北航機電控制作業(yè)二

1、10071158 楊永真 機電控制工程技術任務二：數(shù)控工作臺直線運動單元控制系統(tǒng)的建模與仿真分析班 級：100712學 號：10071158姓 名：楊永真2013-4-28目錄一.題目21.設計題目22.設計目的23.設計任務2二.開環(huán)系統(tǒng)模型及仿真41.開環(huán)系統(tǒng)建模42.使用simulink仿真73.建立系統(tǒng)模型8三開環(huán)系統(tǒng)改變系統(tǒng)結構參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響11（1）改變輸入電壓放大倍數(shù)Apm對系統(tǒng)性能的影響11（2）改變等效阻尼系數(shù)Bm的影響17（3）電機軸上的外載Mct和等效轉動慣量Jm的影響20四實際XY工作臺中直流伺服電機開環(huán)控制的響應23五閉環(huán)系統(tǒng)模型及其仿真301.閉環(huán)系統(tǒng)建模30

2、2.使用simulink仿真分析303.建立系統(tǒng)模型31一.題目1.設計題目數(shù)控工作臺直線運動單元的速度控制系統(tǒng)建模與仿真分析2.設計目的（1）掌握機電控制系統(tǒng)建模、仿真分析的方法與步驟；（2）學習使用MATLAB/Simulink控制系統(tǒng)建模、仿真分析工具；3.設計任務建立如圖（1）所示的數(shù)控工作臺的直線運動單元速度控制系統(tǒng)數(shù)學模型，以給定電壓為輸入、以實際絲杠轉速為輸出，求出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；參考給定的相關數(shù)據(jù)表1，確定關鍵參數(shù)，進行相應簡化處理后進行MATLAB/Simulink仿真分析，分析結構參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，并判斷穩(wěn)定性；比較matlab仿真分析結果與直線運動單元的實際運行結果

3、，進行模型驗證。選做：建立如圖（2）所示的數(shù)控工作臺直線運動單元的速度閉環(huán)的數(shù)學模型，以給定電機轉速為輸入、以實際電機軸轉速為輸出，求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；參考給定的相關數(shù)據(jù)表1，確定關鍵參數(shù)，進行相應簡化處理后進行MATLAB仿真分析，分析結構參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，并判斷穩(wěn)定性；比較matlab仿真分析結果與直線運動單元的實際運行結果，進行模型驗證。圖 （1）速度開環(huán)系統(tǒng)圖 （2）速度閉環(huán)系統(tǒng)表1工作臺及電機參數(shù)(最終版)額定電壓24V反電動勢常數(shù)0.0802v.s/rad齒輪減速比1電壓放大Apm2.4電機電阻1.18歐轉矩常數(shù)0.08048Nm/A電機電感1.37mH電機轉子轉動慣量0.9

4、絲杠導程5mm等效阻尼系數(shù)（參考）0.0015絲杠直徑16mm速度放大增益Kw 暫取20絲杠長度360mm絲杠密度7.8工作臺質(zhì)量塊質(zhì)量15kg二.開環(huán)系統(tǒng)模型及仿真1.開環(huán)系統(tǒng)建模（1）根據(jù)基爾霍夫定律，電樞繞組中的電勢平衡方程為：ApmUat=L adiatdt+Ra·iat+Eat;（2）當直流電動機的電樞轉動時，在電樞繞組中有反電動勢產(chǎn)生，一般它與電動機轉速成正比，即Eat=Ce·m(t);（3）電磁轉矩與電樞電流成正比，即：Mmt=Cm·iat其中，Cm為力矩常數(shù)；（4）電磁轉矩用以驅動負載并克服摩擦力矩，假定只考慮與速度成正比的粘性摩擦，則直流電機轉矩

5、平衡方程為Mmt=Jmdtdt+Bm·m(t)+Mct式中，Jm為電動機軸上的總轉動慣量（包括轉子轉動慣量J1和絲杠的轉動慣量J2以及工作臺折算到絲杠上的轉動慣量J3）；Bm為電機軸上的等效阻尼系數(shù)；Mct是作用在電機軸上的外加負載力矩。（5）以上各方程中各個參數(shù)的含義及取值見下表：參數(shù)含義計算過程和結果Apm輸入電壓放大倍數(shù)2.4Uat輸入電壓由外界驅動電壓決定L a電機電樞電感1.37mHiat電樞電流中間變量Ra電機電阻1.18Eat電樞感應反電動勢中間變量Ce電樞反電動勢常數(shù)0.0802v.s/radm(t)電機轉軸角速度輸出量Mmt電機轉矩中間變量Cm轉矩常數(shù)0.08048

