高二不等式的性質(zhì)2

1、高二高二| |不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì) 2 2第二課時教學目標教學目標1理解同向不等式，異向不等式概念；2掌握并會證明定理 1，2，3；3理解定理 3 的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理 3 是移項法則的依據(jù)；4初步理解證明不等式的邏輯推理方法.教學重點教學重點：定理 1，2，3 的證明的證明思路和推導過程教學難點教學難點：理解證明不等式的邏輯推理方法教學方法：引導式教學過程教學過程一、復習回顧上一節(jié)課,我們一起學習學習了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：這一節(jié)課，我們將利用比較實數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).

2、二、講授新課在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.1同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：是同向不等式.異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如：是異向不等式.2不等式的性質(zhì)：定理 1：若，則定理 1 說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.證明：，由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，得說明：定理 1 的后半部分可引導學生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強調(diào)實數(shù)運算的符號法則的應(yīng)用.定理 2：若，且，則.證明：根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得說明：此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).定理

3、3：若，則定理 3 說明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.證明：說明：（1）定理 3 的證明相當于比較與的大小，采用的是求差比較法；（2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理 3 可得出：若，則即.定理 3 推論：若.證明:,由、得說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運用定理 3 然后由定理 2 證出；（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結(jié)論；（4）定理 3 的逆命題也成立.（可讓學生自證）三、課堂練

4、習1證明定理 1 后半部分；2證明定理 3 的逆定理.說明：本節(jié)主要目的是掌握定理 1，2，3 的證明思路與推證過程，練習穿插在定理的證明過程中進行.課堂小結(jié)通過本節(jié)學習學習，要求大家熟悉定理 1，2，3 的證明思路，并掌握其推導過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.課后作業(yè)1求證：若2證明：若板書設(shè)計板書設(shè)計1同向不等式3.定理 24.定理35.定理 3異向不等式證明證明推論2定理 1 證明說明說明證明第三課時教學目標教學目標1熟練掌握定理 1，2，3 的應(yīng)用；2掌握并會證明定理 4 及其推論 1，2；3掌握反證法證明定理 5.教學重點教學重點：定理 4，5 的證明.教學難點教學難點：定理

5、 4 的應(yīng)用.教學方法：引導式教學過程教學過程：一、復習回顧上一節(jié)課，我們一起學習學習了不等式的三個性質(zhì)，即定理 1，2，3，并初步認識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內(nèi)容.（學生回答）好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理 4、5 及其推論，并進一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.二、講授新課定理 4：若若證明：根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負，得當說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負”來完成的；（2）定理 4 證明在一個不等式兩端乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘以同一個負數(shù)，不等號方向改變.推論 1：若證明：又由、可得.說明：（1）上述證明是兩次

6、運用定理 4，再用定理 2 證出的；（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有，就推不出的結(jié)論.（3）這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.推論 2：若說明：（1）推論 2 是推論 1 的特殊情形；（2）應(yīng)強調(diào)學生注意nN的條件.定理 5：若我們用反證法來證明定理 5，因為反面有兩種情形，即，所以不能僅僅否定了，就“歸謬”了事，而必須進行“窮舉”.說明：假定不大于，這有兩種情況：或者，或者.由推論 2 和定理 1，當時，有；當時，顯然有這些都同已知條件矛盾所以.接下來，我們通過具體的例

7、題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.例 2已知證明：由例 3已知證明：兩邊同乘以正數(shù)說明：通過例 3，例 4 的學習學習，使學生初步接觸不等式的證明，為以后學學習習不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理 4 時，應(yīng)注意題目條件，即在一個等式兩端乘以同一個數(shù)時，其正負將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習來進一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.三、課堂練習課本 P7練習 1，2，3.課堂小結(jié)通過本節(jié)學習學習，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).課后作業(yè)課本習題 6.1 4，5.板書設(shè)計板書設(shè)計定理 4推論 1定理 5例3學生內(nèi)容內(nèi)容證明推論 2證明例4練習探究活動探究活動能得到什么結(jié)論

8、題目 已知且，你能夠推出什么結(jié)論？分析與解：由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴大，對已知變量作運算，運用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學數(shù)學表達式。思路一：改變的范圍，可得：1且；2且；思路二：由已知變量作運算，可得：3且；4且；5且；6且；7且；思路三：考慮含有的數(shù)學數(shù)學表達式具有的性質(zhì)，可得：8（其中為實常數(shù)）是三次方程；9（其中為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論？這是我們經(jīng)常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件；另外，運用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進一步進行推理，還可得出很多結(jié)果，請讀者考慮探究關(guān)系式是否成立的問題題目當成立時，關(guān)系式是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。解：因為，所以，所以，所以，所以或所以或所以或所以不可能成立。說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例 1 那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出，必須同時大于 1 或同時小于 1 的結(jié)論。探討增加什么條件使命題成立例 適當增加條件，使下列命題