2019年整理現(xiàn)代控制理論試驗(yàn)指導(dǎo)書

1、現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院實(shí)驗(yàn)一 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)習(xí)多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立方法.了解統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法；2. 通過編程、上機(jī)調(diào)試，掌握多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換方法。二、實(shí)驗(yàn)要求學(xué)習(xí)和了解系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法；三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1. 計(jì)算機(jī)1臺2 MATLAB6.X軟件1套。四、實(shí)驗(yàn)原理說明設(shè)系統(tǒng)的模型如式(1-1)示。x = Ax+Buy = Cx + Dx e Rn u e Rm y e R"(1-D其中A為nXn維系數(shù)矩陣、B為nXm維輸入矩陣 C為pXn維

2、輸出矩陣，D為傳遞陣， 一般情況下為0,只有n和m維數(shù)相同時(shí)，D=lo系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān) 系如式(1-2)示。G($) =卅C(5(1-2)式(1.2)中，num(s)表示傳遞函數(shù)陣的分子陣，其維數(shù)是pXm： den(s)表示傳遞函數(shù)陣的按s降幕排列的分母。五. 驗(yàn)步驟1. 據(jù)所給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或(A、B、C陣)，依據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的 關(guān)系如式(1-2),采用MATLA的file.m編程。注意：ss2tf和tf2ss是互為逆轉(zhuǎn)換的指令；2. 在MATLA界面下調(diào)試程序，并檢查是否運(yùn)行正確。3例1.1已知SISO系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為(1-3),求系統(tǒng)

3、的傳遞函數(shù)。y = l 0 0(1-3)程序：%首先給A、B、C陣賦值：A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2；B=l;3;-6;C=l 0 0;D=0;%狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)陣的格式為|num.den=ss2tf(a.b,c,d.u)num.den=ss2tf(A,B,C,D. 1)程序運(yùn)行結(jié)果：num =01.00005.00003.0000den =1.00002.00003.00004.0000從程序運(yùn)行結(jié)果得到:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(s)n+L?+ 2?+35 + 4(1-4)4例1.2從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1.4)式求狀態(tài)空間表達(dá)式。程序：num =0 1 5 3; %在

4、給num賦值時(shí)，在系數(shù)前補(bǔ)0,必須使num和den賦值的個(gè)數(shù)相同: den =1 2 3 4;A,B,C.D=tf2ss(num,dcn)程序運(yùn)行結(jié)果：A =B =-2-3-411 0 000 1 00c =D =I530由于一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式并不唯一，例12程序運(yùn)行結(jié)果雖然不等于式(1-3)中的A、B、 C陣，但該結(jié)果與式(1-3)是等效的。不防對上述結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。5.例1.3對上述結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證編程%將例1.2上述結(jié)果賦值給A、B、C、D陣：A=-2 -3 41 0 0;0 1 0;B=l;0;0;C=15 3J;D=0：num,den=ss2tf(A, B, C, DA)程序運(yùn)行結(jié)果

5、與例11完全相同。六、實(shí)驗(yàn)要求在運(yùn)行以上例程序的基礎(chǔ)上,應(yīng)用MATLAB對（1 一5）系統(tǒng)仿照例1. 2編程,求系統(tǒng)的A、B、C、 陣：然后再仿照例13進(jìn)行驗(yàn)證。并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。5S) =5" + 5s + 3s' + 2$' +35 + 4(1-5)提示：num =0 0 1 2： 0 1 5 3；實(shí)驗(yàn)2多變量系統(tǒng)的能控、能觀和穩(wěn)定性分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)習(xí)多變量系統(tǒng)狀態(tài)能控性及穩(wěn)左性分析的左義及判別方法：2. 學(xué)習(xí)多變量系統(tǒng)狀態(tài)能觀性及穩(wěn)左性分析的左義及判別方法：3. 通過用MATLAB編程、上機(jī)調(diào)試，掌握多變量系統(tǒng)能控性及穩(wěn)立性判別方法。二、實(shí)驗(yàn)要求1. 掌握

