熱連軋工作輥三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬(小二號(hào)黑體)

1、熱連軋工作輥三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬* 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：50175095）（小二號(hào)黑體）甲作者1，乙作者2，丙 作1（小四楷體）（1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.中國(guó)科學(xué)院 金屬研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110016）（小五楷體）摘 要（小五黑體）：考慮水冷、空冷、摩擦熱和變形熱以及工作輥與軋件接觸熱傳導(dǎo)等動(dòng)邊界條件，采用有限差分法，建立了熱連軋工作輥三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析計(jì)算模型。使用該模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)工作輥溫度的動(dòng)態(tài)分析和精確計(jì)算，預(yù)測(cè)工作輥非穩(wěn)態(tài)軋制時(shí)的瞬態(tài)溫度分布、穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和終軋后空冷時(shí)的溫度場(chǎng)。（小五宋體）關(guān)鍵詞（小五黑體）：熱連軋；工作輥；溫度場(chǎng)；

2、有限差分法；動(dòng)邊界條件（小五宋體）中圖分類號(hào)（小五黑體）：TG333.170 引言（小四黑體）軋輥溫度場(chǎng)是影響板形質(zhì)量的重要因素，板形計(jì)算精度很大程度上取決于軋輥溫度場(chǎng)的計(jì)算精度。由于檢測(cè)技術(shù)的限制，很難在線準(zhǔn)確測(cè)量軋輥熱凸度1，往往通過(guò)軋輥溫度場(chǎng)的計(jì)算來(lái)預(yù)報(bào)和控制軋輥熱變形，因此提高軋輥溫度場(chǎng)計(jì)算與預(yù)報(bào)精度是板形設(shè)定計(jì)算的重要組成部分。（五號(hào)宋體）有限差分法是一種實(shí)用的工程算法，目前采用有限差分法求解工作輥二維溫度場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，忽略了周向傳熱和周期性動(dòng)邊界問(wèn)題2，難以準(zhǔn)確分析工作輥熱變形量。對(duì)于工作輥非穩(wěn)態(tài)三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)問(wèn)題，編程復(fù)雜，計(jì)算速度慢3。本文根據(jù)熱傳導(dǎo)方程和邊界條件，采用有限差分法，

3、利用VC+ 6.0編寫(xiě)程序代碼，優(yōu)化三維溫度場(chǎng)系數(shù)矩陣，建立了工作輥三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析計(jì)算模型?？紤]水冷、空冷、摩擦熱和變形熱、工作輥與軋件之間的熱傳導(dǎo)等因素，建立動(dòng)邊界條件。對(duì)整個(gè)工作輥進(jìn)行橫向、徑向、周向網(wǎng)格劃分，建立三維有限差分模型。針對(duì)非穩(wěn)態(tài)軋制過(guò)程特點(diǎn)，相對(duì)于軋輥的橫向和徑向，在周向需劃分較密單元，而在軋輥徑向，只在軋輥表面附近劃分層，這樣可以減少熱平衡方程系數(shù)矩陣長(zhǎng)度；利用全選主元高斯約當(dāng)消去法求解熱平衡差分方程，避免對(duì)三維溫度場(chǎng)系數(shù)矩陣零元素運(yùn)算，大大提高了計(jì)算速度。通過(guò)對(duì)2050熱連軋F(tuán)2機(jī)架工作輥溫度場(chǎng)的實(shí)例仿真，可以獲得軋制過(guò)程中工作輥溫度的瞬態(tài)分布和穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)以及終軋空冷

