專題十一因式分解的常用方法

1、.因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一， 它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對(duì)因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹一、提公因式法.： ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運(yùn)用公式法.在整式的乘、除中，我們學(xué)過(guò)若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，

2、例如：（ 1） (a+b)(a22-a22-b) ；-b) = a - b- b =(a+b)(a(2) (a± b) 2 = a2±2ab+b2 a 2± 2ab+b2=(a ± b) 2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a 3+b3- a3 +b3=(a+b)(a2-ab+b2) ；(4) (a- b)(a22333322+ab+b ) = a-b -a-b =(a -b)(a+ab+b ) 下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：(5)a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2；(6)a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a

3、2+b2+c2-ab-bc -ca) ；例 .已知 a，b，c 是 ABC 的三邊，且 a2b2c2ab bcca ，則ABC 的形狀是（）A. 直角三角形B 等腰三角形C 等邊三角形D 等腰直角三角形解： a2b2c2ab bcca2a22b22c22ab2bc 2ca( a b)2(b c) 2(c a)20a b c三、分組分解法 .（一）分組后能直接提公因式例 1、分解因式： am an bm bn分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒(méi)有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有 a，后兩項(xiàng)都含有 b，因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然

4、后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式 = (aman)(bmbn)= a(mn)b(mn)每組之間還有公因式！.= (m n)(a b)例 2、分解因式： 2ax 10ay 5by bx解法一：第一、二項(xiàng)為一組；解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。解：原式 = (2ax10ay)(5by bx)= 2a( x 5y) b( x 5 y)= (x5y)(2ab)原式 = ( 2axbx)( 10ay 5by )= x(2ab)5y(2a b)= (2ab)( x5y)練習(xí)：分解因式1、 a2abacbc2、 xyxy1（二）分組后能直接運(yùn)用公式例 3、分解因式：x 2y 2

5、axay分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式 = ( x2y 2 )(axay )= ( xy)( xy)a( xy)= ( xy)( xy a)例 4、分解因式： a 22abb 2c2解：原式 = (a22abb 2 )c 2= (ab) 2c 2= (a b c)(a b c)練習(xí)：分解因式 3、 x2x9 y23y4、 x2y 2z22 yz綜合練習(xí)：（ 1） x3x 2 yxy 2y3（ 2） ax 2bx 2bxaxab（ 3） x 26xy9 y 216a28a1（ 4） a26ab12b9b24a（

6、 5） a42a3a 29（ 6） 4a2 x 4a2 y b2 x b2 y（ 7） x 22xyxzyzy 2（ 8） a22ab 22b2ab 1（ 9） y( y2)(m1)( m1)（10） (ac)(ac)b(b2a)（ 11） a 2 (b c)b2 ( ac)c2 ( ab)2abc （ 12） a3b3c33abc四、十字相乘法 .（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1 的二次三項(xiàng)式直接利用公式x2( p q) x pq(xp)( x q) 進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（ 1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；.（ 2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（ 3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例 . 已知

7、 0 a 5，且 a 為整數(shù)，若 2x23x a 能用十字相乘法分解因式，求符合條件的 a .解析：凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c ， 都 要 求b24ac>0 而且是一個(gè)完全平方數(shù)。于是9 8a 為完全平方數(shù)， a1例 5、分解因式： x 25x6分析：將 6 分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于 6=2 × 3=(-2) × (-3)=1 × 6=(-1) × (-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有 2× 3 的分解適合，即 2+3=5。12解： x 25x6 = x2(2 3)x 2 313= ( x2)( x 3)1&#

8、215; 2+1× 3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例 6、分解因式： x 27x6解：原式 = x 2( 1)(6) x( 1)(6)1-1= ( x1)( x6)1-6（ -1） +（-6） = -7練習(xí) 5、分解因式 (1) x214 x24(2) a215a36 (3) x24x5練習(xí) 6、分解因式 (1) x2x2(2) y 22 y15(3) x 210x24（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的二次三項(xiàng)式ax2bxc條件：（ 1） aa1a2a1c1（ 2） cc1c2a2c2（ 3） ba1c2a2 c1ba1c2

