關于管道裂紋應力強度因子的計算

1、第1期&設計與研究& 1關于管道裂紋應力強度因子的計算張對紅 呂英民(教授)石油大學(北京)機電工程系 北京市昌平縣 102200摘要 論述了管道裂紋(包括軸向裂紋和縱向表面半橢圓裂紋)在復雜應力條件下應力強度因子計算的權函數(shù)方法。分析和算例表明,該方法可準確、有效地計算管道裂紋在各種應力條件下的應力強度因子。關鍵詞:管道 裂紋 權函數(shù)法 應力強度因子K(2)=%20(2)(x)&m(a,x)dx(1)(1)式(1)中,m(a,x)稱為權函數(shù),定義為:m(a,x)=&K(2)式(1)、(2)中 (裂紋長度(對表面半橢圓裂紋來說為裂紋深度);2E=E(平面應力),

2、E=E/(1- )(平面應變);式中 E(楊氏彈性模量;(泊松系數(shù);(2)1 前 言管道是石油、天然氣行業(yè)中最重要的運輸工具。在管道的制造、安裝和運行期間,不可避免會產(chǎn)生類似于裂紋的缺陷,而軸向裂紋和縱向表面半橢圓裂紋是最常見的裂紋。許多管道和壓力容器的失效往往歸因于這些軸向裂紋和表面半橢圓裂紋。因此,對于具有軸向裂紋和表面半橢圓裂紋管道來說,精確計算這類裂紋在各種應力條件下的應力強度因子,是預測裂紋擴展速率和評估管道使用壽命的關鍵。目前,這類裂紋應力強度因子的計算,只有在簡單的應力條件下才有具體的解析式,如文獻!1給出了含軸向裂紋的管道在內壓作用下的應力強度因子,文獻!2給出了含縱向表面半橢

3、圓裂紋的管道在內壓作用下的應力強度因子。但是,管道在復雜的應力條件作用下,如溫差應力和殘余應力,這類裂紋的應力強度因子根本沒有具體的解析式。然而,權函數(shù)法為軸向裂紋和表面半橢圓裂紋在復雜的應力條件和復雜的幾何形狀條件下應力強度因子的計算提供了一個有力的手段。本文從權函數(shù)出發(fā),綜述含軸向裂紋及縱向表面半橢圓的管道在復雜應力條件下應力強度因子的計算方法。(x)(載荷(2)作用下無裂紋體中假想位置處的裂紋面應力。由式(1)、(2)可知,一旦得到了特定應力條件下的權函數(shù),則在任何應力條件下,應力強度因子均可通過積分式(1)求得。下面分別討論含軸向裂紋和縱向表面半橢圓裂紋管道應力強度因子的權函數(shù)計算方法

4、。3 軸向裂紋的應力強度因子如圖1所示,管壁中有一軸向裂紋,類似于平板中的邊緣裂紋。對于這種類似的邊緣裂紋,Petroski和Achenbach提出了裂紋張開位移的近似表達式!4:u(a,x)=ext!4f(a/w)E2(3)3/2+G(a/w)a2 權函數(shù)法由權函數(shù)理論可證明!3,應力強度因子可由無裂圖1 管道的軸向裂紋紋體中假想位置處的#裂紋面應力經(jīng)權函數(shù)加權積分求得。設裂紋體受兩種載荷作用,分別以(1)和(2)標記,如果知道在載荷(1)下的應力強度因子K紋面的張開位移u(1)(1)這里,裂尖位于x=a處,a是裂紋的長度,w是管道的壁厚,而G(a/w)=!I1(a)-4f(a/w)I2(a

5、)I3(a)aa和裂(a,x),則在載荷(2)作用下,應(2)a管道技術與設備I1(a)=2! exta01999年%!f(a/w)ada3/2(4)的函數(shù),如表1所示!。表1 =Ri/R00 3330 40 50 5710 6670 801 11821 11871 11981 11971 11951 11811-113228-08218-05265-03593-014510 25 40434 79134 76574 96894 68213 75123-8 6927-7 6308-7 2475-7 1071-4 58460 335945 80625 09754 60654 31512 0910