6、Nm/AJm電機軸上的總轉動慣量Jm=J1+J2+J3=1.176×10-4kg·m2J1轉子轉動慣量J1=0.9×10-4kg·m2J2絲杠轉動慣量J2=12mds22=12(ds2)2l(ds2)2=132ds4l=1.806×10-5kg·m2 J3工作臺折算到絲杠上的轉動慣量J3=p22·m=0.950×10-5kg·m2p絲杠導程5mmds絲杠直徑16mml絲杠長度360mmm工作臺質(zhì)量塊質(zhì)量15kg絲杠密度7.8Bm電機軸上的等效阻尼系數(shù)0.0015Mct負載轉矩由外界負載決定Kw速度放大增益

7、暫取20（6）在零初始條件下分別對上述各式進行拉氏變換得到：ApmUas=LaIass+RaIas+EasEas=Cem(s)Mms=Cm·IasMms=(Jms+Bm)·s+Mcs（7）該開環(huán)系統(tǒng)的職能框圖為：ApmCe1Las+RaCm1Jms+BmUamIaMmMc （8）當不計負載Mct時，開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：Gs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-7s2+1.41×10-4s+0.0082 2.使用simulink仿真當不計外加負載時,在simulink

8、中構建模型如下:取輸入最終幅值為24V的階躍信號,用matlab對輸出轉速m的仿真效果如下圖所示3.建立系統(tǒng)模型num = 0.1932;den = 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys = tf(num,den); figure(1); step(sys,'g'); grid on; figure(2); bode(sys,'g'); grid on; figure(3); nyquist(sys,'m'); grid on; figure(4); nichols(sys); grid on; figure(5); margi

9、n(sys); grid on;得到如下圖像1)階躍響應2)伯德圖3)奈奎斯特圖4)尼克爾斯圖5)計算穩(wěn)定裕度分析得到結論:經(jīng)過matlab仿真分析,我們可以看出,該系統(tǒng)最終穩(wěn)定在某一值，相位裕度為44.2deg，是穩(wěn)定的,而且沒有超調(diào),響應迅速,調(diào)節(jié)時間很短,幅值和相位穩(wěn)定裕度足夠大,符合設計要求。三開環(huán)系統(tǒng)改變系統(tǒng)結構參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響（1）改變輸入電壓放大倍數(shù)Apm對系統(tǒng)性能的影響Apm取原來的一半1.22.4原來的三倍7.2GsGs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.09661.61×10-7s2+1.41&

10、#215;10-4s+0.0082Gs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-7s2+1.41×10-4s+0.0082Gs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.57951.61×10-7s2+1.41×10-4s+0.0082M代碼num = 0.0966; den = 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys = tf(num,den); figure(1); step(sys,'

11、g'); grid on; figure(2); margin(sys);grid on;num = 0.1932; den = 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys = tf(num,den); figure(1); step(sys,'g'); grid on; figure(2); margin(sys);grid on;num = 0.5795; den = 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys = tf(num,den); figure(1); step(sys,'g'); grid on; figure(2

12、); margin(sys); grid on; 相位裕度59.9deg44.2deg26.2degApm為1.2時此時階躍響應如下:穩(wěn)定裕度圖:Apm為2.4時，此時階躍響應如下:穩(wěn)定裕度圖如下：Apm為7.2時，此時階躍響應如下:穩(wěn)定裕度圖如下：為便于觀察，將三個階躍響應圖放到一起，M代碼如下num1 = 0.0966; den1= 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys1 = tf(num1,den1); num2 = 0.1932;den2= 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys2= tf(num2,den2); num3= 0.5795; den3

13、= 1.61e-7,1.41e-4,0.0082;sys3 = tf(num3,den3);figure(1); step(sys1,'g');grid on; hold on;step(sys2,'r'); hold on;step(sys3,'y'); figure(2); margin(sys1); grid on;hold on;margin(sys2); hold on;margin(sys3); hold on;階躍響應如下圖穩(wěn)定裕度圖如下：結論分析：改變Apm后，可以看出，Apm減小，穩(wěn)態(tài)值減小，穩(wěn)定裕度變大，調(diào)節(jié)時間不變；Apm變