9、a2c1分解結(jié)果： ax 2bxc = (a1 x c1 )( a2 xc2 ).例 7、分解因式： 3x 2 11x 10分析：1-23 -5（ -6） +（-5） = -11解： 3x 211x 10 = (x2)(3x5)練習(xí) 7、分解因式：（ 1） 5x27 x 6（ 2）3x27x 2（3） 10 x217 x 3（ 4）6 y 211 y 10（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1 的齊次多項(xiàng)式例 8、分解因式： a 28ab128b 2分析：將 b 看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a 的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。18b1-16b8b+(-16b)= -8b解： a 28ab128b2= a

10、28b( 16b) a 8b ( 16b)= (a8b)(a16b)練習(xí) 8、分解因式 (1) x23xy2 y 2 (2) m 2 6mn 8n 2 (3) a 2 ab 6b2（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為 1的齊次多項(xiàng)式例 9、 2x 27xy6y 2例 10、 x 2 y23xy 21-2y把 xy 看作一個(gè)整體 1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3解：原式 = (x 2 y)(2x 3y)解：原式 = (xy1)( xy2)練習(xí) 9、分解因式：（ 1） 15x 27xy 4 y2（ 2） a 2 x26ax8綜合練習(xí)10、（ 1） 8x67x31（ 2

11、） 12x 211xy15y 2（ 3） ( x y)23( x y) 10（ 4） (a b) 24a4b 3（ 5） x 2y25x2 y 6x 2（6） m24mn4n23m 6n 2（ 7） x 24xy4 y 22 x4 y3（ 8） 5(a b) 223(a 2b 2 )10(ab)2（ 9） 4x24xy6 x3yy 210 （ 10） 12(xy) 211( x2y2 ) 2( xy) 2思考：分解因式：abcx 2( a2 b2c 2 ) x abc.五、換元法。例 13、分解因式（ 1） 2005x2(2005 21) x2005（ 2） ( x 1)( x2)( x3)(

12、 x6)x2解：（1）設(shè) 2005= a ，則原式 = ax 2( a21) xa= (ax1)( xa)= (2005 x 1)( x2005)（ 2）型如 abcde的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。原式 = (x 27x 6)( x25x 6) x2設(shè) x 25x6 A，則 x27x 6 A 2x原式 =(A2x) A x 2= A22Axx2= ( A x)2 = (x 26x 6) 2練習(xí) 13、分解因式（1） ( x2xyy2 )24xy( x2y 2 )（2） (x23x2)(4x28x3) 90（ 3） (a 21) 2(a 25) 24(a 23) 2例 14、

13、分解因式（1） 2x 4x 36x 2x 2觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)是關(guān)于x 的降冪排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對(duì)稱” 。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式 = x 2 (2 x2x6112) = x22( x 212 )( x1 )6xxxx設(shè) x1t ，則 x21t 2222x22)6x 222原式 =xt= x2tt 10（ t= x2 2t 5 t 2 = x 2 2x25 x12xx= x·2x25 ·x·x12 = 2x 25x 2 x22x 1xx= ( x 1) 2 (2x

14、1)( x 2)（ 2） x 44x3x 24x 1解：原式 = x2( x24 x1412x214 x11xx2 ) = xx2x設(shè) x1y ，則 x21y 22xx 2.原式 = x2 ( y24 y= x2 ( x1x3) = x2 ( y 1)( y3)1)( x13) = x2x1 x 23x 1x練習(xí) 14、（1） 6x 47x336x 27x 6（2） x42x 3x21 2(x x 2 )六、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法。例 15、分解因式（ 1） x3 解法 1拆項(xiàng)。原式 = x 31 3x23=( x1)( x2x1)=( x1)( x 2x1= (x1)( x24x4)= (x1)

15、( x2) 23x 24解法 2添項(xiàng)。原式 = x33x24x 4x 43( x1)( x 1)=x( x 23x4)(4x4)3x 3)=x( x1)( x4)4( x1)= (x1)( x24x4)= ( x1)( x 2) 2（ 2） x 9x 6x33解：原式 = (x91) ( x61)( x31)= ( x31)( x 6x 31) (x31)( x31) ( x 31)= ( x31)( x 6x31 x 31 1)= ( x1)( x 2x 1)( x62 x33)練習(xí) 15、分解因式（ 1） x 39x8（ 2） ( x 1) 4(x 21) 2( x 1) 4（ 3） x

