考慮巖土體變形的邊坡臨界高度上限解

1、考慮巖土體變形的邊坡臨界高度上限解第36卷V01.36第5期No.5山東大學(xué)(工學(xué)版)JOURNALOFSHANDONGUNIVERS II Y(ENGINEERINGSCIENCE)2006年10月0ct.2006文章編號:16723961(2006)05-0073-04考慮巖土體變形的邊坡臨界高度上限解崔新壯，王愛營，劉雁冰,馮洪波(1.山東人學(xué)土建與水利學(xué)院，山東濟(jì)南250061:2.濱州市公路管理局， 山東濱州256614)摘要:考慮巖石和土體變形，取對數(shù)螺旋面為破壞面，利用塑性力學(xué)中 的極限分析方法對邊坡的臨界高度進(jìn)行了研究由庫侖材料相關(guān)聯(lián)流動法則推得了變形破壞區(qū)的速度場.由變 形破

2、壞機(jī)構(gòu)得到了邊坡臨界高度上限解隨坡角及巖丄內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律.并通過比較發(fā)現(xiàn):變形破壞機(jī)構(gòu)對應(yīng)的上限解略小于剛體平動機(jī)構(gòu)對應(yīng)的上限解略人于剛體轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)得到的上限解. 關(guān)鍵詞:邊坡;臨界高度;變形;極限分析 中圖分類號:TU413.62文獻(xiàn)標(biāo)識碼:AUpperboiuidsoliitionofcriticallieightofslopec oiisideringsoilandiockde formationCU IXiiizhuaiig，, WANG Aiyinl,LIU Yaiibing2,FENGH oiigbo(1. SchoolofCivilEngineeriiig, ShandongU

3、iiiveTsityJinaii250061、Cliina;2. B iiizhoiiHighwayAdiiiim stration, B iiizhou256614, Clmia)Abstiact:CoiisideiiiigiockaiidsondefonnationaiidiisuiglogspHalfailmesiiTface.theliinitanalysismethodiiiplasticniechaiiicsWasiisedtosolvethecriticallieiglitofslope.Thevelocityf ieldofdefoniiingregionWasobtained

4、froiiitheassociatedflowrulesfbTCouloiiibiiiateiials.Thevaiiatioiiiideofthecriticalheightobtamedfiroiiide formingfailuieiiiechaiiisiiiwiththeintemalfrictioiiangleofoilandrockaiidslopeaiigleWasstudied.ItisfoiuidbycoinpaiisonthattheupperbomidsohidonofcriticaUieigJitfromdefdrmingfeiluremechanismislesssl

5、ightlythanthatfioiiiiigidblockstTanslationalfhilureiiiechaiiisiihandiiioreslJighflythaiithatfroimigidblocksrotationalfailiueinechaiiisi n.KeywoTds: slope: criticalheight: defbrmation; limit analysis0引言目前常用的邊坡穩(wěn)定分析方法是剛體極限平衡 法和有限單元法.前者以其概念清晰，計算簡便，工 程實踐資料豐富而被廣泛采用，但未考慮材料的應(yīng) 力應(yīng)變關(guān)系,不能給出相應(yīng)的應(yīng)力場和位移場;后者 雖能給岀邊坡的

6、應(yīng)力場和位移場，卻無法給岀明確 的安全系數(shù).事實上，在實際工程當(dāng)中，人們關(guān)心的 不是邊坡失穩(wěn)的整個過程，而是邊坡開始滑動那一 瞬間邊坡的極限承載能力或高度，或者是邊坡在正 常工作下的安全系數(shù).而極限分析法中上限法的最 人優(yōu)點就是回避了工程中最不容易弄清的巖上應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，從能量角度直接研究邊坡的極限狀態(tài)，因而是一種合理而且可行的方法.對于一個處于極限狀態(tài)的邊坡,假定在土體里收稿 FI 期:20050606基金項目:國家973項目(2002CB412706)和國家自然科學(xué)基金項目(10372104)資助作者簡介:崔新壯(1974 一)，男，山東壽光人，副教授，于中國科學(xué)院力學(xué)研究所獲工程力學(xué)博士

7、學(xué)位，冃前主要從事邊坡穩(wěn)定性方面的研究E一mail: eiiixzsdu. e du. cn74山東人學(xué)（工學(xué)版）第36卷存在一個塑性區(qū)Q,塑性區(qū)里各點的材料屈服且 服從Molu-Coiilonib破壞準(zhǔn)則、可以通過塑性力學(xué)屮 的上限定理求解相應(yīng)這一塑性變形模式的邊坡臨界 高度H:nl?edu+ldD=G+,（l）JnJF式屮:是外荷載增量引起的相應(yīng)塑性位移速率，G是塑性區(qū)的體積力.式子的左邊兩項分別是塑性 區(qū)Q內(nèi)和沿破壞面I的內(nèi)部能量耗散率.按上限定理:相應(yīng)真實塑性區(qū)Q的臨界高度定比小或相等.因此邊坡臨界高度的上限分析就是在許多可能的破壞機(jī)構(gòu)屮尋找一個使得最小 的機(jī)構(gòu).有很多學(xué)者對邊坡穩(wěn)定性

