勾股定理的應(yīng)用2_第1頁
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文檔簡介

1、教學(xué)案例古陽中學(xué)2008 年 10 月勾股定理的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。勾股定理作為中國古代的偉大成就，與勾股定理的應(yīng)用有著很大的關(guān)系。勾股定理能解決直角三角形的許多問題。因此, 在現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用。二、（1例如：如圖：一圓柱體的底面周長為 20 cm，咼為4 cm， BC是 上低面的直徑，一只螞蟻從點 A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點 C,試求出爬 行的最短路程。（出示模型）分析：螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面爬行， 如果將這半個側(cè)面展開，得到矩形ABCD，根據(jù)“兩點之間，線段最短” AC的長。（引導(dǎo)學(xué)生畫出側(cè)面展開圖）所求的最短路程就是側(cè)面展開圖對角線如圖所示：在 RT

2、AABC 中 AC= VAB2+ BC2= V10 2+ 42=V 116（2）此時一個同學(xué)說：“假如爬到CD的中點呢？”（引導(dǎo)學(xué)生畫出側(cè)面展開圖）AD在 Rt 三角形 ADE 中，AE= VAD2+DE2= V 102t22= V104 其他同學(xué)見狀，也來了興趣。（3）另一名同學(xué)站起來說：假如爬到點 B呢？學(xué)生自己畫出展開圖在 Rt ABA 中，AB= VA A KB A 2= V20242=V416師進一步提示：我們學(xué)過的立體圖形還有那些呢？ 又有一名同學(xué)說：“還有圓錐、正方體、長方體”。師說：“如果把圓柱換作圓錐、正方體、長方體，又如何解答呢？基本思路 是否發(fā)生了變化？”如圖：螞蟻要從點A到A那么最短路程怎么求？ （出示模型 引導(dǎo)學(xué)生畫出側(cè)面展開圖）若/ AOB=90 OA=OB=2AA V22+22=V如圖：螞蟻要從點B到F,那么最短路程怎么求? （出示模型 引導(dǎo)學(xué)生畫出側(cè)面展開圖）在 RtABEF 中, BF=V( BC+CE) 2+EF2三、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分體會到：在解題過程中，通過體驗空間圖形展開平面圖形時對應(yīng)的點、 線的位置 關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念，進一步感受從形到數(shù)和從數(shù)到形的變化，提高轉(zhuǎn)化能力、 推理能力，提升運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的創(chuàng)新探究意

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