式子：log216=4 ,log525=5 ,log2= - 1.其中正確的是（）A . B . C . D .【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和新的運(yùn)算法則得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律運(yùn)算可得結(jié)論.【解答】解：因?yàn)?24=16 ,所以此選項(xiàng)正確；2因?yàn)?55=3125 吃 5 ,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；23因?yàn)?2=，所以此選項(xiàng)正確；故選 B .二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 4 分，

17、共 32 分13 .涔天河水庫位于永州市江華瑤族自治縣境內(nèi)，其擴(kuò)建工程是湖南省十二五”期間水利 建設(shè)的一號(hào)工程”也是國(guó)務(wù)院重點(diǎn)推進(jìn)的重大工程，其中灌區(qū)工程總投資約 39 億元.請(qǐng) 將 3900000000 用科學(xué) 記數(shù)法表示為 3.9 X109.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a X10n的形式，其中 1 w|a|v10 , n 為整數(shù).確定 n 的值 時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù).log33=1log39=2 log327=3

18、【解 答】 解：3900000000=3.9X109,第18頁(共35頁)故答案為：3.9X109.V314 .在 1 ,n, 2 ,- 3.2 這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，則取出的這個(gè)數(shù)大于 2 的概率是丄.【考點(diǎn)】概率公式.【分析】首先找出大于 2 的數(shù)字個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出答案.只有n這個(gè)數(shù)大于 2 ,15這個(gè)數(shù)大于 2 的概率是：15 .已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ( 1,- 2),則 k= - 2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】直接把點(diǎn) A ( 1 ,- 2)代入 y= 求出 k 的值即可.上x【解答】解：反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ( 1,-

19、2 ),k1 - 2=,解得 k= - 2.故答案為：-2.【解答】解：在 1 ,-3.2 這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出第21頁（共35頁）rx+2y=2x=216.方程組亠的解是V .【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.【分析】代入消元法求解即可.K4*2y=2 2x+y=4 【解答】解：解方程組，由得：x=2 - 2y，將代入，得：2 （ 2 - 2y ） +y=4 ,解得：y=0 ,將 y=0 代入，得：x=2 ,rx=2故方程組的解為 ，故答案為：【考點(diǎn)】分式的乘除法.【分析】將分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可.（I 2 ）2x （+3j【解答】解：原式=?第22頁（共35頁）18 .女

20、口圖，在OO 中，A , B是圓上的兩點(diǎn)，已知/ AOB=40 直徑 CD / AB ,連接 AC ,【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ ABO 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出/ BOC 的 度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【解答】解：/ZAOB=40 OA=OB窗-40*2 ZABO=70 / 直徑 CD / AB , ZBOC=ZABO=70 ZBAC=ZBOC=35故答案為：35 .19 .已知一次函數(shù) y=kx+2k+3 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，且函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則 k 所有可能取得的整數(shù)值為 1.故答案為第21頁(共35頁)

21、【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式組，解不等式組即 可得出結(jié)論.【解答】解：由已知得：，22解得：-vkv0./ k 為整數(shù)， k= - 1 .故答案為：-1.20 .如圖，給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為 2 的圓，圓心 0 到水平直線 I 的距離為 d ,即 OM=d .我們 把圓上到直線 I 的距離等于 1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為 m.如 d=0 時(shí)，I 為經(jīng)過圓心 0 的一條直線， 此時(shí)圓上有四個(gè)到直線 I 的距離等于 1 的點(diǎn)，即 m=4 ,由此可知：(1 )當(dāng) d=3 時(shí)，m= 1;(2) 當(dāng) m=2 時(shí)，d 的取值范圍是【考點(diǎn)】直線與圓的位

22、置關(guān)系.=2 - 1 - 1第24頁（共35頁）【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及命題中的數(shù)據(jù)分析即可得到 答案【解答】解：（1 ）當(dāng) d=3 時(shí)，/ 3 2 ,即 d r,直線與圓相離，則 m=1 ,故答案為：1 ;（2）當(dāng) m=2 時(shí)，則圓上到直線 I 的距離等于 1 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為 2,直線與圓相交或相切或相離， 0vdv3, d 的取值范圍是 0vdv3, 故答案為：0vdv3 .三、解答題：本大題共 7 小題，共 79 分1121 .計(jì)算：-(3- n)0-|-3+2|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕.【分析】直接利用立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)再結(jié)合零指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性

