曲線運動萬有引力

1、第四章曲線運動、萬有引力【考點闡述】、內(nèi)容及能力要求內(nèi)容要求說明1、運動的合成和分解I2、曲線運動中質(zhì)點的速度沿軌道的切線方向，且必須具有加速度。TT3、平拋運動TT有關(guān)向心力的計算，4、勻速率圓周運動，線速度和角速度，周期、只限于向心力是由2一條直線上力合成圓周運動的向心速度 a =RTT的情況5、萬有引力定律。H6、宇宙速度，人造地球衛(wèi)星，萬有引力定律的應(yīng)用。HTT7、圓周運動中的向心力。H二、重點、難點、能力點及熱點1、重點：曲線運動的合成與分解，圓周運動和萬有引力定律的實際運用2、難點：平拋運動的分解，向心力的來源。3、能力點：綜合運用知識能力，資料分析歸納提煉能力，估算能力4、熱點：

2、與空間技術(shù)、航天技術(shù)緊密聯(lián)系的實際應(yīng)用題。【知識框圖】-f-H運動合成與分解【基礎(chǔ)知識再現(xiàn)】一、曲線運動1、特點：做曲線運動的質(zhì)點，在某一點瞬時速度的方向，就是通過該點的曲線的切線方向。質(zhì)點在曲線運動中的速度方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動，但是變速運動不一定是曲 線運動。如勻變速直線運動。2、物體做曲線運動的條件：從動力學(xué)角度看，如果物體所受合外力方向跟物體的速度方向不在同一條 直線上，物體就做曲線運動。從運動學(xué)角度看，就是加速度方向與速度方向不在同一直線上。(1) 如果這個合外力是大小和方向都恒定的。即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運動，如平拋 運動。(2) 如果這個合力外大

3、小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運動，勻速圓周運動并非是 勻速運動，即勻速圓周運動是非平衡的運動狀態(tài)。3、曲線運動的軌跡做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指一方彎曲，若已知物體的運動軌跡，可判斷岀物體所受合外 力的大致方向。如平拋運動的軌跡向下彎曲，圓周運動的軌跡總向圓心彎曲等。二、運動的合成與分解1、合運動與分運動的關(guān)系(1) 等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等。即同時開始，同時進行，同時停止。(2) 獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響。(3) 等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果。2、運動的合成與分解的方法(1

4、)運動的合成與分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解。它們與力的合成和分解一樣都遵守 平行四邊形定則，由已知的分運動求跟它們等效的合運動叫做運動的合成，由已知的合運動求跟它等效的 分運動叫做運動的分解，合運動和分運動具有等時性。研究運動合成和分解，目的在于把一些復(fù)雜的運動簡化為比較簡單的直線運動，這樣就可以應(yīng)用已經(jīng) 掌握的有關(guān)直線運動的規(guī)律，來研究一些復(fù)雜的曲線運動。(2 )運動合成的基本方法。 兩個分運動必須是同一質(zhì)點在同一時間內(nèi)相對于同一參考系的運動。 兩個分運動在同一直線上時，矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。先選定一正方向，凡與正方向相同的取正， 相反取負(fù)，合運動為各分運動的代數(shù)和。例如，豎直

5、上拋運動可以看成是豎直方向勻速運動和自由落體運圖 4-1-1動的合運動，即先取向上為正，則有：1 2 Vt =Vo - gts 二 vtgt2 不在同一直線上，按照平行四邊形法則合成，如圖4-1-1所示 兩分運動垂直或正交分解后的合成a合=(a：，v合v y ，$合=sx s y(3 )運動分解的基本方法。根據(jù)運動的實際效果將描述合運動規(guī)律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四邊形定則分別分 解，或進行正交分解。注意：只有實際運動，才是供分解的“合運動”?！痉独饰觥坷? :關(guān)于互成角度的兩個初速不為零的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是(圖 4-1-2加速度合成如圖4-1-2所示，當(dāng)

6、a和v重合時，物體做直線由于題目沒有給岀兩個運動的加速度和初速度的具體數(shù)值,C。A、一定是直線運動B、一定是曲線運動C、可能是直線運動，也可能是曲線運動D、以上都不對分析與解答：兩個運動的初速度合成、 運動，當(dāng)a和v不重合時，物體做曲線運動, 所以以上兩種情況都有可能，故正確答案為答案：C解后語：判別物體是否做曲線運動，主要是判斷合外力與初速度是否在同一直線上，在此題表現(xiàn)為判 別合速度和合加速度是否同在一直線上，所以首先要判斷岀合加速度和合初速度方向。拓展訓(xùn)練兩個勻速直線運動的合運動是什么運動？一個勻速直線和一個勻變速直線運動的合運動是什么運動?兩個勻變速直線運動的合運動是什么運動?分析與解答

