電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1.

1、航帆教育隨堂知識(shí)題庫(kù)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 (1) 典型例題解析【例1】如圖14 66所示，A、B兩點(diǎn)相距10cm , E = 100V/m , AB與電場(chǎng)線(xiàn)方向夾角 0 = 120。，求AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.解析：A、B兩點(diǎn)在場(chǎng)強(qiáng)方向上的距離由于UAv UB,則根據(jù)U = Ed得：Uab = Ed = 100X 5X 10-2= 5(V)點(diǎn)撥：在使用公式U = Ed時(shí)，注意d是沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離，在求兩點(diǎn)電勢(shì)差時(shí)，要判明兩 點(diǎn)電勢(shì)的高低.【例2】平行的帶電金屬板 A、B間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖 14 67所示，兩板間距離是 5cm，兩 板間的電壓是60V .試問(wèn):(1)兩板間的場(chǎng)強(qiáng)是多大？(2)電場(chǎng)中

2、有P1和P2兩點(diǎn)，點(diǎn)離A板0.5cm,P2點(diǎn)離B板也是0.5cm, P1和P2兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為多大？若B板接地，P1和P2兩點(diǎn)的電勢(shì)各是多少伏？解析：(1)兩板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，可應(yīng)用 E = U/d和U = Ed求解.(2) PP2兩點(diǎn)間沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離：d'= 4cmUp = Ed '= 1.2X 103x4X 10-2= 48(V)(3) B板接地，即選 B板電勢(shì)為零，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)就等于這點(diǎn)與B板的電勢(shì)差.uP = Ed= 1.2X 103X 4.5X 10-2= 54(V)Up? = Ed2= 1.2 X 103x 0.5 X 10-2= 6(V)點(diǎn)撥：求某點(diǎn)的電勢(shì)，可

3、通過(guò)求這點(diǎn)與零電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)差來(lái)實(shí)現(xiàn).【例3】如圖14 68所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正點(diǎn)撥：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩條長(zhǎng)度相等的線(xiàn)段AD和BC,與場(chǎng)強(qiáng)方參考答案：9V【例4】如圖14 69所示，平行直線(xiàn)表示電場(chǎng)線(xiàn)，但未標(biāo)方向，帶電量為10-2C的微粒在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，動(dòng)能損失0.1J,若A點(diǎn)電勢(shì)為一10V，貝U A . B點(diǎn)的電勢(shì)為0VB.電場(chǎng)線(xiàn)方向從右向左C .微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡1D .微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡2點(diǎn)撥：由帶電微粒的動(dòng)能變化確定在A(yíng)、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能的大小關(guān)系，判斷出 A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低.根據(jù)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)是降低的，得出電場(chǎng)線(xiàn)的方向.由運(yùn)動(dòng)方向和所

4、受電場(chǎng)力的方 向判斷微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡.參考答案：ABC跟蹤反饋1. 如圖14 70所示是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一族等勢(shì)面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間距離都是 2cm,則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)是 V/m，到A點(diǎn)距離為1.5cm的P點(diǎn)電勢(shì)為V .2. 在相距為d的A、B兩板之間有a、b、c三點(diǎn)，a點(diǎn)距A板d/3, b、c兩點(diǎn)距B板也是 d/3, A板接地，A、B間電壓為U，如圖14 71所示，則b點(diǎn)的電勢(shì)為 , + q從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為 , q在a點(diǎn)具有的電勢(shì)能為 .航帆教育隨堂知識(shí)題庫(kù)3. 某電場(chǎng)電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面如圖14 72所示，圖中實(shí)線(xiàn)表示電場(chǎng)線(xiàn)，4兩個(gè)帶電小球，電量分別為+ q、q，固定在一根

5、長(zhǎng)度 L絕緣桿兩端，置于場(chǎng)強(qiáng) E的勻 強(qiáng)電場(chǎng)中，桿與場(chǎng)強(qiáng)方向平行.如圖14 73所示，若桿繞0軸轉(zhuǎn)過(guò)180° ,電場(chǎng)力做功為 .參考答案電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 （2） 典型例題解析【例1】如圖14 83是一個(gè)帶負(fù)電的空心金屬球殼，A點(diǎn)在球內(nèi)，B點(diǎn)在球外表面，比較圖中A、B、C、D四點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)最大的是 點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)最小的是 點(diǎn)，電勢(shì)最高的是 點(diǎn)，一個(gè)負(fù)電荷在 A、B、C、D四點(diǎn)中的 點(diǎn)具有的電勢(shì)能最大.解析：A點(diǎn)在帶電金屬球殼內(nèi)部，由導(dǎo)體靜電平衡條件知A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以 A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最小.由于B點(diǎn)在球殼外表面，該處電場(chǎng)線(xiàn)最密，場(chǎng)強(qiáng)最大.球殼帶負(fù)電，離球殼越近，電勢(shì) 越低，所以D點(diǎn)電勢(shì)最高負(fù)電