8、進(jìn)行過極限分析【1»】，為該領(lǐng)域的研究作出了很大貢獻(xiàn)但是他們 假設(shè)的破壞機(jī)構(gòu)人都是剛體運動（平動或轉(zhuǎn)動）機(jī) 構(gòu).實際上,邊坡失穩(wěn)往往伴隨著巖土體的變形，雖 然這種變形場很難通過測試準(zhǔn)確得到所以研究巖 土體變形情況下邊坡的穩(wěn)定性很有意義本文假定 破壞面為對數(shù)螺旋面，考慮了破壞區(qū)的塑性變形，對 邊坡的臨界高度進(jìn)行了極限分析，并將結(jié)果與由剛 體運動機(jī)構(gòu)得到的上限解進(jìn)行了比較分析.1破壞機(jī)構(gòu)根據(jù)觀察，邊坡的滑裂面一般為對數(shù)螺旋面，所 以在此假設(shè)速度間斷面即破壞面為對數(shù)螺旋面，如 圖1所示，在此假設(shè)它通過坡腳.在極坐標(biāo)系中，對 數(shù)螺旋面的方程如下.,(2.(5)rO?L3ai2直線的方程為：r

9、:sm0taiigcos0i*0.(6)一上？O'u/極徑on對應(yīng)的極角為：cot.(7)2速度場設(shè)環(huán)向速度為，徑向速度為.由庫侖材料塑性流動正交法則知，在對數(shù)螺旋速度間斷面上V-0.在此，進(jìn)一步假設(shè)在整個變形區(qū)內(nèi)都有V】=0.在極坐標(biāo)系中，已知速度場，由幾何方程可得張 量應(yīng)變率場:勾：芒,=olao /-夕=(一孚)(8)若以拉:勾正，則最人和最小主應(yīng)變率分別為:max一土7().(9)e.廣±1廣 J+，對庫侖材料，若塑性流動符合正交準(zhǔn)則，則有:?!= etail?(一詈).(10)由式(8),(9)及(10)可得：:+taii(i.一).用分離變量法求解上面偏微分方程.

10、令二廠(0)?g(r),將其代入式(11),整理后得：【一?(上式左邊是0的函數(shù)，右邊是r的函數(shù)，所以兩邊都等于一常數(shù)C.解方程第5期崔新壯，等:考慮巖土體變形的邊坡臨界高度上限解75可得：_r()=c2er,(14)式中:c,為常數(shù).解方程+tan 一 1=C.,(15)可得：g(r)=C3r4,(16)式中:c為常數(shù).由式(14),(16河得環(huán)向速度為：=r()?g(r)=Ce.-rl,(17)式中:c為常數(shù).通過對式(17)中的常數(shù)c賦予不同的值，可以得到兩種簡單的速度場：若令C=0,則式(17)成為：Vo=Cr.(18)可見上式描述的破壞機(jī)構(gòu)為剛體轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)，與圖1所示破壞機(jī)構(gòu)相似，只是

11、破壞面以上的巖上體為剛體，而不是變形體，該剛體以角速度叫=C沿對數(shù)螺旋破壞面旋轉(zhuǎn).文獻(xiàn)【1】中曾用該種機(jī)構(gòu)得到了邊坡臨界高度的上限解.(2)若令C.=tan,并取式(17)右邊灶沖的負(fù)號，設(shè)=時,=,則式(17)可寫為:Vo:Voe(0o.(19)上式所示的速度場會引起巖土體的變形，稱為對數(shù)螺旋受剪區(qū)速度場.本文將利用該速度場對邊 坡臨界高度進(jìn)行極限分析.3能量耗散率與外力功率能量耗散率包括速度間斷面上的能量耗散率和塑性變形區(qū)的內(nèi)部能量耗散率.據(jù)文獻(xiàn)【1】，速度間斷面上單位面積的能量耗散率為：莊=cL,(20)式屮:為速度間斷面兩側(cè)的相對切向速度.另外，文獻(xiàn)【1】給出的塑性變形破壞區(qū)單位體積的

12、內(nèi)部能量耗散率表達(dá)式如下：莊=2ctan(號一詈近(21)式中:工£為主應(yīng)變率中拉應(yīng)變率之和.已知速度場可由幾何方程求得應(yīng)變率場，但很難求得主應(yīng)變率場，這限制了變形破壞機(jī)構(gòu)的應(yīng)用.為此，筆者經(jīng)過推導(dǎo),得到了用體積應(yīng)變率£求塑 性變形破壞區(qū)單位體積能量耗散率的-般方法(應(yīng) 變率以拉為t)t副：/ E=ccot 妊.(22)本文討論的邊坡體所受荷載只有重力,單位體積的重力功率為：z£)=71/ocos0,(23)式中:7為土的容重.4邊坡臨界高度的求解沿對數(shù)螺旋面對式(20)所示的能量耗散率進(jìn) 行積分，可得間斷面上的能量耗散率D;在變形區(qū) abd和acd內(nèi)對式(22)

