浙教版八下數(shù)學(xué)知識整理

1、第一章二次根式 1. 二次根式：一般地，式子a(a _0)叫做二次根式. 注意：(1)若a _0這個(gè)條件不成立，則 2 不是二次根式；(如不存在 ) (2)是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即.a 0.(如 ) 2 .重要公式：(1) ( .一 a)2 二 a (a _ 0), (- . a)2 二 a (a _ 0) (2) 、a? = a = a 月)；(3) a =(. a)$ (a _O). 3 .二次根式的性質(zhì)：.一 ab=、. a .、b (a _0, b _0) ; . a 二二a (a _0, b . 0) b Jb 4 .二次根式的乘法法則： .,a.b=Jab (a_0,b_0). 5.

2、二次根式的除法法則： (1) aa(a_0, b 0); (2). ab fia“b (a _0,b . 0)； 7b b (3)分母有理化公式：(a_ 0,b0) r = - 二 _ - (女口 ： = = - ) 6 .最簡二次根式: (1)最簡二次根式：根號里不含能開的盡的因數(shù)或因式，如 4、9 等； 號內(nèi)不含分?jǐn)?shù)、小數(shù)；分母中不含有根號。(結(jié)果必須是最簡的二次根式) 7. 利用“匚”外的因數(shù)化簡“ a _b 二 a2b(a 0,b_0) 8. 二次根式比較大小的方法: (1) 利用近似值比大??； ； (2) 把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小; (3) 分別平方，然后比大小.

3、( _) (一 一) 一一- 9 同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果根號里面的數(shù)字或 字幕相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式如與 一。 10 .二次根式的混合運(yùn)算： 11.平方數(shù)： 2 1 =1 2 2 2 2 =4 3 =9 4 =16 5 2 =25 6 2 2 =36 7 =49 2 8 =62 2 2 2 2 2 2 9=81 10 =100 11 =121 12 =144 1 =169 14 =196 =22 2 2 2 16 =256 20 =400 25 =625 12 .能化簡的二次根式: 斜坡所在的垂直高度 .斜皮的皮比= 斜坡所在的水平高度 =、 一 a

4、(a - 0)； 第二章一元二次方程 1.一元二次方程的一般形式： 一般形式：ax2 bx 0 ( a = 0)(般把 a 化成正數(shù))，系數(shù)a,b,c中, a一定不能為 0, b、c則可以為 0,所以以下幾種情形都是一元二次方程: 如果b=0,c=0，貝U得ax2飛=0，例如：3X2-2 = 0 ; 如果 b =0,c =0，則得 ax2 b0，例如：3x2 40 ; 如果b =0,c =0，則得ax2 = 0，例如：3x2 = 0 ; 如果 b = 0,c = 0，則得 ax2 bx c = 0 ,例如：3x2 4x - 2 = 0。 其中，ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次

5、項(xiàng)，b 叫做一次 項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。 2 一元二次方程的解法： 分解因式法： ，則 A=0 或 B=0b 提取公因式： 公式法：平方差公式 完全平方公式 直接開方法：形式：(x a)b - 方程無解 配方法：(理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式： a2 _2ab b2 =(a _b)2，將原方 程配成(x - a)2 =b的形式，再用直接開方法求解.) 公式法：求根公式：x 二辻 匚狡 2a 3 一元二次方程根的判別式 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即 xi X2 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 X1=X2 方程無實(shí)數(shù)根，即方程無解 4 .一元二次方程的應(yīng)用 2 2 增長問題：a (1+x) =b 減少問

6、題：a (1-x) =b a 指兩年前(兩個(gè)月前、兩天前等)的數(shù)據(jù)， b 指兩年后(兩個(gè)月后、兩 天后等)的數(shù)據(jù)，x 指增長或減少率。 第三章數(shù)據(jù)分析初步 1.算數(shù)平均數(shù)：- 2 .加權(quán)平均數(shù): 權(quán)的形式：1）頻數(shù)的形式：女口 50, 45, 40 , x - 2 ）比的形式：女口 3: 2: 2: 3, - 3）百分比形式：如 30%, 30%, 20% . 3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 4 .中位數(shù)：奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，最中間的；偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 5 .方差： 一 6.標(biāo)準(zhǔn)差 方差 - 方差與標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)波動越大，越不穩(wěn)定。 7 .熟記規(guī)律： 已知數(shù)據(jù) ai,

7、a2, a3,，an的平均數(shù)為 X,方差為丫，標(biāo)準(zhǔn)差為乙則 數(shù)據(jù) ai+3, a2 + 3,，an +3 的平均數(shù)為 X+3,方差為丫,標(biāo)準(zhǔn)差為乙 數(shù)據(jù) 3ai, 3a2 , 3a3 ,，3an的平均數(shù)為 3X,方差為 9Y,標(biāo)準(zhǔn)差為 3Z。 數(shù)據(jù) 2ai-3 , 2a2 -3 , 2aa -3，2an -3 的平均數(shù)為 2X-3,方差為 4Y,標(biāo)準(zhǔn) 差為 2乙 第四章平行四邊形 1. 四邊形的內(nèi)角和等于 360 ;四邊形的外角和等于 360。 2. n 邊形的內(nèi)角和為（n-2） （ ）;任何多邊形的外角和為 360。 叫做權(quán) 3. 平形四邊形： 有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形， 用符