6、荷在低電勢(shì)處電勢(shì)最大，A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等且最低，因此負(fù)電荷在A(yíng)、B兩點(diǎn)電勢(shì)能最大.點(diǎn)撥：孤立均勻帶電球產(chǎn)生的電場(chǎng)，球外空間的電場(chǎng)分布情況與球心處等量同種點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)一樣.【例2】如圖14 84所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正點(diǎn)電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C點(diǎn)，質(zhì)量為m,帶電量為一q的有求：（1）小球由A到B過(guò)程中電場(chǎng)力做的功.（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差.解析：（1）對(duì)于小球由AtB的過(guò)程，重力對(duì)其做正功，由正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布及方向可知， 電場(chǎng)力對(duì)其做功，小球由靜止下滑，則據(jù)動(dòng)能定理即有：（2）由圖可知，B、C在同一等勢(shì)面上，所以A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于 A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差.貝 點(diǎn)撥：在小

7、球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 所受電場(chǎng)力是變力， 求變力作功常用動(dòng)能定理求解.正確判斷B、C在同一等勢(shì)面上，是求 Uac的關(guān)鍵.【例3】半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).如圖 14 85所示，珠子所受電場(chǎng)力是其重力的 3/4倍.將珠子從 環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放，則珠子所能獲得的最大的動(dòng)能 Ek =.點(diǎn)撥：首先分析出珠子在環(huán)上能處于平衡的位置，此位置相當(dāng)于球只受重力作用在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的最低位置，即是動(dòng)能最大的位置，再由動(dòng)能定理求得最大動(dòng)能.參考答案：丘田=mgR【例4】如圖14 86所示，在場(chǎng)強(qiáng)為 E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有相距為 L的A、B兩

8、點(diǎn)，連線(xiàn) AB 與電場(chǎng)線(xiàn)的夾角為B ,將一電量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn).若沿直線(xiàn)AB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng) 力做的功 W1=;若沿路經(jīng)ACD移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做的功W2=;若沿曲線(xiàn)ADB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做的功 W3=.由此可知，電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)是.點(diǎn)撥：電場(chǎng)力做功的大小與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān).參考答案W1= qELcos 0 , W2= qELcos 0 , W3= qELcos 0，電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān).跟蹤反饋1. 把一個(gè)半徑為r帶有電量為+ q庫(kù)侖的絕緣金屬小球 A移到一個(gè)半徑為 R不帶電的有孔 金屬球殼的中心，如圖 14 87所示，靜電平衡后，2. 兩個(gè)帶同種電

9、荷的小球 A、B，其質(zhì)量關(guān)系為 mA = mB/2，電量關(guān)系qA = 2Qb.若將它們 固定在光滑的絕緣平面上，使 A、B相距r1，此時(shí)它們具有電勢(shì)能 &，再將它們釋放，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)航帆教育隨堂知識(shí)題庫(kù)時(shí)間，它們相距為r2,且r2>口，這段時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力對(duì) A球做功為 .3. 在某電場(chǎng)中的 A、B兩點(diǎn)間移動(dòng)電量為 q的電荷時(shí)，電荷的電勢(shì)能變化跟電荷電量q 的比值為5.0V .如在A(yíng)、B間移動(dòng)電量為2q的電荷時(shí)，A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差為多少？如果沒(méi)有在A(yíng)、B間移動(dòng)電荷，這時(shí) A、B間電勢(shì)差為多少？4. 如圖14- 88所示，在光滑絕緣平面上有A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷相距無(wú)窮遠(yuǎn).A的質(zhì)量為m,且靜止；

10、B的質(zhì)量為4m，且以速度v正對(duì)著A運(yùn)動(dòng)問(wèn)：A、B所組成的系統(tǒng)具有最大電勢(shì)能時(shí)A、B的速度分別是多大？系統(tǒng)的最大電勢(shì)能是多少？參考答案1 . (1M A >o B > 0 (2M B = 0 2. & 3. 5.0V 5.0V 4 速度均為 V，最大電勢(shì) mV2電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系典型例題【例1】一個(gè)點(diǎn)電荷，從靜電場(chǎng)中的a點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢(shì)能的變化為零，則A. a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定相等B. 該點(diǎn)電荷一定沿等勢(shì)面移動(dòng)C作用于該點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力與其移動(dòng)方向總是垂直的D. a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等分析在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，電勢(shì)能的變化 c a £ b=qU qU=qUb.當(dāng)

