圓周運動知識點復(fù)習(xí)課程

1、圓周運動知識點知識點一描述圓周運動的物理量及相互關(guān)系XT圓周運動1定義：物體運動軌跡為圓稱物體做圓周運動2、描述勻速圓周運動的物理量（1）軌道半徑（r）（2） 線速度（v）：定義式：v -矢量：質(zhì)點做勻速圓周運動某點線速度的方向就在t圓周該點切線方向上。（3）角速度（3,又稱為圓頻率）：2 （0是t時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角 ）單位：弧度每秒（rad/s）（4）周期（T）：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。（5）頻率（f,或轉(zhuǎn)速n）：物體在單位時間內(nèi)完成的圓周運動的次數(shù)。各物理量之間的關(guān)系：s2 r v -2 rftT2上一2 ftT注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度

2、制。（6）向心加速度2v 2anr （還有其它的表示形式，如：an vr方向：其方向時刻改變且時刻指向圓心。對于一般的非勻速圓周運動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度a，表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運動而言，a =0）（7）向心力勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質(zhì)的 力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動，物體受到的合力的法向分力Fn提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力F提供切向加速度。2v2向心力的大小為:Fn man m m r （還有其它的表示

3、形式，如:r22 2Fn mv mr m 2 f r )；向心力的方向時刻改變且時刻指向圓心。實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現(xiàn)形式。3.分類:勻速圓周運動 定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動。 性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動。 質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。例1:如圖所示，已知繩長為L = 20 cm，水平桿長 L '= 0.1 m,小球質(zhì)量 m= 0.3kg,整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動.(g取10 m/s2)(1) 要使繩子與豎直方向成45。角，該裝置

4、必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動才行?(2) 此時繩子的張力為多大?2.如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點和端點，當(dāng)桿在光滑的水平面上繞O勻速轉(zhuǎn)動時，求 OA和AB兩段對小球的拉力之比是多少？(2) 非勻速圓周運動(1) 定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動。(2) 合力的作用： 合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t =ma，它只改變速度的大小合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n = ma,它只改變速度的方向例蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，當(dāng)秋千蕩到最高點時，小孩的加速度方向是圖4 3- 2中的()A. a方向B. b方向aC. c方向D. d方向離心現(xiàn)象1. 離

5、心運動(1) 定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心 力的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動。(2) 本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾 向。(3) 受力特點:當(dāng)F= mo r時，物體做勻速圓周運動;當(dāng)F= 0時，物體沿切線方向飛出;當(dāng)F<mo r時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動。2. 近心運動當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即F>mo2r,物體將逐漸靠近圓心，做近心運動。例：如圖4- 3- 16所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運動

6、情況的說法正確的是()A. 若拉力突然消失，小于將沿軌跡Pa做離心運動s卬B. 若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動廠C. 若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動( w ; rD. 若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運動V 丿考點一丨傳動裝置問題傳動裝置中各物理量間的關(guān)系(1) 同一轉(zhuǎn)軸的各點角速度o相同，而線速度 v= or與半徑r成正比，向心加速度大小a= r o 2與半徑r成正比。(2) 當(dāng)皮帶不打滑時，傳動皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，兩皮帶輪上各點的角速度、向心加速度關(guān)系可根據(jù)o =、a=確定。考點二丨水平面內(nèi)的勻速圓周運動水平面內(nèi)的勻速圓周運動的分析方法

7、（1）運動實例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、汽車轉(zhuǎn)彎、物體隨圓盤做勻速圓周飛行等。（2） 問題特點：運動軌跡是圓且在水平面內(nèi)； 向心力的方向水平，豎直方向的合力為零。（3）解題方法：對研究對象受力分析，確定向心力的來源； 確定圓周運動的圓心和半徑； 應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解。1. （多選）“飛車走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術(shù)，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運動而不掉下來。如圖 4 3 8所示，已知桶壁的傾角為e，車和人的總質(zhì)量為 m做圓.桶面對車的彈力為mgsin e周運動的半徑為r ,若使演員騎車做圓周運動時不受桶壁的摩擦力，下列說法正確的是A. 人和車的速度為.grtaneC桶面對車的彈力為co%2