23、質(zhì)化簡(jiǎn)求出答【解答】解：(3- n)0-|3+2|第25頁（共35頁）22 二孩政策的落實(shí)引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對(duì)父 母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對(duì)父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查， 調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖 兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了 50 名學(xué)生，a= 37.5% ；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）持不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 36 度；（4 ）若該校有 3000 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持 贊同”和 非常

24、贊同”兩 種態(tài)度的人數(shù)之和.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】（1）由贊同的人數(shù) 20 ,所占 40% ,即可求出樣本容量，進(jìn)而求出 a 的值；（2 ）由（1 ）可知抽查的人數(shù)，即可求出無所謂態(tài)度的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3 ）求出不贊成人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；(4) 求出 贊同”和 非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，用樣本估計(jì)總體的思想計(jì) 算即可.【解答】解：(1)20 T0%=50(人)，無所謂態(tài)度的人數(shù)為 50 - 10 - 20 - 5=15 ,則15_a=也 X1OO%=37.5%(2 )補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：50(3)不贊成人數(shù)占總

25、人數(shù)的百分?jǐn)?shù)為X100%=10% ,1510 -一不番同B-無所謂-鬢同HILr第26頁(共35頁)持不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 10%X360 =36 50(4 ) 贊同”和 非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)為X100%=60%則該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持 贊同”和 非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為3000 00%=1800(人).故答案為(1) 50 ; 37.6 ; ( 3) 36 .23 .如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，/ BAD 的角平分線 AE 交 CD 于點(diǎn) F,交 BC 的 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E .(1 )求證：BE=CD ;(2)連接 BF ,若 BF

26、 丄 AE ,/ BEA=60 AB=4 ,求平行四邊形 ABCD 的面積.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出/ BAE= / BEA ,即可得出 AB=BE ;（2）先證明 ABE 是等邊三角形，得出 AE=AB=4 ，AF=EF=2 ，由勾股定理求出 BF，由AAS 證明 ADF ECF ,得出 ADF 的面積= ECF 的面積，因此平行四邊形 ABCD 的 面積= ABE 的面積第27頁（共35頁）=AE ?BF ,即可得出結(jié)果.【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC , AB / CD , AB

27、=CD , / B+ / C=180 / AEB= / DAE , AE 是/ BAD 的平分線， / BAE= / DAE , / BAE= / AEB , AB=BE , BE=CD ;(2) 解 :/ AB=BE , / BEA=60 ABE 是等邊三角形， AE=AB=4 ,/ BF 丄 AE , AF=EF=2 BF= 壯 2 - AF 細(xì)護(hù)-2?=2並,/ AD / BC , / D= / ECF , / DAF= / E ,在ADF 和ECF 中，rZD=ZECF23 .答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于 3210 元.第一次降價(jià)后至少要售出該種商品 23 件.25 .如圖， A

28、BC 是OO 的內(nèi)接三角形，AB 為直徑，過點(diǎn) B 的切線與 AC 的延長(zhǎng)線交于 點(diǎn) D , E 是 BD 中點(diǎn)，連接 CE .(1 )求證：CE 是OO 的切線；第30頁（共35頁）(2)若 AC=4 , BC=2 ,求 BD 和 CE 的長(zhǎng).【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì).【分析】（1）連接 0C ,由弦切角定理和切線的性質(zhì)得出/ CBE= / A , / ABD=90 由圓周角定理得出/ ACB=90 得出/ ACO+ / BCO=90 , / BCD=90 由直角三角形斜邊上的得出/ BCE= / CBE= / A ,證出/ ACO= / BCE ,得出/ BCE+ / BCO=90 得出