6、-0 5411% (x)dxI(a)=% (x)(a-x)dxI2(a)=3a0f(a/w)=K/! ext!a式中 ext(外加應力,MPa;(x)(由 ext引起的裂紋面應力,MPa。如果取 ext為裂紋面均布的應力,則有 ext= (x)=Const。這種類似的邊緣裂紋在恒定、均布的裂紋面應力作用下,表達式f(a/w)可通過下述的四次多項式來描述:f(a/w)= 0+ 1(a/w)+ 2(a/w)+ 3(a/w)+ 4(a/w)(5)把式(3)(5)代入式(1)和(2),并注意到 ext= (x)=Const,經(jīng)過數(shù)學運算后,可得到KK(2)=f(2) (2)(0)f(2)(2)344

7、圖2,包括外圓裂紋來說,A和表面點B分別,下面將具體給出這為:(6)圖2 !a=2!(a/w)f(a/w)10a(2)(a/w-1(2)(0)1x/w)-+2(a/w-x/w)+3(a/w-x/w)d(x/w)(7)式中, (2)(0)= (2)(x=0), 1、2、3是裂紋長度與管道壁厚的函數(shù)。 1=2f(a/w)(a/w)2=2f(a/w)(a/w)-+4(a/w)+#(a/w)-f(a/w)(a/w)-323#(a/w)-f(a/w)-3=-(a/w)+32-&(a/w)3211Glinka和發(fā)現(xiàn),對于各種一維和二維裂紋,!6:!1+M1(1-)a2!(ax)3+M2()+M3(

8、1-)(8)aa式中,裂尖位于x=a,M1、M2和M3為常數(shù)。對m(a,x)=于表面半橢圓裂紋,A的權函數(shù)為:mA(a,x)=1+M1A(1-)a2!(a-x)xa 3+M2A(1-)+M3A(1-)(9)aa其中,M1A、M2A和M3A可由兩個參考應力強度因子解和第三個條件得到。而表面點B的權函數(shù)為:11+M1B()+aM2B()+M3B()2(10)aa式中,M1B、M2B和M3B同樣可由兩個參考應力強度因mB(a,x)=子解和第三個條件得到。由式(1)(9)(10)可知,一旦確定權函數(shù)mA(x,a)和mB(x,a),則在任何分布應力作用下,表面半橢圓裂紋最深點和表面點的應力強度因子即可確

9、定。4 1 參數(shù)iMiB#(a/w)=22 0+ ( 1 0(a/w)+1+2 0 2)23423(a/w)+5( 1 2+ 0 3)(a/w)+624(2 0 4+2 1 3+ 2)(a/w)+1 4+7(5(2 + 262 3)(a/w)+243)(a/w)+8278 3 4(a/w)+4(a/w)910對于管道來說,表達式f(a/w)中的四個參數(shù) 0i/Ri0第1期&設計與研究&考應力的作用下,其應力強度因子分別為:KB1r= 0KB2r= 0Q0式(9)、(10)中的參數(shù)MA和MiB可根據(jù)兩個參考裂紋最深點的權函數(shù),數(shù)MiA的第三個條件為!7:在x=0處,即:x=02m

10、A(x,a)x2從而可得 M2A=3處,權函數(shù)為零,即:mB(x,a)|0(11)(3)Q1式中,F0和F1為表面點的表面修正系數(shù)。把式(10)(15)(20)代入式(1),有:F=Q0(20)對于表面點的權函數(shù),:在x=ax=a=%a011+M1B()+a2(13)(14)F=Q1從而可得 1+M1B+M2B+3B=0應力,即:1r(x)= 0 2r(x)= 01-)aM2B()+M3B()aadx%a0(1-)0a1+M1B(2a!M2B(a)+M3B(a)2dx(21)(15)聯(lián)立式(21)和(14),可得:M1B=M2B=(30F1-18F0)-84Q(60F0-90F1)+154Q%

11、(22),表面半橢圓裂紋最深點的應力強度因子分別為:K1r= 0KA2r= 0AQY0YQ1式中 Y0、Y1(;(16)M3B=-(1+M1B+M2B)4 2 表面修正系數(shù)的確定由式(19)和(22)可看到,如果確定了在參考應力作用下,管道表面半橢圓裂紋最深點和表面點的表面修正系數(shù),則可確定相應的權函數(shù)。一般來說,表面修正系數(shù)是管道的徑厚比(Ri/w)、裂紋深度與壁厚比值(a/w)及半橢圓表面裂紋縱橫比(a/c)的函數(shù),可根據(jù)參考應力作用下的有限元計算及數(shù)值擬合得到。如文獻!6得到了在徑厚比(Ri/w=10)1)下的內外裂紋側表面裂紋的修正系數(shù);文獻!8!9給出了在徑厚比(Ri/w=1:1)下