7、：兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動。一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍是勻變速運動。二者共線時為勻變速直線運動, 如豎直上拋運動或豎直下拋運動；二者不共線時勻變速曲線運動，如平拋運動。兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動，當(dāng)合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動；當(dāng)合 初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動。例2：小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s船在靜水中的航速是4m/s求：(1 )當(dāng)小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時、何處到達對岸？(2)要使小船到達正對岸，應(yīng)如何行駛？歷時多長？分析與解答：小船參與了兩個運動，隨水漂流和船在靜水中的運動。因為分運動

8、之間是互不干擾的,具有等時的性質(zhì)，故圖 4-1-3(1 )小船渡河時間等于垂直河岸的分運動時間：d 200t =t1s =50sv船4沿河流方向的位移v 水=v 水 t =2 50 m =100m_2 丄42即在正對岸下游100m處靠岸。(2 )要小船垂直過河，即合速度應(yīng)垂直河岸，如圖4-1-3所示，則COST -v船所以-60，即航向與岸成60角渡河時間v船 sin V 4 sin 60200 100 新s =57.7sV3解后語：解答此類題應(yīng)首先搞清合運動與分運動，合運動是實際看到的運動一一實際航線，分運動是 經(jīng)大腦抽象思維分析而得到的運動一一如船參與了隨水飄流和船在靜水中的運動。然后根據(jù)

9、分運動與合運 動間的獨立性、等時性來求解。拓展訓(xùn)練： 若船頭指向正對岸渡河時水速變大，渡河時間是否變化。 此題可改為小船如何渡河所用時間最短？如何渡河位移最小?若水流速度為4m/s，船速為2m/s，拓展中問題又如何解答。分析與解答：設(shè)河寬為d，船在靜水中的速度為 v，河水流速為v2。 由于運動獨立性，水流速度變化不影響船渡河時間。圖 4-1-4 船頭正對河岸行駛，渡河時間最短，t短二d/v1。 當(dāng)Vi : V2時，合速度不可能垂直于河岸，確定方法如下：如圖4-1-4所示，以v2矢量末端為圓心；以 v1矢量的大小為半徑畫弧, 從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短，由圖知：V

10、）一dv2sin日=最短航程s2 = dv2si n E v1注意：船的劃行方向與船頭指向一致，而船的航行方向是實際運動方向。例3：如圖4-1-5中，人用繩通過定滑輪拉物體A，當(dāng)人以速度 V勻速前進時，求物體 A的速度圖 4-1-5分析與解答：首先要分析物體A的運動與人拉繩的運動之間有什么樣的關(guān)系。物體A的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：一 是沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0 ；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度二的值。這樣就可以將V0VA按圖示方向進行分解，很容易求得物體A的速度VA-。當(dāng)物體ACOS日向左移動，二將逐漸變大，VA逐

11、漸變大，雖然人做勻速運動，但物體A卻在做變速運動。解后語：在進行速度分解時，要分清合速度與分速度。合速度就是物體實際運動的速度，是平行四邊形的對角線，雖然分速度的方向具有任意性，但只有按圖示分解時，V1才等于V0，才能找出VA與V0的關(guān)系，因此，分速度方向的確定要視題目而具體分析一一即根據(jù)合運動產(chǎn)生的實際效果來確定。拓展訓(xùn)練：本題有同學(xué)將V1分解成水平向右的分速度 V和另一個豎直向上分量 V，這種分解是否正 確？為什么？分析與解答：不正確，因為人拉繩的效果是：繩子縮短及以定滑輪為圓心的轉(zhuǎn)動兩種效果，而不能主 觀臆造，所以不正確?！净A(chǔ)訓(xùn)練】1、物體做曲線運動時，以下情況可能是（| ABD |）

12、A、速度的大小可以不發(fā)生變化而方向在不斷地變化B、速度的大小和方向都可以在不斷地發(fā)生變化C、速度的方向可以不發(fā)生變化而大小在不斷地變化D、速度在變化而加速度可以不發(fā)生變化解：曲線運動速度時刻變化指的是速度方向變化或者速度的大小和方向同時變化，物體在恒力作用下 做曲線運動時，加速度是恒定的，因此，選項ABD正確。2、如圖4-1-6所示，小鋼球 m以初速度V-在光滑水平面上運動，后受到磁極的側(cè)向作用力而做圖示的曲圖 4-1-6線運動到達d點，從圖可知磁極的位置及極性可能是（LdJ）A、磁極在A位置，極性一定是 N極B、磁極在B位置，極性一定是 S極C、磁極在C位置，極性一定是 N極D、磁極在D位置