29、CE 丄 OC ,即可得出 結(jié)論；可得出 CE 的長(zhǎng).【解答】（1）證明：連接 0C ,如圖所示：/ BD 是OO 的切線， / CBE= / A , / ABD=90 / AB 是OO 的直徑， / ACB=90 / ACO+ / BCO=90 / BCD=90 E 是 BD 中點(diǎn)， CE= BD=BE丄中線性質(zhì)得出 CE= 2 BD=BE(2)由勾股定理求出 AB,再由三角函數(shù)得出 tanA=2求出 BD= AB= ,即第31頁（共35頁） / BCE= / CBE= / A ,第32頁（共35頁）/ OA=OC /ACO=/A, /ACO=/BCE, / BCE+ / BCO= 90 即

30、 / OCE=9O CE 丄 OC , CE 是OO 的切線；(2 )解：/ZACB=90 AB=BD BC 2 1AB AC 4 2/tanA= BD= AB=26 .已知拋物線 y=ax2+bx - 3 經(jīng)過（-1 , 0） , （ 3, 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C,直線 y=kx 與拋物線交于 A，B 兩點(diǎn).（1 ）寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；（2）當(dāng)原點(diǎn) O 為線段 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求 k 的值及 A , B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；=2第33頁（共35頁）（3）是否存在實(shí)數(shù) k 使得 ABC 的面積為：？若存在，求出 k 的值；若不存在，請(qǐng) 說明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【

31、分析】（1）令拋物線解析式中 x=0 求出 y 值即可得出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，有點(diǎn)（-1, 0）、（ 3,0）利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2 ）將正比例函數(shù)解析式代入拋物線解析式中，找出關(guān)于 x 的一元二次方程，根據(jù)根與 系數(shù)的關(guān)系即可得出XA+xB=2+k ,XA?XB=- 3”，結(jié)合點(diǎn) 0 為線段 AB 的中點(diǎn)即可得出XA+XB=2+k=0，由 此得出 k 的值，將 k 的值代入一元二次方程中求出XA、XB，在代入一次 函數(shù)解析式中即可得出點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)；（3 ）假設(shè)存在，利用三角形的面積公式以及（2 ）中得到的 XA+XB=2+k ,XA?XB=- 3 ”，即 可得出關(guān)于 k

32、 的一元二次方程，結(jié)合方程無解即可得出假設(shè)不成了，從而得出不存在滿足 題意的 k 值.【解答】解：（1 ）令拋物線 y=ax2+bx - 3 中X=0,則 y= - 3,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0,- 3 ）.拋物線 y=ax2+bx - 3 經(jīng)過（-1, 0） , （ 3 , 0）兩點(diǎn)，第34頁(共35頁)r0=a - b- 3有L0=9a+3b-3,解得：此拋物線的解析式為 y=x2- 2x - 3 .(2)將 y=kx 代入 y=x2- 2x - 3 中得：kx=x2- 2x - 3 ,整理得：x2-( 2+k ) x - 3=0 ,XA+XB=2+k ,XA?XB=- 3 .原點(diǎn) O 為線段

33、 AB 的中點(diǎn)，XA+XB=2+k=0解得：k= - 2 .當(dāng) k= - 2 時(shí)，x2-( 2+k ) x - 3=x2- 3=0 ,(2+k )2- 4X( - 3) =10 ,即(2+k )2+2=0(2+k )2非負(fù)，無解. yA= - 2xA=2, yB= - 2xB=2故當(dāng)原點(diǎn) O 為線段 AB 的中點(diǎn)時(shí)，k 的值為-2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(V3 V3,2)，點(diǎn) B 的坐(3 )假設(shè)存在.由(2)可知：XA+XB=2+k , xA?xB=- 3,標(biāo)為SA BC= OC ?|xA-xB|=X3x第35頁(共35頁)故假設(shè)不成了.所以不存在實(shí)數(shù) k 使得 ABC 的面積為27 .問題探究：1 新知學(xué)習(xí)若把將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩個(gè)部分的直線叫做該平面圖形的 面線”其 面線被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的面徑”(例如圓的直徑就是圓的面徑”).已知等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 2 .(1 )如圖一，若 AD 丄 BC ,垂足為 D ,