12、的內外側表面裂紋的修正系數(shù)。Q(,其經(jīng)驗公式為:1 65Q=1 0+1 464(c(17)其中,a/c(9)(15)(16)代入式(1),有: 0Y=Q0%20211+M1A(1-)a+M2A(1-)+M3A(1-)dxaaY=Q15 正確性評估這里以管道在溫差作用下的軸向裂紋為例,用上述的權函數(shù)方法來計算應力強度因子,并與有限元計算進行比較,以評估此方法的正確性程度?？紤]一具有軸向裂紋的管道,內、外壁的溫度差為%T,在平面應變條件下,其周向應力 &為:2R02 1+ln+1+()&(r)=22(1- )lnR01-r%0(1-)0a01+M1A#(#1-2a2a-x)+M2A

13、(1-)+M3A(1-)dxaa(18)聯(lián)立式(18)和式(12),可得:M1A= M2A=3(4Y0-Y1)-52Q(19)(23)式中 E(楊氏彈性模量;(熱膨脹系數(shù);(頁)&&Y0-M1A-4)M3A=22Q,(14管道技術與設備1999年計提供依據(jù)。該方法適用于酸性及中堿性介質環(huán)境,根據(jù)介質情況,其測試周期為1星期3個月。另外,根據(jù)內防腐涂層鋼管的氫滲透電流值及其變化規(guī)律,對其使用壽命的預測進行了探索性研究,其中,#8701環(huán)氧涂層使用壽命的預測結果與其實際使用壽命較為接近,但是,利用氫滲透電流預測涂層使用壽命的方法,有待于進一步研究與完善。研究,必將進一步完善有機涂層

14、防腐性能的評價技術,并為有機涂層使用壽命的預測探索出一條新途徑。參考文獻1 GordonBierwagen!美國等著.ObservationonElectrochemicalNoiseMethods(ENM)toStudyCoatedMetals.1997年有機涂層腐蝕防護的進展國際會議論文集(97-ACPOC).8889.2 MartinWkendig!美國等著.SimplifiedandRapidAnalysisofPaintImpendance.1997年有機涂層腐蝕防護的進展國際會議論文集(97-ACPOC).7275.爾濱:黑龍江科學技術出版社,1994.(收稿日期:1998年9月7

15、日;修改稿日期:1998年12月18日)5 總 結國內外近幾年來開發(fā)電化學噪聲法、電化學阻抗能譜法及涂層阻抗快捷解析方法、氫滲透電流法等幾種新的方法已初步應用于有機涂層防腐性能的評價,并取得了一定的成效。如將這幾種方法結合起來進行(上接第3頁)r(徑向距離,=Ri/R0;Ri、R0(管道的內、外半徑,mm。為使方程(6)計算方便,現(xiàn)對式(23)作適當改變。根據(jù)幾何關系r=Ri+x和R0=w/(1-),式(23)可重寫為:1+ln!+(1-)+2(1- )lnw2)2-(24)21+(1-)1-w式中 w(管道壁厚,mm。&(x)=把式(24)代入式(6)(7),令K0=Ea%Tw/(1

16、- ),則可計算在熱應力作用下,管道軸向裂紋的應力強度因子。設=0 8,計算不同比值(a/w)下的應力強度因子,并用K0進行歸一化,所得的計算結果與文獻!10的有限元計算結果如圖3所示。如圖3可看到,參考文獻斷裂分析工程方法.北京:國防工業(yè)出版社,1985.2 KangYongleeandJongSungkim,Determinationofthermalshockstressintensityfactorsforellipticalcrackbymodifiedvianshtok+sweightfunctionmethod,EngineeringFractureMechanics,1997,156(3).3 吳學仁.圓筒內壁軸向裂紋的權函數(shù)和應力強度因子,固體力學學報.1990;11(2).cracksinfinitebodies,EngineeringFractureMechanics,1984,120(2).cracksinhollowcylinderssubjectedtothermalshock,Engi neeringFractureMechanics,1987:127(2).lipticalcrackinafinitethick