13、，極性無法確定解：鋼球受磁鐵的吸引力而做曲線運動，運動方向只會向吸引力方向偏轉(zhuǎn)，因而磁極位置只可能在B點或D點而不可能在圖中的 A點和C點，又磁體的N極或S極對鋼球都有吸引力，故極性無法確定。解后語：無論磁體的N極、S極，對小鋼球均只產(chǎn)生吸引力，根據(jù)物體做曲線運動時總是向合外力方向偏 轉(zhuǎn)，即合外力方向總是指向曲線的凹向，即可作出正確的判斷。3、 物體運動時，若其加速度的大小和方向都不變，則物體（| CD |）A、一定做勻變速直線運動B、一定做曲線運動C、可能做曲線運動D、可能做直線運動解：由物體做曲線運動的條件知：當(dāng)加速度的方向與速度方向成夾角時，物體做曲線運動；當(dāng)加速方 向與速度方向在一直線

14、上時，物體做直線運動，故選CD。4、 關(guān)于物體做曲線運動，下列說法中正確的是（AD |）A、物體做曲線運動時所受的合外力一定不為零B、物體所受的合外力不為零時一定做曲線運動C、物體在恒力的作用下不能做曲線運動D、物體在變力的作用下可能做曲線運動解：曲線運動是變速運動，速度時刻改變，其加速度不為零，物體所受合外力不等于零，A正確。物體是否做曲線運動，主要考查運動方向與合外力方向是否在一直線上，如果不在一直線上，則物體做曲線 運動，不論合外力是恒力還是變力，所以D選項正確，故選 AD。圖 4-1-75、如圖4-1-7所示是一質(zhì)點從 A運動到G的軌跡曲線，B、D、E、F是軌跡上的點，請你畫岀質(zhì)點在軌

15、跡各點的瞬時速度方向，作出A； B、D； F的位移矢量解：圖略 瞬時速度方向在該點的切線方向，A_. B的位移矢量，連 AB指向B; DF的位移矢量連DF指向F。解后語：物理學(xué)上切線方向與數(shù)學(xué)上切線方向的區(qū)別，曲線上某點的切線方向，數(shù)學(xué)上畫圖可以分為兩個 方向，但物體沿曲線運動時，運動方向不可能有兩個，切線方向只能沿運動方向，學(xué)習(xí)時要注意區(qū)別物理 中的切線方向與數(shù)學(xué)中的切線方向?！灸芰τ?xùn)練】1、一輪船以一定的速度垂直河岸向?qū)Π堕_行，當(dāng)河水流速均勻時，輪船所通過的路程、過河所用的時間與 水流速度的正確關(guān)系是（ 叵）A、水速越大，路程越長，時間越長B、水速越大，路程越大，時間越短C、水速越大，路程

16、和時間都不變D、水速越大，路程越長，時間不變xOy平面內(nèi)從0點運動到A點的軌跡如圖 F的方向不可能的是（ABC )2、一個質(zhì)點在恒力作用下，在 方向與x軸平行，則恒力A、沿x軸正方向B、沿x軸負(fù)方向C、沿y軸正方向D、沿y軸負(fù)方向解：做曲線運動的物體所受到的合外力方向指向曲線的內(nèi)側(cè)3、火車站里的自動扶梯用1min的時間就可以把一個靜立于梯上的人送上去，當(dāng)自動扶梯不動，人沿著扶梯走上去需用3min。若此人沿著運動著的扶梯走上去，所需要的時間是（匚C ）A、4minB、1.5minC、0.75minD、0.5min解：位移沒有變，而人實際的速度是原來兩個速度的疊加4、雨滴在空中以4m/s速度豎直下

17、落，人打著傘以3m/s的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向?解：解該題的關(guān)鍵在于求岀雨相對于人的速度。圖 4-1-94m/s的速度v2，雨同時參若將雨的速度和人的速度按圖4-1-9 （1）所示平行四邊形合成，所得的v并不是雨對人的運動速度，這是因為解法一：因人的行走，雨對人有向西3m/s的速度v1，雨實際又有豎直向下圖中V人和V雨分屬不同物體的運動，按圖示方法合成 V沒有物理意義。與這兩個分運動，雨對人的合速度V為（如圖4-1-9（ 2）。v = vj vf =5m/ sv13tga 1，? -37可見傘柄應(yīng)向前傾斜，與豎直方向成37角。v24解法二：由v雨對地=v雨對地+v地對人。作出矢量三角形如圖4-1-9 （ 3）。圖中v雨對人 即為所求（以下從略）。答案：傘柄向前傾斜，與豎直方向成37角。5、一小船從河岸的 A處出發(fā)渡河，小船保持與河岸垂直方向行