14、大，穩(wěn)態(tài)值變大，穩(wěn)定裕度減小，調(diào)節(jié)時間不變。所以說，隨著Apm的變大，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，穩(wěn)態(tài)值變大，快速性不變。（2）改變等效阻尼系數(shù)Bm的影響B(tài)m0.00010.00150.0029GsGs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-7s2+1.39×10-4s+0.0066Gs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-7s2+1.41×10-4s+0.0082Gs=msUas=Cm

15、3;ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-7s2+1.43×10-4s+0.0099則M文件代碼為：num1 = 0.1932; den1= 1.61e-7,1.39e-4,0.0066; sys1 = tf(num1,den1); num2 = 0.1932;den2= 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys2= tf(num2,den2); num3= 0.1932; den3 = 1.61e-7,1.43e-4,0.0099; sys3 = tf(num3,den3); figure(1); s

16、tep(sys1,'g'); grid on;hold on;step(sys2,'r'); hold on;step(sys3,'y'); figure(2); margin(sys1); grid on;hold on;margin(sys2); hold on;margin(sys3); hold on;階躍響應如下圖：穩(wěn)定裕度圖如下：由上圖可知，隨著Bm的變大，系統(tǒng)最終穩(wěn)態(tài)值變小，但穩(wěn)定裕度不變，穩(wěn)定性不變，調(diào)節(jié)時間減少，快速性變好。（3）電機軸上的外載Mct和等效轉動慣量Jm的影響由于Mmt=Jmdtdt+Bm·m(t)+Mc

17、t，可以把負載Mct看做角加速度的線性函數(shù)，即Mct=Jmdtdt，這樣，改變Mct與改變Jm是等效的。我們討論Jm的變化對系統(tǒng)響應的影響：JmJm=1.176×10-5kg·m2Jm=1.176×10-4kg·m2Jm=1.176×10-3kg·m2GsGs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-8s2+1.59×10-5s+0.0082Gs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+C

18、eCm =0.19321.61×10-7s2+1.41×10-4s+0.0082Gs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-6s2+1.39×10-3s+0.0082M文件代碼如下：num1 = 0.1932; den1= 1.61e-8,1.59e-5,0.0082; sys1 = tf(num1,den1);num2 = 0.1932; den2= 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys2= tf(num2,den2); num3= 0.1932;

19、den3 = 1.61e-6,1.39e-3,0.0082; sys3 = tf(num3,den3); figure(1); step(sys1,'g'); hold on;step(sys2,'r'); hold on;step(sys3,'y'); figure(2); margin(sys1); grid on;hold on;figure(3); margin(sys2); grid on;figure(4); margin(sys3); grid on;階躍響應圖如下圖：穩(wěn)定裕度圖如下：分析：隨著轉動慣量的增大，可以看出，響應速度變慢

20、，快速性變差，但系統(tǒng)保持穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)值也不變，穩(wěn)定裕度變大，穩(wěn)定性變好。四實際XY工作臺中直流伺服電機開環(huán)控制的響應1.實際工作臺輸入電壓為3v時的電機轉速響應曲線輸出為330 r/min2.實際工作臺輸入電壓為3v時的電機轉速響應曲線輸出為-340 r/min3.實際工作臺輸入電壓為+4v時的電機轉速響應曲線輸出為600 r/min4.實際工作臺輸入電壓為4v時的電機轉速響應曲線輸出為-580 r/min5.實際工作臺輸入電壓為+5v時的電機轉速響應曲線輸出為850 r/min6.實際工作臺輸入電壓為5v時的電機轉速響應曲線輸出為-850 r/min7.實際工作臺輸入電壓為+6v時的電機轉速響應曲線輸出為1100 r/min8.實際工作臺輸入電壓為6v時的電機轉速響應曲線輸出為-1100 r/min9.實際工作臺輸入電壓為+7v時的電機轉速響應曲線輸出為1400 r/min10.實際工作臺輸入電壓為7v時的電機轉速響應曲線輸出為-1400 r/min11.實際工作臺輸入電壓為-8v時的電機轉速響應曲線輸出為-1700 r/min12.建立圖標分析輸入輸出關系分析結論：1.通過分析實際曲線可以看出，系統(tǒng)輸出有一些波動，與理論有一定差別，這是由于實際系統(tǒng)有一些