11、a b=0 時(shí)，則Ub=O,即a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等.D正確.在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)電勢(shì)能的變化，只跟電荷的始末位置有關(guān)，跟它的具體路徑 無(wú)關(guān).只要電荷的始、末位置在同一個(gè)等勢(shì)面上，電勢(shì)能的變化一定等于零，電場(chǎng)力 一定不作功(W=£ a c b)，因此電荷不一定沿等勢(shì)面移動(dòng).因等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方 向必與等勢(shì)面垂直，即電荷在等勢(shì)面上受到的電場(chǎng)力與等勢(shì)面垂直，可見(jiàn)電荷所受的 電場(chǎng)力也不一定與移動(dòng)方向垂直，所以 B、C都錯(cuò).場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)是兩個(gè)不同的物理量，它們分別從力的屬性和能的屬性上描述電場(chǎng). 在 電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)大的地方電勢(shì)不一定高，電勢(shì)高的地方場(chǎng)強(qiáng)不一定大；場(chǎng)強(qiáng)相等的地方電 勢(shì)不一定相等，電

12、勢(shì)相等的地方場(chǎng)強(qiáng)不一定相等.所以，A錯(cuò).答D.【例2】圖1中實(shí)線(xiàn)條是一個(gè)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線(xiàn)，虛線(xiàn)是一個(gè)負(fù)試驗(yàn)電荷在這個(gè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡。如果電荷是從圖中 a處運(yùn)動(dòng)到b處，則以下判斷中正確的是航帆教育隨堂知識(shí)題庫(kù)A. 電荷從a到b,運(yùn)動(dòng)的加速度變小B. 電荷在b處的電勢(shì)能大C. b處的電勢(shì)高D. 電荷在b處的速度小團(tuán)誤解一選（A）。誤解二選（C）。正確解答選（B）,（ D）錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)本題是識(shí)別電場(chǎng)圖示方法的常見(jiàn)題，這類(lèi)題型雖無(wú)復(fù)雜運(yùn) 算，但涉及基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念較多，因而差錯(cuò)較多。思考方法大致可從以下幾方面 入手：（1）確定電荷的受力方向。例如，由本題運(yùn)動(dòng)軌跡易知電荷受圖2中電場(chǎng)力F才改變運(yùn)

13、動(dòng)方向。（2）由電場(chǎng)力方向確定電場(chǎng)線(xiàn)指向。 本題當(dāng)如圖2中箭頭所示。（3） 利用結(jié)論“電場(chǎng)方向即電勢(shì)降低的方向”來(lái)判定各處電八進(jìn)： “在它“力作用下負(fù)電荷從電勢(shì) 高處移向電勢(shì)低處”）。（4）根據(jù)電場(chǎng)力做功的正、負(fù)，判斷電荷電勢(shì)能的變化，從 而知道電荷動(dòng)能的變化。本題是電場(chǎng)力對(duì)電荷做負(fù)功，則電荷的電勢(shì)能增加，因能量 守恒 則其動(dòng)能減：，i .制寸XSV.；. r-出 在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，所以從 a f b時(shí)電荷的電勢(shì)能增加）；（5）凡電場(chǎng)線(xiàn)密處場(chǎng)強(qiáng) 一定大。本題中b處場(chǎng)強(qiáng)大，電荷受電場(chǎng)力大因而加速度也大。誤解一通常出自一種思維習(xí)慣，即一開(kāi)始就認(rèn)定靠a端有正電荷作為場(chǎng)源；誤 解二則認(rèn)為電場(chǎng)線(xiàn)密處場(chǎng)

