2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷解析版(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 （江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)絕密啟用前考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）.本卷滿分為160分.考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符.4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效.5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等

2、須加黑、加粗. 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1. 函數(shù)的最小正周期為 .解析：2. 設(shè)(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模為 .解析：YN輸出n開始結(jié)束（第5題）3. 雙曲線的兩條漸近線的方程為 .解析：4. 集合共有 個(gè)子集.解析：（個(gè)）5. 右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是 解析：經(jīng)過了兩次循環(huán)，n值變?yōu)?6. 抽樣統(tǒng)計(jì)甲，乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 .解析：易知均值都是90，乙

3、方差較小，7. 現(xiàn)有某類病毒記作，其中正整數(shù)可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為 .解析：可以取的值有：共個(gè)可以取的值有：共個(gè)所以總共有種可能符合題意的可以取共個(gè)符合題意的可以取共個(gè)所以總共有種可能符合題意所以符合題意的概率為8. 如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 .解析：所以9. 拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部和邊界).若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 .解析：易知切線方程為： 所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域三個(gè)點(diǎn)為易知過C點(diǎn)時(shí)有最小值，過B點(diǎn)時(shí)有最大值0.510. 設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，,若(為實(shí)數(shù))，則的值為 .解析：易知

4、所以11. 已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，則不等式的解集用區(qū)間表示為 .解析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以易知時(shí)，解不等式得到的解集用區(qū)間表示為12. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，到的距離為.若，則橢圓的離心率為 .解析：由題意知所以有 兩邊平方得到，即兩邊同除以得到，解得，即13. 平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)之間最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為 .解析：由題意設(shè) 則有令則 對(duì)稱軸 1.時(shí)， ， （舍去） 2.時(shí)， ， （舍去） 綜上或14. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，.則滿足的最大正整數(shù)的值為 . 解

5、析： 又時(shí)符合題意，所以的最大值為二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分14分）已知，.(1) 若，求證：；(2) 設(shè)，若，求，的值.解：(1) , , (2) 得：，得 又16. （本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，,. 過作，垂足為，點(diǎn),分別是側(cè)棱,的中點(diǎn).求證：(1) 平面平面;(2) .解：(1)分別是側(cè)棱的中點(diǎn) 在平面中，在平面外 平面 為中點(diǎn) 在平面中，在平面外 平面 與相交于 在平面中 平面平面 (2) 平面平面 為交線 在中， 平面 與相交于 在平面中 平面 17. （本小題滿分

6、14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.(1) 若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；(2) 若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.解：（1） 與聯(lián)立得到圓心坐標(biāo) 圓方程為 切線斜率不存在時(shí)，不合題意 設(shè)切線方程為 解得或 切線方程為或（2）設(shè) 則圓方程為 設(shè) 由題意 即 存在 圓與圓有交點(diǎn) 即兩圓相交或相切 即 18. （本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑. 一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50m/min. 在甲出發(fā)2min后，乙

7、從乘纜車到，在處停留1min后，再?gòu)膭蛩俨叫械? 假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，.(1) 求索道的長(zhǎng)；(2) 問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3) 為使兩位游客在處相互等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：(1) (2) 設(shè)乙出發(fā)分鐘后，甲到了處，乙到了E處 則有 根據(jù)余弦定理 即 當(dāng)時(shí)，有最小值 (3) 設(shè)甲所用時(shí)間為，乙所用時(shí)間為，乙步行速度為 由題意 解不等式得19. （本小題滿分16分）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和. 記，其中為實(shí)數(shù).(1) 若，且，成等比數(shù)列，證明：；(2) 若是等差數(shù)列，證明：.解： （1） 時(shí)， 成等比 （2） 由已知 是等差數(shù)列 設(shè)（k,b為常數(shù)） 有對(duì)任意恒成立 此時(shí) 命題得證20. （本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(1) 若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的范圍；(2) 若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.解：（1） 由題意：對(duì)恒成立 即對(duì)恒成立 在上有最小值 時(shí)，恒成立，在無(wú)最值 時(shí)，由題意 綜上：的范圍是： （2）在上是單調(diào)增函數(shù) 對(duì)恒成立 即對(duì)恒成立 令，