6、系統(tǒng)的能控性分析方法。2. 掌握能控性分析方法。3. 掌握穩(wěn)泄性分析方法。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1. 計(jì)算機(jī)1臺2. MATLAB6.X 軟件 1 套。四、實(shí)驗(yàn)原理說明1. 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式(2-1)系統(tǒng)的能控分析是多變量系統(tǒng)設(shè)汁的基礎(chǔ)，包括能控性的定義和能控性的判別。系統(tǒng)狀態(tài)能控性的立義的核心是：對于線性連續(xù)左常系統(tǒng)(2-1),若存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入函 數(shù)U (t),在有限的時(shí)間(t-t0)內(nèi)，能把任一給泄的初態(tài)X (to)轉(zhuǎn)移至預(yù)期的終端x (t)貝9稱此 狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)所有的狀態(tài)都是能控的，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。2. 系統(tǒng)輸岀能控性是指輸入函數(shù)U (t)加入到系統(tǒng)，在有限的時(shí)間

7、(tl-tO)內(nèi)，能把任一給泄 的初態(tài)x (CO)轉(zhuǎn)移至預(yù)期的終態(tài)輸出y (tl)。能控性判別分為狀態(tài)能控性判別和輸岀能控性判別。狀態(tài)能控性分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數(shù)陣A是對角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 的系統(tǒng)，狀態(tài)能控性判別時(shí)不用計(jì)算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前者狀態(tài)能控性分為 一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。輸出能控性判別式為：RankQ.y = RanlCB CAB CA'b= p(2-2)狀態(tài)能控性判別式為：RankQ = RcmkB AB - An'x b= n(2-3)系統(tǒng)的能觀分析是多變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，包括能觀性的泄義和能觀性的判別。系

8、統(tǒng)狀態(tài)能觀性的泄義：對于線性連續(xù)泄常系統(tǒng)(2-1),如果對時(shí)刻存在口，to<ta<OC，根據(jù) to, Q上的y的測量值，能夠唯一地確定S系統(tǒng)在to時(shí)刻的任意初始狀態(tài)X0,則稱系統(tǒng)S在to時(shí)刻 是狀態(tài)完全能觀測的，或簡稱系統(tǒng)在to, Q區(qū)間上能觀測。狀態(tài)能觀性分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數(shù)陣A是對角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 的系統(tǒng)，狀態(tài)能觀性判別時(shí)不用計(jì)算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前者狀態(tài)能觀性分為 一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。狀態(tài)能控性判別式為：RcmkQ,=R 血 CA CA,11 =n(2-4)3只要系統(tǒng)的A的特征根實(shí)部為負(fù)，系統(tǒng)就是狀態(tài)穩(wěn)左的。式(

9、12)又可寫成:G3_N(s) _ m伽(巧D(s) den(s)= C(S/-A)",B + £>(2.5)當(dāng)狀態(tài)方程是系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)時(shí)，D(s) = sl -,系統(tǒng)的狀態(tài)漸近穩(wěn)泄與系統(tǒng)的BIBO (有界輸入有界輸岀)穩(wěn)定等價(jià)：當(dāng)£>($) H sl 一內(nèi)時(shí)，若系統(tǒng)狀態(tài)漸近穩(wěn)左則系統(tǒng)一立是的BIBO穩(wěn)左的。五、實(shí)驗(yàn)步驟1. 先調(diào)試?yán)?.1.例2.2系統(tǒng)能控性、能觀性程序，然后根據(jù)所給系統(tǒng)的系數(shù)陣A和輸入陣B, 依拯2.3能控性、能觀性判別式，對所給系統(tǒng)采用MATLA的file.ni編程；在MATLA界而下 調(diào)試程序，并檢查是否運(yùn)行正確。2. 調(diào)試?yán)?

10、. 3系統(tǒng)穩(wěn)立性分析程序，驗(yàn)證穩(wěn)定性判據(jù)的正確性。3. 按實(shí)驗(yàn)要求，判斷所給的具有兩個(gè)輸入的四節(jié)系統(tǒng)的能控性。例2."已知系數(shù)陣A和輸入陣B分別如下，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能控性6.666-10.6667-0.3333''o'A =101,B =1012 _丄酚：A =6.6667-10.6667-0.33331.00000101.00002；q2=A*B;%將AB的結(jié)果放在q2中q3=AA2*B;%將A2B的結(jié)果放在q3中，Qc=ql q2 q3Q=rank(Qc)%將能控矩陣Qc顯示在MATLAB的窗口 %能控矩陣Qc的秩放在QB=0; 1; ql=B:Qc =0