16、47 x21（ 4） x4x 22ax1a2（ 5）444222222444xy( xy)（ ） 2a b2a c 2b ca bc6七、待定系數(shù)法。例 16、分解因式x 2xy6 y2x13y6分析： 原式的前3 項(xiàng) x2xy 6 y2 可以分為 ( x3 y)( x2 y) ，則原多項(xiàng)式必定可分為 ( x 3ym)( x2yn)解：設(shè) x 2xy6 y 2x13y6 = ( x3 ym)( x 2 yn) (x 3ym)( x2 yn) = x2xy 6 y 2(m n) x(3n 2m) y mn x2xy6y 2x13 y 6 = x2xy6 y2(m n)x (3n 2m) y mn

17、.mn1m2對(duì)比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得3n 2m 13 ，解得n3mn6原式 = (x 3 y 2)( x2 y3)例 17、（1）當(dāng) m 為何值時(shí)，多項(xiàng)式x 2y 2mx5y6能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。x1x2a b（ 2）如果 x3 ax 2bx8 有兩個(gè)因式為和，求的值。（ 1）分析：前兩項(xiàng)可以分解為( xy)( xy) ，故此多項(xiàng)式分解的形式必為(xya)( xyb)解：設(shè) x 2y 2mx5 y6 = ( xya)( xyb)則 x 2y 2mx 5 y 6 = x2y 2(a b)x (b a) y ababma2a2比較對(duì)應(yīng)的系數(shù)可得：ba5 ，解得：b3或 b3ab6m1m

18、1當(dāng) m1時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng) m 1時(shí)，原式 = ( xy2)( xy3) ；當(dāng) m1時(shí)，原式 = ( xy2)( xy3)（ 2）分析： x3 ax 2 bx 8 是一個(gè)三次式，所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘，因此第三個(gè)因式必為形如 x c 的一次二項(xiàng)式。解：設(shè) x3 ax 2bx8 = ( x1)( x2)( x c)則 x3 ax 2bx 8 = x3 (3 c)x 2(2 3c)x 2ca3ca7 b23c解得b14 ，2c8c4 ab =21練習(xí) 17、（1）分解因式 x 23xy10 y 2x9y2（ 2）分解因式 x 23xy2 y 25x7 y6（ 3） 已知： x22xy

19、3y 26x14 yp 能分解成兩個(gè)一次因式之積，求常數(shù) p 并且分解因式。（ 4） k 為何值時(shí)， x 22xyky23x5 y 2 能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。第二部分：習(xí)題大全.經(jīng)典一：一、填空題1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的 _的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2 分解因式： m3-4m=.3. 分解因式： x 2-4y 2= _.4、分解因式：x24x4=_ _。n(x 2+y2)(x+y)(x-y)，則 n 的值為.5. 將 x -y n 分解因式的結(jié)果為6、若 xy5, xy6 ，則 x2 y xy 2=_， 2x22y2=_ 。二、選擇題7、多項(xiàng)式 15m3n

20、25m2 n20m2n3的公因式是 ()A、 5mnB、 5m2 n2C、 5m 2nD 、 5mn28、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()A、 a 3 a 3 a29B 、 a2b2a b a b23C、 a24a 5 a a 45 D 、 m 2m 3 m m 2m10. 下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）(A)x 2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+4211把（ x y） （ y x）分解因式為（）A（ x y）（ x y1）C（ y x）（ y x1）B （ yx）（ x y 1）D （ yx）（ y x 1）12下列各個(gè)分解因式中正確的是（）A 10ab2c

21、 6ac 2 2ac2ac （ 5b2 3c）B（ a b）2（ ba） 2（ ab） 2（ ab 1）C x（ bc a） y（ ab c） a b c（ b ca）（ x y 1）2D（ a 2b）（ 3a b） 5（ 2b a） （ a 2b）（11b 2a）13. 若 k-12xy+9x2 是一個(gè)完全平方式，那么k 應(yīng)為（）A.2 B.4 C.2y2D.4y2三、把下列各式分解因式：.14 、 nx ny15、 4m29n216、 m mnn nm17、 a32a2bab218、 x224 16 x219、 9(m n)216(m n) 2；五、解答題20、如圖，在一塊邊長(zhǎng)a =6.6

22、7cm 的正方形紙片中，挖去一個(gè)邊長(zhǎng)b =3.33cm 的正方形。求紙片剩余部分的面積。21、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑d45cm，外徑 D75cm，長(zhǎng) l 3m 。利用分解因式計(jì)算澆制一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土？(取 3.14 ，結(jié)果保留2 位有效數(shù)字 )lDd.22、觀察下列等式的規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律寫(xiě)出第(5) 個(gè)等式。(1) x2 1 x 1 x 1(2) x4 1 x2 1 x 1 x 1(3) x81x4 1 x21x1x1(4)x161x8 1 x41x21x1 x 1(5)_經(jīng)典二：因式分解小結(jié)知識(shí)總結(jié)歸納因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整