4、時(shí)的溫度場(chǎng)。1 工作輥溫度場(chǎng)計(jì)算模型（小四黑體）1.1 基本假設(shè)和網(wǎng)格劃分（五號(hào)黑體）基本假設(shè)：1）軋制過(guò)程穩(wěn)定，工作輥圓周速度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)、密度都是定值，材質(zhì)均勻；2）工作輥與軋件產(chǎn)生的摩擦熱按比例分配給工作輥與軋件，軋件變形熱全部被軋件吸收；3）工作輥軸線和軸承處絕熱，端部空冷，心部均勻受熱?？紤]工作輥形狀和邊界條件的不對(duì)稱性，在圓柱坐標(biāo)下，對(duì)整個(gè)工作輥進(jìn)行網(wǎng)格劃分。設(shè)下標(biāo)(; ; )分別表示徑向（從表面到中心）、橫向和周向（從入口開(kāi)始，軋制方向），如圖1所示。圖1 工作輥?zhàn)鴺?biāo)系和網(wǎng)格劃分圖示（小五宋體）Fig.1 The diagram of coordinate system on

5、 work roll and gridding division（小五Times New Roman）1.2 邊界條件軋件與工作輥接觸處的邊界條件對(duì)工作輥表面溫度的影響很大，軋制過(guò)程中，由于工作輥的轉(zhuǎn)動(dòng)，使得邊界條件周期性變化，工作輥表面同時(shí)周期性受熱和冷卻4。為了保證工作輥表面溫度的計(jì)算精度，考慮水冷、空冷、摩擦熱和變形熱、工作輥與軋件之間的熱傳導(dǎo)等因素，將工作輥表面分為5個(gè)區(qū)域：軋制區(qū)、入口和出口水冷、入口和出口空冷。工作輥與軋件接觸區(qū)域，單位面積單位時(shí)間產(chǎn)生的摩擦熱為5 (1)式中，,分別為板寬、變形區(qū)長(zhǎng)度（考慮彈性壓扁），入口和出口板厚平均值；,分別為摩擦系數(shù)，中性角和咬入角比，工作輥

6、圓周速度；,分別為單位寬度軋制壓力，平均變形抗力（考慮前后張力）。工作輥與軋件接觸表面單位面積單位時(shí)間吸收的摩擦熱為 (2)軋件與工作輥接觸表面單位面積的瞬態(tài)溫度為 (3)式中，,分別為軋制區(qū)內(nèi)軋件表面平均溫度，前滑系數(shù)，軋件熱傳導(dǎo)系數(shù)。根據(jù)牛頓冷卻定律和傅立葉定律確定邊界條件 (4)式中，,分別為工作輥表面溫度，與工作輥表面的接觸介質(zhì)溫度，徑向距離；,分別為換熱系數(shù)（隨時(shí)間和邊界條件變化而變化），工作輥熱傳導(dǎo)系數(shù)。式(4)的差分表達(dá)式為 (5)變形得 (6)1.3 工作輥溫度場(chǎng)將工作輥溫度場(chǎng)認(rèn)為是有內(nèi)熱源的溫度場(chǎng)，摩擦熱作為內(nèi)熱源強(qiáng)度，則工作輥三維熱傳導(dǎo)方程為6 (7)式中，,分別為溫度，密

7、度，比熱，時(shí)間，徑向距離，橫向距離。熱傳導(dǎo)方程的各項(xiàng)偏微分的差分表達(dá)式為 (8)式中，分別為徑向，橫向，周向步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)。將式(8)代入式(7)，并令 (9)則有 (10)在軋輥與軋件非接觸部分的節(jié)點(diǎn)，無(wú)摩擦熱，故。式(10)是熱傳導(dǎo)方程的全隱式差分格式，對(duì)工作輥內(nèi)部所有節(jié)點(diǎn)建立差分方程，構(gòu)成以時(shí)刻節(jié)點(diǎn)溫度值為已知量，以時(shí)刻節(jié)點(diǎn)溫度值為未知量的線性方程組，利用全選主元高斯約當(dāng)消去法求解該方程組，可得到工作輥內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)時(shí)刻的溫度。2 仿真實(shí)例對(duì)2050熱連軋F(tuán)2機(jī)架工作輥溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真。軋件鋼號(hào)為St52，空氣溫度為20 ，冷卻水溫度為20 ，平均軋制速率為2.3 m/s，其他參數(shù)如表1所示

