華北電力大學(xué)電網(wǎng)絡(luò)第二章簡(jiǎn)單電路.

1、第二章a電路非線性電阻電路的圖解法華北電力大學(xué)電力市場(chǎng)研究所 王雁凌Yanling.wangMp.sina.（x）m第一節(jié)第三節(jié)非線性電路的小信號(hào)分析法和分段線性化法 第三節(jié)簡(jiǎn)單非線性動(dòng)態(tài)電路的分析笫四節(jié)二階自治電路的定性分析一個(gè)解常態(tài)(唯-平衡態(tài)) 多個(gè)解動(dòng)態(tài)電路的多個(gè)平衡態(tài) 無窮解模型不夠精確，不適合 無解模型不夠梢確，不適合一. 工作點(diǎn)、DP圖和TC圖1. 工作點(diǎn) 非線性電路的解 解的類型：(1)(2)(3)(4)2DP圖(策動(dòng)點(diǎn)圖，驅(qū)動(dòng)點(diǎn)圖)Driving-Point p71 條Ui曲線n3. TC圖（轉(zhuǎn)移特性圖）Transfer Characteristic（1）p73定義+U1Uo

2、J（2）四種類型p73HR二. 曲線相加法1、適用范圍：適用r線性、非線性電阻元件出、并聯(lián)。2、原理：串聯(lián)：電流和同時(shí)，電壓相加；并聯(lián)：電壓相同時(shí)，電流相加。-3、應(yīng)用（1）例1.（補(bǔ)）求圖示網(wǎng)絡(luò)的DP圖合成段數(shù)3X1 =3段（注意：有些段沒有公共域，無解。 例：p74圖2-1-5 （b）（C）合成（d）；圖2-1-6 （b）（C）合成（d）-(2) 例2 p71圖2-1-1(自己看)(3) 例3 p71 例2-1-1 (講解)三.曲線相交法1、定義：已知: 求：=rU Ip72-73（又稱負(fù)載線法）兩個(gè)非線性電阻的對(duì)接。2-應(yīng)用p73例2-1-2 （自己看）3.雙負(fù)載線法適用于求含有三端電阻

3、器的網(wǎng)絡(luò)，求轉(zhuǎn)移特性。（可參考俞：p68圖5.11）四.圖解消元法1、局限性：不適合于非串、非并聯(lián)電路，不能處理含受控 源的非線性電路。2、應(yīng)用(1) 例 1 p74 圖2-1-5(2) 例2 p74 圖2-1-3非線性電路的小信號(hào)分析法和分段線性化丄幻一.小信號(hào)分析法1、范圍：只適用于信號(hào)變動(dòng)幅度很小的場(chǎng)合。2、實(shí)質(zhì)：用工作點(diǎn)處(Uo,lo)的動(dòng)態(tài)元件代替工作點(diǎn)附近的 非線性特性，也就是把工作點(diǎn)附件的特性曲線線性化。3、應(yīng)用p88 例 2-3-4步驟：a.平衡點(diǎn)b.動(dòng)態(tài)電感和電容C.小信號(hào)擾動(dòng)量d疊加求解注意：用小信號(hào)法求擾動(dòng)量只能求零狀態(tài)響應(yīng)。二.分段線性化方法1、適用條件：（1）非線性元

4、件都是二端電阻器（2）u i曲線都可用分段線性線段表示2、處理辦法及注意事項(xiàng)（1）對(duì)丁不滿足上述條件的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)規(guī)范化。（2）非線性電阻元件段數(shù)的劃分與工作量的關(guān)系。（3）若有兩個(gè)非線性電阻或更多，則有n1Xn2種組合情 況，分別考慮各種情況，并檢驗(yàn)每個(gè)解答是否在選 取的范圍之內(nèi)，町保證求出全部解。3、應(yīng)用-20（1）例1 （補(bǔ)）求含理想二極管電路的ui特性2V-+0+4V解： 設(shè)0open，sshort第三節(jié)簡(jiǎn)單非線性動(dòng)態(tài)電路的分析狀態(tài)（Dp Dp計(jì)算式由D|求定義域由D2求定義域DP圖(o> o)tZi = 0 丿2 = 0f = -/ + 4 i = 4 -“財(cái))=«-/-

5、2<05 = 2i/ - 6 < 0/.« < 3«2 = i H =4 一 2« < 0M > 2Z = 4 z/2 < u <3(s, o) “1 = O = O w = / + 2 / = w 2 八=1A 5 i 一 5=z - 1=“ 一3 A O W A 3“2 = i u = -2Vi = u 2 w > 3(o, s)G=0 心=0 u = i i = 24M, = u i 2=-2 =2 u>0u <2u = iw < 2(s, s)= “2 = 0 u = iiy = 2AM Z

6、 2 = 0-2 = 0 無解弘2 = 2無解輸入一輸出方程的建立1、基本依據(jù)：兩類約束條件2、方程形式（1）一階非線性：p81（式2-3-1）（2） 二階非線性：p81 （式2-3-2）二.一階非線性電路的動(dòng)態(tài)路徑1. 含分段線性電阻的一階動(dòng)態(tài)電路 分析步驟p832. 跳躍現(xiàn)象和張弛現(xiàn)象(1) 一階非線性電路可以產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象(2) 例子：p83 圖2-3-5dg _ dg _% _ Urdtdt L La(a)求得“ >0時(shí)，如<0RdtM <0ll寸, >0如hO(b)在Q1,Q2點(diǎn)時(shí)，dr ,所以Q1,Q2是不穩(wěn)定工作點(diǎn)。(C)跳躍現(xiàn)象(jump phenomen

