微分方程符號解與數(shù)值解_第1頁
微分方程符號解與數(shù)值解_第2頁
微分方程符號解與數(shù)值解_第3頁
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文檔簡介

1、問題1：求 滿足初始條件 的符號解。在文本框中輸入： s=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0','Dy(0)=15','x')運(yùn)行得：s =3*exp(-2*x)*sin(5*x)問題2：求解微分方程 .先求符號解,再求數(shù)值解, 并作圖進(jìn)行比較.在文本框中輸入：>> s=dsolve('Dy=(y2-t-2)/(4*(t+1)','y(0)=2')運(yùn)行得：s =1+(t+1)(1/2)所以求得符號解s =1+(t+1)(1/2)為了求數(shù)值解,先編寫M-文件f

2、un.m在文本框中輸入：function y=fun(t,y)y=(y2-t-2)/(4*(t+1);保存，再運(yùn)行新命令，在文本框中輸入：clear;close;t=0:10;y=1+(t+1).(1/2);plot(t,y) %畫符號解的圖形hold on %保留已畫好的圖形,t,y=ode45('fun',0,10,2);plot(t,y,'ro'); %畫數(shù)值解圖形,用紅色小圓圈xlabel('t'),ylabel('y')運(yùn)行結(jié)果見下圖, 可見符號解和數(shù)值解吻合得很好.問題3：求解微分方程 .先求符號解,再求數(shù)值解, 并進(jìn)

3、行比較.在文本框中輸入：s=dsolve('(1+x2)*D2y=2*x*Dy','y(0)=1','Dy(0)=3','x')運(yùn)行得： s =1+x3+3*x所以求得符號解s =1+x3+3*x為了求數(shù)值解,先編寫M-文件fun.m在文本框中輸入：function z=ill(x,y)z=2*x*y(1)/(1+x2),y(1)'保存，再運(yùn)行新命令，在文本框中輸入：clear x=0:0.5:10;y=1+x.3+3*x;plot(x,y)hold onxs=0,10;y0=3,1;x,y=ode45('ill',xs,y0); plo

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