應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)(DOC)

1、第五章 二元一次方程組 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠 南鄭縣黃官中學(xué) 劉 強(qiáng)一、學(xué)生學(xué)情分析： 學(xué)生已了解方程的基本概念和性質(zhì)，并能熟練解二元一次方程，也能整體 系統(tǒng)地審清題意，能從具體問題的數(shù)量關(guān)系中找出等量關(guān)系并列出二元一次方 程組;學(xué)生也基本能夠運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問題。 八年級(jí)的學(xué)生， 已具備了 初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于 克服困難的意志 . 鼓勵(lì)他們大膽嘗試， 敢于發(fā)表自己的看法， 以從中獲得成功的 體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)激情 .二、教學(xué)目標(biāo)分析： 基于以上對(duì)學(xué)生情況的分析，特制定以下教學(xué)目標(biāo)：1、在具體問題的解決過程中提高學(xué)生的解二元一次方程組的技

2、能；2、使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟， 讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體 驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界 的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實(shí)際問題的能力 ;3、進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心， 進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí) .4、通過 "雞兔同籠 "等古題，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會(huì) 到數(shù)學(xué)中的 "趣 "；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系， 突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值， 培養(yǎng)學(xué)生的人文精神。教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題 .教

3、學(xué)難點(diǎn)1、讀懂古算題 ;2、根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程 .三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)： 引入課題； 第二環(huán)節(jié)：典型例題； 第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置；第六環(huán)節(jié)： 闖關(guān)練習(xí)。第一環(huán)節(jié)：引入課題活動(dòng)內(nèi)容1:引例 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。（3）你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？（說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"

4、;， 以此激發(fā)學(xué)生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找 學(xué)生說出他的解題思路，寫出解題過程，讓學(xué)生討論對(duì)不對(duì)，有沒有不同的思路 和觀點(diǎn)；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.） 解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35,2x+4y=94. >2,得 2x+2y=70 , ，得 2y=24,y=i2,把 y=12 代入，得x=23.所以有雞23只，兔12只.活動(dòng)目的：體會(huì)解決雞兔同籠問題的思維過程，感受方程模型思想的必要性和優(yōu) 越性，領(lǐng)會(huì)列二元一次方程組思維方式的簡(jiǎn)潔明了性和在解一些等量關(guān)系 較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)體現(xiàn)的優(yōu)越性活動(dòng)實(shí)際效果：這樣，一方

5、面在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化了方程的模型思想， 并通過比較，感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組） 解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用能力；另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí) 際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方 程組的技能.第二環(huán)節(jié)：典型例題 活動(dòng)內(nèi)容2:例1以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？提問：1."將繩三折測(cè)之，繩多五尺"，什么意思？2."若將繩四折測(cè)之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學(xué)生演 示.(此時(shí)課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的

6、解 題過程.)解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則x-y=53,-y=1. 4聯(lián)列，-，得x x , 一-一=4,3 4x / =4,12 x=48,將 x=48 代入，得y=11.答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.活動(dòng)內(nèi)容3:小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1) 審清題意，設(shè)未知數(shù)；2) 弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出數(shù)量關(guān)系；3) 列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組；4) 解二元一次方程組；5) 檢驗(yàn)并作答.并指出：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程 . 活動(dòng)意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列 二元一

7、次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在列方程組的建模過程中，一方面強(qiáng)化了方程的模型思想和 其優(yōu)于算術(shù)方法的地方即簡(jiǎn)化了思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生列方程(組)解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容4:隨堂練習(xí)1列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩. 牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問 題的方法，此題可由學(xué)生獨(dú)立完成當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生說出題 目的大意：5頭牛、2只羊

8、共價(jià)值10兩"金"，2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩"金"， 每頭牛、每只羊各價(jià)值多少"金"？在題的結(jié)果上強(qiáng)調(diào)只要分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生 板書整個(gè)解題過程.）解：設(shè)每頭牛值"金"x兩，設(shè)每只羊值"金"y兩,則有方程：5x+2y=10 ,2x+5y=8.2,得10x+4y=20J5,得10x+25y=40 ,-，得21y=20,解得21 y=,把y=20仝代入得：x=34202121所以，每頭牛值"金"3421兩,20設(shè)每只羊值"金"空21兩活動(dòng)意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)鞏