14、強(qiáng)大，電勢(shì)也就高。這些想法均不符合“電場(chǎng)”的一些基本航帆教育隨堂知識(shí)題庫(kù)知識(shí)，所以，對(duì)電場(chǎng)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，是解好同類(lèi)習(xí)題的基礎(chǔ)【例3】如圖1所示，qi和q2為兩靜止的等量異號(hào)電荷，MN是電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)。 一帶電粒子在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到 MN1點(diǎn)P時(shí)的速度為V。，方向指向兩電荷連線(xiàn)的 中點(diǎn)Q經(jīng)很短的時(shí)間，粒子速度為 v,則有A. v V V。B. v=voC. v > v。D. 無(wú)法確定Ef (D誤解一選（B）。誤解二選（D）。正確解答選（C）圖錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)這是涉及等量異號(hào)電荷電場(chǎng)的習(xí)題，要求對(duì)這個(gè)電場(chǎng)有一 定了解。圖2中虛線(xiàn)是在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中已認(rèn)識(shí)的等勢(shì)線(xiàn)， 其中的電荷連線(xiàn)中垂線(xiàn) M

15、Nt匕較 特殊一一它的電勢(shì)值為零。帶箭頭的實(shí)線(xiàn)是電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)，注意電場(chǎng)線(xiàn)處處與等勢(shì)線(xiàn) 互相垂直誤解一之選（B）,是認(rèn)為帶電粒子沿等勢(shì)線(xiàn) MN運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力不做功，故速 度不變。但實(shí)際上在帶電粒子到達(dá) P點(diǎn)時(shí)，因P處場(chǎng)強(qiáng)E的方向垂直MN則粒子受的 電場(chǎng)力必與v。夾成角度，故帶電粒子將作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)而偏離等勢(shì)線(xiàn) MN于是電場(chǎng)力要對(duì) 粒子做功。且不管粒子帶什么電，它總是朝電場(chǎng)力那個(gè)方向偏移，所以電場(chǎng)力總是作 正功。這樣，帶電粒子的電勢(shì)能減小因而動(dòng)能增加。誤解二顯然是沒(méi)有能夠分析到 這個(gè)層次，覺(jué)得題中電場(chǎng)方向未定，帶電粒子的電性也未定，電場(chǎng)力作正功還是負(fù)功航帆教育隨堂知識(shí)題庫(kù)無(wú)法確定，所以速度變化無(wú)法確定

16、?！纠?】 圖中A. B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知AC丄BC / ABC=60 , BC=20cm把 一個(gè)電量q=10"C的正電荷從A移到B,電場(chǎng)力做功為零；從B移到C,電場(chǎng)力做功為 1.73 X 10-3J,則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是 A. 865V/ m垂直AC向左B. 865V/m垂直AC向右C. 1000V/m垂直AB斜向上D. 1000V/m垂直AB斜向下9分析把電荷從A移到B,電場(chǎng)力不做功，說(shuō)明A、B兩點(diǎn)必位于同一個(gè)等勢(shì)面 上.題中指明勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面應(yīng)為平面.且場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)垂直等勢(shì)面，可見(jiàn)，A、B不正確，可先排除.根據(jù)電荷從B移到C的做功情況，得B、C兩點(diǎn)電勢(shì)差-1

17、73X 滬V -173V即B點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)低173V,因此，場(chǎng)強(qiáng)方向必垂直 AB斜向下，其大小1730.2 X 2答D.【例5如圖1所示，地面上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，取場(chǎng)中一點(diǎn) O為圓心在豎直面內(nèi)作 半徑R=0.1m的圓，圓平面與電場(chǎng)方向平行。在 O點(diǎn)固定電量Q=5X 1O4C的負(fù)點(diǎn)電荷, 將質(zhì)量為m=3g電量q=2X10-10C的帶電小球放在圓周上的a點(diǎn)時(shí)，它恰好靜止。若讓 帶電小球從a點(diǎn)緩慢移至圓周最高點(diǎn)b時(shí)，外力需做多少功？航帆教育隨堂知識(shí)題庫(kù)圖誤解由題意可知，小球在a點(diǎn)時(shí)受重力mg庫(kù)侖力F、勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力qE 而平衡（圖2）。從a- b緩慢移動(dòng)含義是厶Ek= 0。設(shè)所加外力做的功是 W外，由W= E，得W卜=mgR F時(shí) qEcoa RqEsin a R=0I qEcosa =mg qEsin a =F/. W =0正確解答小球受mg F、qE三力而平衡時(shí)（參看圖2）,應(yīng)有qEcosCl = mg, qEsind = F =k圖gV、b都在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)的等勢(shì)線(xiàn)上，二小球從 a b時(shí)庫(kù)侖力F做功為零設(shè)所加外力做的功為 W外，由W= Ek得 Wb mgR+qEcoa R qEsin a R=0整理得w外代入數(shù)據(jù)得 W卜=9X1O-3J錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)在本題中，加在小球上的外力及小球移動(dòng)的路徑均屬不 明，不能從W=FS去求