8、。表1 軋制參數(shù)表Table.1 Table of rolling parameters帶材參數(shù)數(shù)值工作輥參數(shù)數(shù)值入口厚度/mm21.02直徑/mm850出口厚度/mm12.55輥長(zhǎng)/mm2050寬度/mm1900密度/(kg/m3)7.9×103表面平均溫度/900初始溫度/20平均變形抗力/MPa240比熱J/(kg·K)460導(dǎo)熱系數(shù)W/(mm·K)2.72×10-2導(dǎo)熱系數(shù)W/(mm·K)2.82×10-2（表格采用三線表，表中文字：小五宋體）仿真實(shí)例中，將工作輥軸向劃分9個(gè)節(jié)點(diǎn)，在徑向從表面向內(nèi)劃分6層（表面層厚度mm，其他

9、層厚度5 mm），周向劃分45個(gè)節(jié)點(diǎn)（兩臨近周向節(jié)點(diǎn)距離等于接觸弧長(zhǎng)），其中0.0258 s，1.161 s，令。圖2顯示出了軋制時(shí)間分別為500、穩(wěn)態(tài)和空冷15 min時(shí)的輥長(zhǎng)中心處表面的周向溫度分布曲線；圖3示出了500、1000、1500、2000、2500（依次對(duì)應(yīng)于圖中的曲線1、2、3、4和5），穩(wěn)態(tài)和空冷15 min時(shí)的工作輥表面周向平均溫度的橫向分布曲線；圖4和圖5分別示出了穩(wěn)態(tài)軋制時(shí)和空冷15 min時(shí)的輥身垂向橫截面溫度場(chǎng)（輥身中心處為坐標(biāo)原點(diǎn)）。圖2 不同時(shí)刻輥長(zhǎng)中心處的表面周向溫度分布Fig.2 The transient surface cycle-temperatur

10、e distribution on center of roll in length圖3 不同時(shí)刻輥身橫向的表面平均周向溫度分布Fig.3 The surface average cycle-temperature distribution of roll in transverse direction圖4 穩(wěn)態(tài)輥身垂向橫截面溫度場(chǎng)Fig.4 The vertical steady temperature field on roll transverse section圖5 空冷15 min時(shí)輥身垂向橫截面溫度場(chǎng)Fig.5 The vertical temperature field on r

11、oll transverse section after air cooling for 15 minutes從圖2可以看出，在工作輥和軋件接觸位置，表面溫度可高達(dá)440 ；工作輥表面附近幾層，工作輥徑向和周向的溫度變化比較明顯，軋制區(qū)，工作輥橫向溫度梯度相對(duì)較小，非軋制區(qū)處，工作輥橫向溫度梯度較大，越靠近工作輥邊部，橫向溫度梯度越?。辉娇拷ぷ鬏佇牟?，工作輥的徑向、周向和橫向溫度梯度越小，可認(rèn)為工作輥心部均勻受熱。軋制約20 min后，輥長(zhǎng)中心處表面溫度已接近穩(wěn)態(tài)，30 min后達(dá)到穩(wěn)態(tài)66 。終軋后空冷，工作輥溫度趨于均勻，表面最高溫度降到107 ，平均溫度為65 。各時(shí)段工作輥表面溫度變

12、化規(guī)律基本一致，在工作輥與軋件接觸位置，表面溫度最高，水冷后表面溫度迅速下降，水冷結(jié)束后，有一小段空冷，由于內(nèi)部向表面?zhèn)鳠?，?dǎo)致表面溫度略有回升，隨后水冷，又導(dǎo)致溫度繼續(xù)下降，轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期后，重新進(jìn)入輥縫，溫度又開(kāi)始上升。從圖3中可以看出，軋制30 min后，軋制區(qū)表面平均溫度趨于穩(wěn)態(tài)，而邊部由于不斷地從軋制區(qū)傳熱，溫度緩慢升高，50 min后達(dá)到穩(wěn)態(tài)。終軋后空冷，由于軋制區(qū)溫度高于邊部溫度，熱量從中心逐漸傳向邊部，導(dǎo)致輥長(zhǎng)中心處溫度下降，邊部溫度升高；另外，由于工作輥心部向表面?zhèn)鳠幔ぷ鬏伇砻鏈囟认陆稻徛?，隨著時(shí)間延長(zhǎng)，溫降過(guò)程逐漸增大。從圖4中可以看出工作輥徑向溫度的分布情況，工作輥表面附

