江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七應(yīng)用題規(guī)范答題示例6應(yīng)用題學(xué)案

1、規(guī)范答題示例 6 應(yīng)用題典例 6（14 分）某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓對(duì)角線的交點(diǎn)重合， 且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交（F,G為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域， 其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為 1 m 且常2.設(shè)/EOF=0，透光區(qū)域的面積為S.（1）求S關(guān)于0的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域;（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好當(dāng)該比值最大時(shí)，求邊長(zhǎng)度.規(guī)范解答分步得分構(gòu)建答題模板O的圓心與矩形ABCDAB的審題路線圖（1） 求出OH FH勺長(zhǎng)度表達(dá)式確定SOFH與S扇形 OEF, 寫出S的表達(dá)式求出Sm形的表達(dá)式透光區(qū)

2、域與矩形窗面面積的比值的表達(dá)式f0cos0偽 n 20-0求導(dǎo)f0=-1-2sin20確定f0的符號(hào)0 =n時(shí)，f（0有最大值n+乎得出結(jié)論2解 過(guò)點(diǎn)0作OHLFG于點(diǎn)H,則/OFH4_ K/ E0= 0 ,H YJGD所以O(shè)Hk Ofsin0=sin0第一步FHh Olcos0=cos0 ,2 分細(xì)審題，找關(guān)系：通所以S=4SAOFH+4S扇形OEF1卜 4X 0 =過(guò)閱讀題目，抓住關(guān)=2sin0cos0Tsin 20 +20 f4 分鍵信息，找出題目中e * AB 1比因?yàn)?，?影響結(jié)論的變量及以 f ;in0其相互關(guān)系；AD 2，2，所以定義域?yàn)?，nI八刃6分第二步設(shè)變量，建模型：用(

3、2)矩形窗面的面積S矩形=AD*AE=2x2sin0 =4sin0.7 分子母表示變量，建立0cos0 +20函數(shù)或其他數(shù)學(xué)模則透光區(qū)域與矩形窗面1的面積1的比值為4sin0cos00型；2 2sin0.8分第三步cos設(shè)f(0)=00nnf c W 0 V c用數(shù)學(xué)，解模型：利十.- 22s in06 2用函數(shù)或者其他數(shù)貝U f( 0)=-1 .sin0 0cos0學(xué)知識(shí)方法解決數(shù)-sin0十22s in0學(xué)模型；sin0-0cosC 3 cc2 c0cos0第四步=22s in0=2si n2=0i1cos0yin 20.I要檢驗(yàn)，來(lái)作答：檢0 -驗(yàn)問(wèn)題的實(shí)際意義，亠2,10 分2s in

4、0最后進(jìn)行作答. . j. nn因?yàn)榘賅 0 V；一，所以 |sin 20 1，所以1 , ?sin 2000,故f(0)nA16，亍 /(2)當(dāng)透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時(shí)，邊AB的長(zhǎng)度為 1 m 14 分評(píng)分細(xì)則(1)求出OH FH的長(zhǎng)度給 2 分；(2)求出S的表達(dá)式給 2 分，無(wú)定義域扣 2 分;4(3)求出總面積的表達(dá)式給 1 分；求出 f (0)的表達(dá)式給 1 分；正確求導(dǎo) f(0)，給 2 分；求出 f (0)的最大值給 3 分，無(wú)最后結(jié)論扣 1 分.跟蹤演練 6 (2018 啟東期末)如圖，在圓心角為 90,半徑為 60 cm 的扇形鐵皮上截取一 塊矩形材料OABC其中點(diǎn)

5、O為圓心，點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A, C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮OAB(卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB=xcm,圓柱形鐵皮罐的容積為V(x)cm3.(1)求圓柱形鐵皮罐的容積V(x)關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域;當(dāng)x為何值時(shí)，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積V(x)最大？最大容積是多少？(圓柱體積公式：V=Sh, S為圓柱的底面枳，h為圓柱的高)解連結(jié)OB在 RtOAB中由AB= x,利用勾股定理可得OA=3 600 x2,設(shè)圓柱底面半徑為r,則 3 600 x2=2nr,2 2 2即 4nr=3 600 x,233 600 x3 600 xx2x=4n4n(2)由V(x) =3豊豊血血=0,x (0,60)4n當(dāng)x變化時(shí)，V(x) ,V(x)的變化情況如表所示:所以Ux) =nr2x=n即鐵皮罐的容積V(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為V(x)=33 600 xx4n,定義域?yàn)?0,60)，得x= 20 3.5x(0,20 W)23(20#, 60)V(x)+0一V(x)極大值U20A/3)612 000 3所以當(dāng)x=