專題提升數(shù)形結(jié)合與實數(shù)的運算

1、專題提升(一)數(shù)形結(jié)合與實數(shù)的運算類型之一數(shù)軸與實數(shù)【經(jīng)典母題】如圖Z1 1,通過畫邊長為1的正方形的邊長，就能準(zhǔn)確地把.2和一2表示在數(shù)軸上.B. 5于點E,【解析】 AD長為2，CD長為1,二 AC= 2 + 1 = 5,v A 點表示一 1,【思想方法】 在實數(shù)范圍內(nèi)，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示; 反過來，數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù).我們說實數(shù)和數(shù)軸上的點 對應(yīng)；(2)數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，利用它可以比較直觀地解決問題.利用數(shù)軸 進(jìn)行實數(shù)的大小比較，求數(shù)軸上的點表示的實數(shù)，是中考的熱點考題.【中考變形】1. 2017北市區(qū)一模如圖Z1 2,矩形ABCD的邊AD長為2,

2、 AB長為1,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是一1,以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸A. 5+1C.,5 1D. 1 5 E點表示的數(shù)為.5 1.2. 2016婁底已知點M , N, P, Q在數(shù)軸上的位置如圖Z1 3,則其中對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大的點是3.4.圖 Z1 3C. P2016天津?qū)崝?shù)a, b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖 Z1 4所示，把一a,b, 0按照從小到大的順序排列，正確的是Z1 4A. av 0v bC. b v 0 v a0v av b0v bv a【解析】從數(shù)軸可知 av0vb,A bv0, a>0,二bv0v a.2017余姚模擬如圖Z1 5,數(shù)軸上的點A, B

3、, C, D , E表示連續(xù)的五個整 數(shù)，若點A, E表示的數(shù)分別為x, y,且x+ y = 2,則點C表示的數(shù)為（B ）ARCI）ENL11圖 Z1 5A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】 根據(jù)題意，知yx= 4,即y=x+4,將y= x+ 4代入x+ y= 2,得x+x+ 4= 2,解得x= 1,則點A表示的數(shù)為一1,則點C表示的數(shù)為一1 +2= 1.5.如圖Z1 6,在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（2, 3），以點O為圓心，以O(shè)P為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A,則點A的橫坐標(biāo)介于 （A ）圖 Z1 6A 4和一3之間B . 3和4之間C. 5和一4之間D . 4和5之間【解析】點

4、P的坐標(biāo)為(一2, 3),0P= 22 + 32= 13.點A, P均在以點0為圓心，以0P為半徑的圓上，二 0A= 0P= 13, 9v 13v 16,二 3v , 13v4.點A在x軸的負(fù)半軸上，點A的橫坐標(biāo)介于一4和一3之間.故選A.6. 2017成都改編如圖Z1 7,數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_-問 .II ： III r-3-2 A -10 I 23圖 Z1 7【中考預(yù)測】如圖Z1 8,數(shù)軸上的點A,B分別對應(yīng)實數(shù)a, b,下列結(jié)論中正確的是(C )ABn圖 Z1 8A. a>bB. |a|>|b|C. av bD. a+ bv 0【解析】 由圖知，av0vb且|a|v|b|

5、,：a+ b>0,即一avb,故選C.類型之二實數(shù)的混合運算【經(jīng)典母題】計算：2X (3 + 5)+ 4 2X 5.解：2X (3 + .5) + 4 2X 5 = 2X 3 + 2X 5 + 4 2X 5 = 6 + 4 + 2X 5 2X .5= 10.【中考變形】廠11. 2016 臺州計算：V4- 2 + 2 .1 1解:原式=2 2+1= 2.1、一 12. 2017 臨沂計算：|1 頁| + 2cos45V8+ $丿.1、一 1/2解：|1 _2|+ 2cos45- 8+ 2= 2 1 + 2X- 2 2 + 2= 2 1+ ,22 2 + 2= 1.3. 2017 瀘州計算：(一3)2 + 2 0170 /18X sin45° .解：(一3)2 + 2 0170 . 18X sin45°= 9+ 1