11、 11.0000-85.00031.00001.0000-8.00001.00003.00007.0000程序運(yùn)行結(jié)果:Q = 3從程序運(yùn)行結(jié)果可知，能控矩陣Qc的秩為3二m所以系統(tǒng)是狀態(tài)能控性的。例2. 2：已知系數(shù)陣A和輸入陣C分別如下，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。6.666-10.6667一 0.3333A =101012程序：A =6.6667-10.6667-0.33331.000001C = l 0 20 1.0000c=l 0 2;ql=C；2；q2=C*A;%將CA的結(jié)果放在q2中q3=C*AA2;Qo=|ql:q2; q3Q=rank(Qo)%將。人2的結(jié)果放在q3中，%將能觀矩陣

12、Qo顯示在MATLAB的窗口%能觀矩陣Qo的秩放在Q程序運(yùn)行結(jié)果:Qo =1.0000 0 2.00006.6667-8.66673.666735.7782 67.4450-3.5553Q=3從程序運(yùn)行結(jié)果可知，能控矩陣Qo的秩為3=n,由式(2-4)可知，系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀性的。 例2. 3：已知系數(shù)陣A、B、和C陣分別如下，分析系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)肚性。0 1 0 '10 0 1B =3-4 _3 -2-6C = l 0 0(26)根據(jù)題義編程：A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6J;C=l 0 0;D=0;z,p.k=ss2zp(A.BCD, 1) 程序運(yùn)行結(jié)果

13、：43028-0.6972P =-1.6506-0.1747+1.54691-0.1747 - 1.5469ik= 1由于系統(tǒng)的零、極點(diǎn)均具有負(fù)的實(shí)部，則系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)立的：又因?yàn)闋顟B(tài)方程是系統(tǒng)的最小實(shí) 現(xiàn)，系統(tǒng)的狀態(tài)漸近穩(wěn)圧與系統(tǒng)的BIBO穩(wěn)立等價(jià)，所以系統(tǒng)是狀態(tài)漸近穩(wěn)沱的。六.實(shí)驗(yàn)要求在運(yùn)行以上例程序的基礎(chǔ)上，編程判別下而系統(tǒng)的能控性。'3 0 2 0''0 r0 1100 0B =112 10 10 1 0 1_1 0.A =C = l 0 1 o提示：從B陣看，輸人維數(shù)m=2, Qc的維數(shù)為nX(mXn)=3X6,而Q=rank(Qc)語句要求Qc是方陣，所以

14、先令R = Qcj,然后Q=rank(R)o 要求調(diào)試自編程序，并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)三 系統(tǒng)設(shè)計(jì)：狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解和掌握狀態(tài)觀測器的基本特點(diǎn)。2. 設(shè)計(jì)狀態(tài)完全可觀測器c二、實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)觀測器。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1. 計(jì)算機(jī)1臺2. MATLAB6.X 軟件 1 套四、實(shí)驗(yàn)原理說明設(shè)系統(tǒng)的模型如式(3-1)示。x = Ax+ Bu<xe 7? u e R y e R(31)y = Cx + D系統(tǒng)狀態(tài)觀測器包括全階觀測器和降階觀測器。設(shè)訃全階狀態(tài)觀測器的條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀。全階狀態(tài)觀測器的方程為：Z = (A - KZC)Z + Kzy + Bu(3-2)五、

15、實(shí)驗(yàn)步驟1在MATLA界面下調(diào)試?yán)?.1程序，并檢查是否運(yùn)行正確。 0 1 0'A =,B =一2 -11例311：C = l 0(3-3)首先驗(yàn)證系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀的，設(shè)狀態(tài)觀測器的增益陣為Kz=kl k2卩 根據(jù)題義編程：A=0B=0;l;C=10:D=0;num,den=ss2tf(A3,C9DJ); %求出原系統(tǒng)特征多相式denf=16 9; %希望的極點(diǎn)的特征多相式k 1 =den(:,2)-denf(:,2) %計(jì)算 kl=dl-alk2=den(:,3)-denf(:,3) %計(jì)算 k2=d2-a2程序運(yùn)行結(jié)果：kl =-5k2 =-7所以，狀態(tài)觀測器的增益陣為Kz=kl k2T=-5 -7To則狀態(tài)觀測器的方程為Z = (A-K:C)z + K:y + Bu=2. 實(shí)驗(yàn)要求已知系數(shù)陣A、