23、式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。1. 因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3. 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止；4. 公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫(xiě)成冪的形式；6. 題目中沒(méi)有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；7. 因式分解的一般步驟是：.（ 1）通常采用一“提” 、二“公” 、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無(wú)公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目

24、的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；（ 2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項(xiàng)（添項(xiàng)）等方法；下面我們一起來(lái)回顧本章所學(xué)的內(nèi)容。1. 通過(guò)基本思路達(dá)到分解多項(xiàng)式的目的例 1.分解因式 x 5x4x 3x2x1分析：這是一個(gè)六項(xiàng)式，很顯然要先進(jìn)行分組，此題可把x 5x 4x 3 和x 2x1 分別看成一組，此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式，提取公因式后，再進(jìn)一步分解；也可把x 5x4 ， x 3x2 ， x1 分別看成一組，此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式，提取公因式后再進(jìn)行分解。解一：原式( x 5x 4x 3 )(x 2x)1x3 (x 2x 1) ( x2x 1

25、)( x 31)( x2x1)( x1)( x 2x1)(x 2x1)解二：原式 = ( x5x 4 )(x 3x2 )( x)1x4 (x1)x 2 ( x1)( x1)( x1)( x 4x1)( x1)( x 42x 21)x2 ( x1)( x 2x1)(x 2x1)2. 通過(guò)變形達(dá)到分解的目的例 1. 分解因式 x33x 24解一：將 3x 2 拆成 2x 2x 2 ，則有.原式x 32x 2( x 24)x 2 (x2)(x2)( x2)( x2)( x 2x2)( x 1)( x2) 2解二：將常數(shù)4 拆成13 ，則有原式x 31( 3x 23)( x1)( x2x1)(x1)(

26、3x 3)( x1)( x24 x4)( x1)( x2) 23. 在證明題中的應(yīng)用例：求證：多項(xiàng)式( x 24)( x 210x21)100 的值一定是非負(fù)數(shù)分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)非負(fù)數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對(duì)值。本題要證明這個(gè)多項(xiàng)式是非負(fù)數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。證明： ( x24)( x210x)10021(x2)( x 2)( x3)( x7)100(x2)( x 7)( x2)( x3)100(x 25x14)( x 25x6)100設(shè) y x2 5x ，則原式( y 14)(y6)100y 28y16 ( y4 )2無(wú)論 y取何值都有( y4) 20( x 24)( x 210

27、x21) 100的值一定是非負(fù)數(shù)4. 因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式： (a 2 b c) 3(ab) 3(b c) 3分析：本題若直接用公式法分解，過(guò)程很復(fù)雜，觀察a+b，b+c 與 a+2b+c 的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。解：設(shè) a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B.原式 (AB) 3A 3B 3A 33A2B3AB 2B3A 3B 33A 2B3AB 23AB (A B)3( ab)( bc)( a2 bc)說(shuō)明：在分解因式時(shí)，靈活運(yùn)用公式，對(duì)原式進(jìn)行“代換”是很重要的。中考點(diǎn)撥例 1.在ABC 中，三邊 a,b,c滿足 a 216b2 c 26ab 10bc 0求證：a

28、c2b證明：a 216b 2c26ab10bc0a26ab 9 b2c210bc25b20即 (a3b) 2(c 5b) 20(a8bc)( a2 bc)0abca8b，即a8bc0c于是有 a2bc0即 a c 2b說(shuō)明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這類題不能丟分。例 2. 已知： x12，則 x 31_xx 3解： x 3 1( x1 )( x 211 )x3xx(x1)( x1) 221xx212說(shuō)明：利用 x21(x1) 22 等式化繁為易。x 2x.題型展示1.若 x 為任意整數(shù)，求證：(7x)( 3x)( 4x 2 ) 的值不大于100。解： (7x)(3x)(4

