《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》(第一課時)

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)高中數(shù)學(xué) 選修2-1撰稿教師：吳曉靜授課教師：吳曉靜 授課班級：高二（5）班教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：掌握拋物線的定義、方程及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；掌握拋物線焦點、焦點位置與方程關(guān)系、焦距；2知識與能力：（1）掌握拋物線的定義、幾何圖形（2）會推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）能夠利用給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程3過程與方法：通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力。4情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細致的科學(xué)態(tài)度；【教學(xué)重點】

2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及定義【教學(xué)難點】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式【教學(xué)方法】 “教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,探究為主線,思維為核心”的教學(xué)思想，使學(xué)生充分地動手、動口、動腦,參與教學(xué)的全過程。【教 具 】多媒體，幾何畫板，三角板，直尺等【教學(xué)過程】分點、分段闡述教師如何“導(dǎo)入新課”，如何“創(chuàng)設(shè)情景”、“設(shè)置問題”，如何組織“交流討論”、“活動探究”、如何“解決問題”、“歸納小節(jié)”等等。即教師擬采用何種教學(xué)方法（包括教學(xué)課件、實驗設(shè)備或其它輔助教具）來改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式（自主參與、合作探究），突出本課重點，突破本課難點，實現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)。“教學(xué)設(shè)計”字數(shù)控制在1200字左右。（一）復(fù)習(xí)舊

3、知在初中，我們學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，例如：（1），（2）的圖象（展示兩個函數(shù)圖象）： （二）講授新課 1.課題引入 在實際生活中，我們也有許多的拋物線模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的薩爾南拱門,它就是用不銹鋼鑄成的拋物線形的建筑物；再看一張圖片，這是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋-趙州橋，大家覺得它的拱底是什么曲線？ （學(xué)生易回答是拋物線） 師：事實上，它并不是拋物線，而是圓的一段劣弧。到底什么樣的曲線才可以稱做是拋物線？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。 （板書：課題§ 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程） 2.拋物線的

4、定義P64 信息技術(shù)應(yīng)用（課堂中展示畫圖過程） 先看一個實驗： 如圖：點F是定點，是不經(jīng)過點F的定直線，H是上任意一點，過點H作，線段FH的垂直平分線交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？（學(xué)生觀察畫圖過程，并討論） 可以發(fā)現(xiàn)，點M隨著H運動的過程中，始終有|MH|=|MF|,即點M與定點F和定直線的距離相等。（也可以用幾何畫板度量|MH|，|MF|的值） （定義引入）： 我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線（不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。（板書）思考？若F在上呢？（學(xué)生思考、討論、畫圖） 此時退化為過F點

5、且與直線 垂直的一條直線。3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 從拋物線的定義中我們知道，拋物線上的點滿足到焦點F的距離與到準(zhǔn)線的距離相等。那么動點的軌跡方程是什么，即拋物線的方程是什么呢？要求拋物線的方程，必須先建立直角坐標(biāo)系。問題 設(shè)焦點F到準(zhǔn)線的距離為，你認為應(yīng)該如何選擇坐標(biāo)系求拋物線的方程，按照你建立直角坐標(biāo)系的方案，求拋物線的方程。 （引導(dǎo)學(xué)生分組討論，回答，并不斷補充常見的幾種建系方法，叫學(xué)生應(yīng)用投影儀展示計算結(jié)果）123注意：1.標(biāo)準(zhǔn)方程必須出來，此表格在黑板上板書。2.若出現(xiàn)比較復(fù)雜建系方案，可以以引入的字母參數(shù)較多為由，先排除計算3.強調(diào)P的意義。4.教師說明曲線方程與方程的曲線：從上述過程

6、可以看到，拋物線上任意一點的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點到拋物線的焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，即方程的解為坐標(biāo)的點都在拋物線上。所以這些方程都是拋物線的方程（選擇標(biāo)準(zhǔn)方程）師：觀察4（3）個建系方案及其對應(yīng)的方程，你認為哪種建系方案使方程更簡單？ （學(xué)生選擇，說明1.對稱軸 2.焦點 3.方程無常數(shù)項，頂點在原點）師：我們把方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是。（幻燈片展示下列表格的第一行）師：在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，選擇不同的坐標(biāo)系得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，對于拋物線，當(dāng)我們選擇如圖三種建立坐標(biāo)系的方法，我們也可以得到不同形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

7、方程：（拋物線展示下列表格的第一列）（學(xué)生分前兩排，中間兩排，后面兩排三組分別計算三種情況，一起填充表格）圖形開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程向右向左向上向下對表格的說明：統(tǒng)觀四種情況 （1）表示焦點F到準(zhǔn)線的距離； （2）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中若一次項是x，則對稱軸為x軸，焦點在x軸上；若一次項是y，則對稱軸為y軸，焦點在y軸上；（對稱軸看一次項） （3）若標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項前面的系數(shù)為正數(shù)，則開口方向為x軸或y軸的正方向；若一次項前面的系數(shù)為負數(shù)，則開口方向為x軸或y軸的負方向；（符號決定開口方向） （4）焦點坐標(biāo)中橫（縱）坐標(biāo)的值是一次項系數(shù)的，準(zhǔn)線方程中的數(shù)值是一次項系數(shù)的。4.例題講解例1（

8、1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （2）已知拋物線的焦點是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 分析（1）先看清一次項，判定對稱軸與焦點所在位置，再利用焦點坐標(biāo)中橫（縱）坐標(biāo)的值是一次項系數(shù)的，準(zhǔn)線方程中的數(shù)值是一次項系數(shù)的，得到焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 （2）先判定出焦點在y軸上，從而得到一次項為y，再利用關(guān)系寫出方程。 解：（1）因為，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 （2）因為拋物線的焦點在y軸上，所以拋物線方程為。隨堂練習(xí):練習(xí)1求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： 練習(xí)2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點是 （2）準(zhǔn)線方程是 （3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2思考？你能說明二次函數(shù)

9、的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。 學(xué)生思考，教師引導(dǎo)學(xué)生從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程角度說明例2 （1）是拋物線上一點，則點M到準(zhǔn)線的距離是，點M到焦點的距離是。（2）是拋物線上一點，則點M到焦點的距離是，。（3）是拋物線上一點，則點M到焦點的距離是，。（4）是拋物線上一點，則點M到焦點的距離是，。 小結(jié)：求拋物線上點到焦點的距離可以轉(zhuǎn)化成求點到準(zhǔn)線的距離來計算。 當(dāng)拋物線焦點在x軸上時，點M到焦點的距離只與M的橫坐標(biāo)有關(guān)系， 當(dāng)拋物線焦點在y軸上時，點M到焦點的距離只與M的縱坐標(biāo)有關(guān)系。練習(xí)3 （1）1.拋物線上一點M到焦點距離是，則點M到準(zhǔn)線的距離是 ，點M的橫坐標(biāo)是 。（2）拋物線上與焦點的距離等于9的點的坐標(biāo)是 。5.課堂小結(jié)讓學(xué)生回憶并小結(jié)、提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（注意四種形式的異同）；2、已知焦點或準(zhǔn)線方程求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：關(guān)鍵是：定軸向求p值寫方程； 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程