9、固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生能用方程的思想簡(jiǎn)化思維過程，解決同類古算題活動(dòng)內(nèi)容5:隨堂練習(xí)2古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里， 聽到外邊來了一群人，在分 贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？活動(dòng)意圖：熟練有關(guān)“以繩測(cè)井”類似應(yīng)用題的求解 -5 -活動(dòng)實(shí)際效果：熟練了學(xué)生列方程組解應(yīng)用題的步驟第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1通過前面幾個(gè)題，你對(duì)列方程組解決實(shí)際問題的方法和步驟掌握的怎 樣？2這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3通過今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求

10、兩個(gè)量的問題？（可以用二元一次方 程組解決的）。4 列二元一次方程組解決實(shí)際問題的主要步驟是什么？ 說明：通過以上四個(gè)問題， 學(xué)生基本上掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問 題的方法和步驟，可啟發(fā)學(xué)生說出自己的心得體會(huì)及疑問 . 活動(dòng)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化 .說明：還可以建議有條件的學(xué)生去讀一讀孫子算經(jīng) ，可以在網(wǎng)上查，找 出自己喜歡的問題， 互相出題； 同位的同學(xué)還可互相編題考察對(duì)方； 還可以設(shè)置 " 我為老師出難題 " 活動(dòng)，每人編一道題，給老師，老師再提出： " 誰來幫我解難 題"，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。

11、第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題 5.4 1 ，2,3,4 題第六環(huán)節(jié)：闖關(guān)練習(xí)說明：在課堂時(shí)間允許的情況下載課堂進(jìn)行， 如果時(shí)間緊張，可以課后進(jìn)行練習(xí)。1. 設(shè)甲數(shù)為X，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是 15”，列出方程為 .2. 小剛有 5 角硬幣和 1 元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè) 5 角有 x ， 1元有 y 枚，列出方程為 .3某車間有工人 54 人，每人平均每天加工 軸桿 15 個(gè)或軸承 24 個(gè)，一個(gè)軸 桿與兩個(gè)軸承配成一套 . 若分配 x 個(gè)工人加工軸桿， y 個(gè)工人加工軸承，正好使 每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（ ）.4.甲、乙兩人賽跑，若乙先跑 10米，甲跑

12、5 秒即可追上乙；若乙先跑 2 秒，則 甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為（）.四、教學(xué)設(shè)計(jì)說明與反思1、設(shè)計(jì)理念教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者，在本節(jié)的備課和教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生的動(dòng)腦思考， 自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)， 搭建平臺(tái)； 尊重和自 己意見不一致的學(xué)生， 贊賞每一位學(xué)生對(duì)教科書的質(zhì)疑和對(duì)自己的超越， 尊重學(xué) 生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值， 作學(xué)生健康心理、 健康品德的促進(jìn)者、 引路人； 通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué) 會(huì)自我調(diào)適，自我選擇 . 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的 學(xué)習(xí)，

13、用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、 積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程 . 當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引 導(dǎo)他怎樣去辨明方向； 當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候， 教師不是拖著他走， 而是喚起 他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登 .2、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略二元一次方程組是八年級(jí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)， 而"雞兔同籠 "是中國古代孫子算經(jīng) 中的一個(gè)有趣的問題，是用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一個(gè)典型的例子 . 通 過古代的 "雞兔同籠 "問題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練，這樣， 一方面在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化了方程的模型

14、思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程 （組）解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用能力 . 另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí) 際問題的解決融為一體， 在實(shí)際問題的解決過程中， 進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的 技能。本節(jié)通過幾個(gè)現(xiàn)實(shí)的問題情景， 進(jìn)行二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練 . 在題材的選擇上， 注意了題材的現(xiàn)實(shí)性、 科學(xué)性和趣味性； 在題材的呈現(xiàn)順序上， 遵循了由易到難的原則； 在教學(xué)進(jìn)程中， 在建立方程思想的過程中采用了循序漸 進(jìn)的思路， 由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組， 遵照了學(xué)生的思維 梯度逐步建立起學(xué)生的用二元一次方程解應(yīng)用題的思想， 充分感受它的優(yōu)點(diǎn)和思 維的簡(jiǎn)化； 教學(xué)中，還根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際， 選擇更貼近學(xué)生實(shí)際的素材進(jìn)行教 學(xué)，更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程， 關(guān)注學(xué)生是否能順利地列出正確的二元一次方 程組；在具體的古文理解過程中充分借助多媒體展示和實(shí)物演示形象化題目的概 念.3