13、近幾層，由外向內(nèi)溫度梯度逐漸減小，心部溫度趨于均勻分布；輥縫附近溫度梯度很大，最高溫度可達(dá)到442 ，軋制區(qū)工作輥心部溫度在5663 范圍內(nèi)，軋制區(qū)工作輥表面溫度平均為55 ，邊部溫度在2233 范圍內(nèi)。從圖5可以看出，隨著空冷時(shí)間的延長(zhǎng)，溫度梯度趨于平緩，工作輥溫度梯度主要集中在工作輥與軋件接觸位置和邊部，工作輥和軋件接觸位置處溫度最高，接近70 ，軋制區(qū)其他位置的工作輥表面溫度在5557 范圍內(nèi)，邊部溫度在2230 范圍內(nèi)。3 結(jié)論1）考慮動(dòng)邊界條件，建立了工作輥三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了工作輥溫度的瞬態(tài)分析和計(jì)算，提高了工作輥溫度場(chǎng)的預(yù)報(bào)精度。2）熱軋過(guò)程中，工作輥輥長(zhǎng)中心處表面

14、溫度在很短時(shí)間內(nèi)就達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而非軋制區(qū)由于熱傳導(dǎo)作用需要較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)；輥身心部溫差不大，可認(rèn)為均勻受熱，溫差主要表現(xiàn)在表面附近幾層。參考文獻(xiàn)（五號(hào)黑體）1李俊洪.板帶軋機(jī)板形計(jì)算理論及其在寬帶軋制中應(yīng)用研究D. 秦皇島:燕山大學(xué),2003:47-70.（小五宋體）2包仲南,陳先霖,張清東.帶鋼熱連軋機(jī)工作輥瞬態(tài)溫度場(chǎng)的有限元仿真J.北京科技大學(xué)學(xué)報(bào), 1999, 21(1):60-63.3史靜,孔祥偉,王國(guó)棟,等.工作輥橫移對(duì)工作輥溫度場(chǎng)及熱凸度的影響J.軋鋼, 2002, 19(4):7-9.4孔祥偉,李壬龍,王秉新,等.軋輥溫度場(chǎng)及周向熱凸度有限元計(jì)算J.鋼鐵研究學(xué)報(bào), 2000,

15、12(增刊) :51-54.5Yang Lipo, Peng Yan, Liu Hongmin. Two-dimensional transient temperature field of finish rolling section in hot tandem rollingJ. Journal of Iron and Steel Research(International), 2004.11(4):29-33.6王國(guó)棟.板形控制和板形理論M.北京: 冶金工業(yè)出版社, 1986:386-389.Three-dimensional transient temperature field o

16、f work roll in hot tandem rolling（小二號(hào)Microsoft Sans Serif）JIA Zuo-zhe1,YI Zuo-zhe2,BING Zuo1 （小四號(hào)Times New Roman）(1. College of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei 066004, China; 2. Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang, Liaoning 110016, China)

17、 （小五號(hào)Times New Roman）Abstract（小五號(hào)Times New Roman加粗）: Comprehensively considering such dynamic boundary conditions as water cooling, air cooling, friction heat, deformation heat, and heat conduction between work roll and strip and so on, the analysis-calculation model of strip three-dimensional transient temperature field of work roll in hot tandem rolling is established with Finite-Difference-Method. So dynamic analyses and precise calculation can be realized for work rolls temperature. Then those can forecast work rolls transient temperature distribution while unst