29、x 2 )100(x7)(x2 )( x3)( x2)100(x 25x14)( x 25x6)100( x 25x)8( x25x)16(x 25x4) 20(7 x)( 3x)( 4x2 )100說(shuō)明：代數(shù)證明問(wèn)題在初二是較為困難的問(wèn)題。一個(gè)多項(xiàng)式的值不大于100，即要求它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等變形成完全平方是一種常用的方法。2. 將 a 2(a1)2(a 2a) 2 分解因式，并用分解結(jié)果計(jì)算 6 27 2422 。解： a 2(a1) 2(a2a) 2a2a 22a1 (a 2a) 22( a 2a)1(a 2a) 2(a 2a1) 2627 2422(36612

30、4321849)說(shuō)明：利用因式分解簡(jiǎn)化有理數(shù)的計(jì)算。實(shí)戰(zhàn)模擬1. 分解因式：（1） 3x510x48x 33x210x 8（ 2 ） (a 23a3)( a23a 1)5.（ 3） x22 xy3y 23x5y2（ 4 ） x3 7 x 62.已知： xy6， xy1，求： x 3y 3 的值。3.矩形的周長(zhǎng)是28cm，兩邊 x,y 使 x3x 2 yxy 2y 30 ，求矩形的面積。4.求證： n35n 是 6 的倍數(shù)。（其中 n 為整數(shù)）5.已 知 ： a、 b、 c是非零實(shí)數(shù)，且a2b2c21，a(11)b(11)c(11)3 ，求 a+b+c 的值。bccaab6. 已知： a、 b、

31、c 為三角形的三邊，比較 a2b 2c 2a 2 b2的大小。和 4.經(jīng)典三：因式分解練習(xí)題精選一、填空：（ 30 分）1、若 x 22(m3)x16 是完全平方式，則m 的值等于 _。2、 x2xm( xn) 2 則 m =_ n =_3、 2x3 y 2 與 12x 6 y 的公因式是4、若 x my n = ( xy 2 )( xy 2 )( x 2y 4 ) ，則 m=_， n=_ 。5、在多項(xiàng)式3y 2 ?5y315y5 中，可以用平方差公式分解因式的有 _ ，其結(jié)果是 _ 。6、若 x 22(m3)x16 是完全平方式，則m=_ 。7、 x2(_) x2(x2)( x_)8、已知

32、1xx 2x 2004x20050, 則 x 2006_ .9、若 16(ab) 2M25 是完全平方式M=_ 。10、 x26x_(x3) 2 ，x2_9( x3) 211、若 9x2ky 2 是完全平方式，則k=_ 。12、若 x 24x4 的值為 0，則 3x212 x5 的值是 _。13、若 x 2ax15(x1)( x15) 則 a =_ 。.14、若 xy4, x 2y 26 則 xy_。15、方程 x 24x0 ，的解是 _。二、選擇題： （ 10 分）1、多項(xiàng)式a( ax)( xb) ab(ax)(bx) 的公因式是（）A 、 a、B、a(ax)( x b)C、a(a x)D

33、、a( x a)2、若 mx2kx9(2x3) 2 ，則 m， k 的值分別是（）A 、 m= 2， k=6 ，B 、 m=2， k=12 ， C、 m= 4，k= 12、D m=4 ， k=12、3 、下列名式：x 2y 2 , x2y 2 , x2y 2 , ( x)2(y) 2 , x4y 4 中能用平方差公式分解因式的有（）A、1 個(gè)， B、2 個(gè)， C、3個(gè)， D、4 個(gè)4、計(jì)算(111112 )(13 )(12 )(1102 ) 的值是（）239A 、 1B、 1 ,C. 1 ,D.112201020三、分解因式： （ 30 分）1 、 x 42x335 x 22 、3x 63x

34、23 、25( x2y) 24(2 yx) 24、 x24xy14y 2.5、 x5x6、 x317、 ax 2bx 2bxaxba8、 x418x2819 、 9x 436 y 210、 ( x1)( x2)( x3)( x4)24四、代數(shù)式求值（15 分）1、 已知 2x y1， xy2 ，求 2x 4 y 3x3 y 4 的值。32、 若 x、 y 互為相反數(shù)，且( x2) 2( y1)24 ，求 x、 y 的值3、 已知 ab2 ，求 (a 2b 2 ) 28(a 2b2 ) 的值五、計(jì)算：（ 15）（ 1）0.753.6632.6641200112000（ 2）22（3） 256285622 2 442.六、試說(shuō)明： （ 8 分）1、對(duì)于任意自然數(shù)n， ( n7) 2(n5) 2 都能被動(dòng) 24 整除。2、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)， 所得的數(shù)就是夾在這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)