應(yīng)力圓的畫法

1、軸向拉軸向拉. .壓壓 剪剪 切切扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)彎彎 曲曲 受力受力變形特點變形特點PPPPPPmm內(nèi)力內(nèi)力( (截面法截面法) )軸力軸力 N剪力剪力 Q擠壓力擠壓力 Pjy扭矩扭矩 T剪力剪力彎矩彎矩應(yīng)力應(yīng)力ANjqAQjyjyjyAP PIT ZIMy bIQSZZ強度強度條件條件 minmaxmaxAN jyjy PWTmaxmax maxmaxmax ZWM一側(cè)PN一側(cè)mT一側(cè)PQ一側(cè)Pxmmin)/()(9549rnkwPm m 變形變形剛度條件剛度條件EANLL PIGLT 180maxPGIT xMxEIf )( maxmax ff軸向拉軸向拉. .壓壓扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)彎彎 曲曲LL虎克

2、定律虎克定律EG超靜定超靜定 問題問題1、靜平衡方程、靜平衡方程2、變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)方程EIPly33maxEIPl22maxEIMly22maxEIMlmaxEIql63maxEIqly84maxEIMlEIMl63、ZEIPl162maxZEIPly483maxZEIql243maxZEIqly38454max123bhIz62bhWz62hbWy123hbIy644dIIyz323dWWyz)1 (3244DIPDdWt=D 316( 1- 4 ) xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosxyxxtg2222)max()2(2xyxyxmixo 1.在在 坐標系中，

3、坐標系中，2.連連D1D2交交 軸于軸于c點，即以點，即以c點為圓心，點為圓心，cd為半徑作圓。為半徑作圓。 yyxx ( x , x)( y , y)cR xy 21B1D2D量取橫坐標量取橫坐標OB1= x，縱坐標縱坐標B1D1= x得到得到D1點。點。該點的橫縱坐標代表單元體以該點的橫縱坐標代表單元體以x軸為外法線方向面上的應(yīng)力軸為外法線方向面上的應(yīng)力情況。同樣方法得到情況。同樣方法得到D2點。點。2B 22421yxRR xy 2c應(yīng)力圓應(yīng)力圓= =222421xyx2 2)2(yx23132111E13221E21331E主應(yīng)力和主應(yīng)變的方向重合。主應(yīng)力和主應(yīng)變的方向重合。 1 1

4、2 2 3 3 yxxE1xyyE1yxzEGyzxy x 1 21213232221）（ 31 ）（321ryzxy x r31tct4r2233r224WMMWMYZ2222YZMMM危險點處于單相應(yīng)力狀態(tài)危險點處于單相應(yīng)力狀態(tài)雙向彎曲（原形橫截面）雙向彎曲（原形橫截面）)(maxYYZZWMWM2234r2243r2231TMWrWWt2圓形截面：22475. 01TMWr223)(4)(trWTWM224)( 3)(trWTWM223)()(WTWMANr224)(75. 0)(WTWMANrPyzPzyziayia221 1、中性軸不能將橫截面分為兩部分、中性軸不能將橫截面分為兩部分

5、2 2、截面核心的形狀受截面外邊界控制、截面核心的形狀受截面外邊界控制3 3、中性軸和力的作用點分別在截面形心兩側(cè)、中性軸和力的作用點分別在截面形心兩側(cè)桿內(nèi)總變形能桿內(nèi)總變形能:dxEIxMdxGIxTdxEAxNUllPl2)(2)(2)(222Q(x)Q(x)iiPU Q(x)Q(x)iiPU iiiilliipiiilidxPxNEAxNdxPxTGIxTdxPxMEIxMiii)()()()()()(彎曲彎曲:拉、壓拉、壓:扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)：莫莫爾爾積積分分公公式式 lEIdxxMxM lpGIdxxTxTniiiiiEAlNN1組合變形的圓截面桿組合變形的圓截面桿 llplEIdxxMxMGIdxxTxTEIdxxNxN)()()()(:)()()(xMxTxN、 xMxM，EIMEIdxxMxMCl)()(013132121111PXXX023232221212PXXXX03333