8、. （多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖4-3 10,某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為V0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。則在該彎道處（）A. 路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B. 車速只要低于V。，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C. 車速雖然高于Vo,但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D. 當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，Vo的值變小3. 長度不同的兩根細繩懸于同一點，另一端各系一個質(zhì)量相同的小球，使它們在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動，如圖4 3 14所示，則有關(guān)兩個圓錐擺的物理量相同的是（）A.周期C.向心力B.線速度的大小D.繩的拉力4. 圖為火車在轉(zhuǎn)彎時的受力分析圖，試根據(jù)圖

9、示討論以下 問題：(1) 設(shè)斜面傾角為轉(zhuǎn)彎半徑為R,當(dāng)火車的速度 Vo為多大時鐵軌和輪緣間沒有彈力，向心力完全由重力與支持力的合力提供？(2) 當(dāng)火車行駛速度v > vo時，輪緣受哪個軌道的壓力？當(dāng)火車行駛速度V V Vo時呢?5. 在水平圓盤上分別放甲、乙、丙三個質(zhì)量分別為m、2m、3m的物體，其軌道半徑分別為r、2r、3r(如圖所示)，三個物體的最大靜摩擦力皆為所受重力的k倍，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度由小緩慢增大，相對圓盤首先滑動的是()A .甲物體B .乙物體C. 丙物體D .三個物體同時滑動考點三丨豎直平面內(nèi)的圓周運動物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常見的兩

10、種模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下:輕繩模型輕桿模型拱橋模型常見類型-丿均是沒有支撐的小球& ©均是有支撐的小球0向心力過最高點的臨界條件2V由mg=嚇得v臨=v臨=0討論分析(1)過最高點時，v > /gr, Fn + mg=2mV-，繩、軌道對球(1) 當(dāng) v= 0 時，F(xiàn)n= mg R為支持力，沿半徑背離圓心(2) 當(dāng) o v v v vgr 時，一FnV汽護飛離軌道LY鳥R 軌道支持產(chǎn)生彈力Fn（2）不能過最高點vv jgr,在到達最 高點前小球已經(jīng)脫 離了圓軌道2+ mg=爲(wèi),Fn背向圓心，隨v的增大而減小當(dāng) v=QgF時，F(xiàn)n= 0當(dāng) v >/gr

11、 時，F(xiàn)n+ mg=2， Fn指向圓心并隨v的增大而增大求解豎直平面內(nèi)圓周運動問題的思路/ 定模陛卜列嘶足輕繩模型還足輕軒模蛋L/確| r/耕究狀態(tài)卜/受力分析、I/過程分析卜%逅、対輕純換型*說是陡否通過垠 高點的臨界點”而對錚桿模卑來說是 &表現(xiàn)為支持力還是槍力的臨界點，通常悄況卜豎宜平血內(nèi)的圓周運動只 涉及繪応點和最低點的運動悄況.對物休在謚商點或最低點時進和爻力 莎析*根捌牛頓第二逼沖列出方風(fēng)， 嘉=產(chǎn)瓠戒用動能遲珅或機械能守fi i it律將 初、木朗牛狀戀聯(lián)系凰*列牙程口1.（多選）蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，圖4 - 3- 15為小孩蕩秋千運動到最高點的示意圖，（不計

12、空氣阻力）下列說法正確的是（）A. 小孩運動到最高點時，小孩的合力為零B. 小孩從最高點運動到最低點過程中機械能守恒C. 小孩運動到最低點時處于失重狀態(tài)D. 小孩運動到最低點時，小孩的重力和繩子拉力提供圓周運動的向心力2秋千的吊繩有些磨損，在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候是秋千A.在下擺過程中B.在上擺過程中C.擺到最高點時D.擺到最低點時4.如圖4 3 17所示，地球可以看成一個巨大的拱形橋，橋面半徑R= 6 400 km ,地面上行駛的汽車重力G= 3X 104N，在汽車的速度可以達到需要的任意值，且汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是()A. 汽車的速度越大，則汽車對地面的壓力也

13、越大B. 不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都等于43X 10 NC. 不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都小于他自身的重力D. 如果某時刻速度增大到使汽車對地面壓力為零，則此時駕駛員會有超重的感覺5. 一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與水一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，水的質(zhì)量m= 0.5 kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離=60 cm.(g 取 9.8 m/s2)(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；l若在最高點時水桶的速率v= 3 m/s,求水對桶底的壓力.6.長L = 0.5 m的輕桿，其一端連接著一個零件 A , A的質(zhì)量m = 2 kg.現(xiàn)讓A在 豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，如圖所示.在