8、號 樂示, 表示字母按順時(shí)針或者逆時(shí)針。 4 .平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等； 鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線互相平分；平行四邊形具有不穩(wěn)定性。 5 .平行四邊形的面積等于底和高的積，即 S =ah,其中 a 可以是平行四邊形的 任何一邊，h 必須是 a 邊到其對邊的距離，即對應(yīng)的高。 6 .推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等；夾在兩條平行線間的垂線段相等。 7 .平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對 邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四 邊形；對角錢互相平分的四邊形是平行四邊形 8過平行四邊形對角線交點(diǎn)的任

9、一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部 分。 9中心對稱：對稱中心平分連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段。 10三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 11三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三 邊的一半。 12反證法：假設(shè)命題不成立，從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾， 或與定義、基本事實(shí)、定理等矛盾而得出命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證的命 題正確。這種證明方法叫反證法。 13反證法的基本步驟： （1）提出假設(shè)；（2）推理論證；（3）得出矛盾；（ 4） 結(jié)論成立 14宜用反證法證明的題型： （1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題； （ 2）某些定 理的逆命題；（

10、3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題； （ 4） 關(guān)于“唯一性”結(jié)論的命題； （5）解決整除性問題； （ 6）一些不等量命題的證 明；（7）有些基本定理或某一知識體系的初始階段； （ 8）涉及各種“無限”結(jié) 論的命題等等。 15反證法中互為否定的表述方式： 是不是；存在不存在；平行不平行；垂直不垂直； 等于不等于；都是不都是；大于不大于；小于不小于； 至少有一個(gè)一個(gè)也沒有；至少有三個(gè)至多有兩個(gè)； 至少有 n 個(gè)至多有 （n-1） 個(gè)；至多有一個(gè)至少有兩個(gè)； 至少有一個(gè)一個(gè)也沒有。 16平行線的傳遞性定理： 在同一平面內(nèi)， 如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平

11、行。 第五章 特殊平行四邊形 1矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。包括長方形和正方形。 2 矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分 （特別提示：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)） 3矩形的判定方法 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形 . 4菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 5 菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角。 6 菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的 四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 7正方形 :

12、四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形。 8. 正方形的判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱 形是正方形。 9. 正方形的性質(zhì)：正方形既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)。 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等。正方形的對角線相等，并且 互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 正方形是軸對稱圖形，其對稱軸為對邊中點(diǎn)所在的直線或?qū)蔷€所在的直 線，也是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點(diǎn)。 10. 幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析 （1） 識別矩形的常用方法： 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 勺任意一 個(gè)角為直角。 先說明四邊形 ABC

13、D 為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 勺對角線 相等。 說明四邊形 ABCD 勺三個(gè)角是直角。 （2） 識別菱形的常用方法 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 勺任一組 鄰邊相等。 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明對角線互相垂直。 說明四邊形 ABCD 勺四條邊相等。 （3） 識別正方形的常用方法 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 勺一個(gè)角 為直角且有一組鄰邊相等。 先說明四邊形 ABCC 為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等。 先說明四邊形 ABC 助矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等。 先說明四邊形 ABC

14、助菱形，再說明菱形 ABCD 勺一個(gè)角為直角。 11 幾種特殊四邊形的面積問題 (1) 設(shè)矩形 ABCD 勺兩鄰邊長分別為 a,b，則 S 矩形=ab。 (2) 設(shè)菱形 ABCD 勺一邊長為 a,高為 h，則 S 菱形=ah；若菱形的兩對角線 的長分別為 a,b，則 S 菱形=(ab) 。 2 (3) 設(shè)正方形ABCD勺一邊長為a,則S正方形=a ;若正方形的對角線的長 為a，則 S 正方形=一。 第六章反比例函數(shù) 1 反比例函數(shù)的定義：形如 -(kM0，k 是常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)， 其自變量取值范圍是XM0； x 是自變量，y 是關(guān)于 x 的函數(shù)，k 叫做比例系數(shù)。 (x 在分母) 2 反比例函數(shù)的解析式求法：應(yīng)用待定系數(shù)法求 k 值，由于 k=xy，故只需要已 知函數(shù)圖象上一點(diǎn)，即求出函數(shù)的解析式。 3 .反比例函數(shù)的圖像：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，由兩個(gè)分支組成的曲線。 當(dāng) k0 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng) k0 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支 在第二、四象限。 k0 I V 4反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng) k0 時(shí)，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) k 0 時(shí)，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大；圖象是關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)對稱 的中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，其對稱軸為 y=x（ k0）。 5 反比例函數(shù)作圖：任取幾組（x，y）,