7、on) p84 圖2-3-6Q1.Q2點(diǎn)是死點(diǎn)，修正模型如圖2-3-7,使動(dòng)態(tài)路徑在極短 的時(shí)間離開死點(diǎn)。(3) 張馳振蕩p84三. 非線性動(dòng)態(tài)電路的小信號(hào)分析1.自治電路及其平衡點(diǎn)（1）口治電路狀態(tài)方程向星形式f =八K）非I治電路狀態(tài)方程向量形式；=/（兀J）（2）白治電路平衡點(diǎn)是相應(yīng)電阻電路的直流工作點(diǎn)備注：自治電路：由直流電源和時(shí)不變?cè)M成的電路，稱為自治 電路。在白治電路屮的電源是流源，2英他元件 是非時(shí)變?cè)?，巧（今e = o 心分，芳 方程中不再顯示時(shí)間變暈t。第四節(jié) 二階自治電路的定性分析 <1X = Ax零輸入響應(yīng)=：線性二階電嗨的定性分析（一）線性二階1.表達(dá)式x,

8、(0)口）/2.-J32 (0)嘰p89 式2-4-2a簡(jiǎn)寫X = Axx(0)= ©2.特征方程det(Z'l-A)=2-41-%2d 6 J2 Qr+ 22)+ 1122 1221)T = Tr(A) = a, +2(A)=aiid22 -«I22l3.特征值T 麗 盤2 = 2 土廿-34.特征向量nAll, = An,如如“J=A «21 嘰g如 (a, - A)7n +6皿2 =04知-4a221 “2271 一人1?刀2=0021% +(22 人)幾2 二 °人一如«12Hi兒 如«210（nij為任意常數(shù)）或用代

9、數(shù)方法求 （A-入 1）幾=0 =的才艮的情況（二）二階 x = Ax4.2曠+ 丁 2一 2土V 4一T = a, +22廠2A> 4兩個(gè)不等實(shí)根T<0A>0兩個(gè)負(fù)實(shí)根(2)T<0A<0正一負(fù)實(shí)根T>0 >0兩個(gè)正實(shí)根T>0A<0一正一負(fù)實(shí)根=1122 1221一對(duì)共純復(fù)根 >0T<Q(2)r>o血2 = £ ±2,2 =-± Ja- F 2 'V 4在二三象限在一四象限(3)在虛軸上3. 退化情況1 = 0 入=7"2=04. 退化情況2 （兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根）丁2TJk7&

10、#176;八(X )二階X = Ax的定性行為 rX -Ax X(O)-O的時(shí)域解 X(t)=&E人Fl +為丘1.兩個(gè)相異特征根(1)穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)(Stable note)主導(dǎo)，趨近零時(shí)，相切& S,匸導(dǎo)，無窮遠(yuǎn)處,平行$3<51<0p90 圖2-4-2(2)不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)(Unstable note)z szS s,OvS 產(chǎn)S|p91 圖 2 -4-3一>00rj上亍，無窮遠(yuǎn)處,平行t 8主導(dǎo)，趨近零時(shí),相切(3) 鞍點(diǎn)(Saddle note)4bS/kZ Xw$2S,t T-O0匸導(dǎo)，無窮遠(yuǎn)處，平行心0m主導(dǎo)，無窮遠(yuǎn)處，平行S/VOvSip91 圖 2-4-

11、42. 對(duì)共軌復(fù)根（>¥ AHO）T A乜+一N = F +皿T I 尹入= -/#- =_a- j3a/. x(Z)=匕/九+匕0如772 =2£| 嚴(yán)Xt)_兀2（） *2也互為共軌，=2設(shè)7二"+閃耳2=幾-九心*2也互為共軌(1) 屮心(Center)-a=0無實(shí)部，橢圓p93圖2-4-9(2) 穩(wěn)怎焦點(diǎn)(Stable Focus)-a < 0(3) 不穩(wěn)定焦點(diǎn)收縮螺旋線p94圖24 10(Unstable Focus)發(fā)散螺旋線p94圖24 11-a >03兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根(? =(了解)(1)穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)(Stable note) ( 2v

12、0)p92 圖2-4-7 (a)ss,(2)不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)(Unstable note) ( 2>0 )*p92 圖2-4-7 (b)（四）平衡點(diǎn)類別匯總p95 表24 1二、非線性二階電路的定性分析1.非線性二階電路的狀態(tài)方程可寫成下列一般形式 ¥ =廠（兀1宀） at 令=0（坷，兀2）P96 式 2-4-7I dtP（X,X2）= 0 和 0（兀1'兀2）= 0的坐標(biāo)點(diǎn)Xe =（”兀2”將平衡點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)樵c(diǎn)* V 稱為方程（2-4-7）的平衡點(diǎn)。P96式249手=+口2 = 7（兀，y）豎=421兀+如y = 血y）I at6嚴(yán)魚，護(hù)魚oxcy式中'o在非線性網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)處將其線性化-4-2 二階自治網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的類型線性方程(2-4-9 )的平衡點(diǎn)非線性方程(2-4-7 )的平衡點(diǎn)穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)鞍點(diǎn)鞍點(diǎn)穩(wěn)定焦點(diǎn)穩(wěn)定焦點(diǎn)不穩(wěn)定焦點(diǎn)不穩(wěn)定焦點(diǎn)中心9f X = 2X| xj兀2 2X 32 + 2%9(1) 求該系統(tǒng)的所有平衡點(diǎn)；(2) 確定各平衡點(diǎn)的類型并畫出和圖。X, = 0, Xj =0平衡點(diǎn)為(0,0)