13、所示的能量耗散率分別進(jìn)行 積分后相加，可得變形區(qū)內(nèi)部的總能量耗散率D:;在變形區(qū)abd和acd內(nèi)對式(23)所示的重力功率分 別進(jìn)行積分后相加，可得總外力功率根據(jù)上限 定理，有：D+D:=W.(24)通過整理，可得邊坡臨界高度的表達(dá)式為：(.,).(25)上式屮的函數(shù)廠(.,)內(nèi)含積分，需通過數(shù)值方法進(jìn)行求解為了求臨界高度的最小上限,需求函數(shù)廠(,)的最小值記=minf(.,),它是一個無量綱量，與c,7無關(guān)，僅與坡角a,內(nèi)摩擦角為 有關(guān).求臨界高度最小上限解的數(shù)學(xué)模型可歸為:=mi(.,l.(26)B0J上式中的約束條件是為了保證圖1中的b點在a點的右邊.可借助于Matlab軟件中的優(yōu)化工具

14、箱 對上述非線性最優(yōu)化問題進(jìn)行求解.5結(jié)果分析圖2所示為變形破壞機(jī)構(gòu)對應(yīng)的值隨聲和a 的變化規(guī)律可見，隨聲的增大而增大，而且才越 大，增人得越快:隨a的減小而增人，而且a越 小,增大得越快.圖3和圖4所示分別是a=60.和a=90.對應(yīng)的特征角和與土的內(nèi)摩擦角才的關(guān)系曲線.由此可以確定臨界高度最小上限對應(yīng)的螺旋破壞面 中心的位置.76山東大學(xué)(工學(xué)版)第36卷馨馨()圖2與m的關(guān)系F ig. 2Relationsofvvithaiida)圖3a=60對應(yīng)的特征角Fig.3Chai*acteristicaiigleswitha=60 ()圖4a=90對應(yīng)的特征角Fig .4 Characteri

15、stic angles witha=9 0 為了對變形破壞機(jī)構(gòu)與剛體運動破壞機(jī)構(gòu)得到 的臨界高度上限解進(jìn)行比較，下面將以a:90.的豎 直邊坡為例進(jìn)行分析對豎直邊坡，臨界高度的真實 解為'，：等 tan(號+罷)=.(27)對圖5所示的剛體平動機(jī)構(gòu)，其值為真實值 的兩倍.另外,ChenWFt也給出了式(18)所示 的剛體轉(zhuǎn)動破壞機(jī)構(gòu)速度場對應(yīng)的臨界高度上限 解.表1所示為剛體平動機(jī)構(gòu)，剛體轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)及本文 的變形破壞機(jī)構(gòu)對應(yīng)的值.由表1可見:由對數(shù) 螺旋變形破壞機(jī)構(gòu)得到的J7v值略小于由剛體平 動機(jī)構(gòu)得到的值，而略人于剛體轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)得到的 值.圖5剛體平動破壞機(jī)構(gòu)Fig.5Rigidblo

16、ckstraiislationalfailiueinechaiusm表1幾種破壞機(jī)構(gòu)對應(yīng)的值TablNobtaiiiedfromseveialfailiueinechaiiisms 實際上，剛體平動破壞機(jī)構(gòu)是對數(shù)螺旋變形破 壞機(jī)構(gòu)的一種特殊情形當(dāng)10 一8時，一,對 數(shù)螺旋面趨于平面，并且由式(8)及(19)知應(yīng)變也 趨于零，此時對數(shù)螺旋變形破壞機(jī)構(gòu)退化為剛體平 動破壞機(jī)構(gòu).所以，對數(shù)螺旋變形破壞機(jī)構(gòu)給出的上 限解恒小于剛體平動機(jī)構(gòu)給出的上限解.6結(jié)論考慮巖石或土體變形，對邊坡的臨界高度進(jìn)行 了極限分析，分析中用對數(shù)螺旋面作為破壞面.假 設(shè)破壞區(qū)內(nèi)各點徑向速度為零，由庫侖材料相關(guān)聯(lián) 流動法則推

17、得了變形破壞區(qū)的速度場.用變形破壞 機(jī)構(gòu)得到了邊坡臨界筒度隨坡角和內(nèi)摩擦角的變化 規(guī)律將本文得到的臨界高度上限解與剛體運動及 轉(zhuǎn)動破壞機(jī)構(gòu)得到的上限解進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)由對 數(shù)螺旋變形破壞機(jī)構(gòu)得到的上限解略小于由剛體平 動機(jī)構(gòu)得到的解,而略人于剛體轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)得到 的解.(下轉(zhuǎn)第81頁)第5期林彥，等:鑄鋼空心球管節(jié)點的設(shè)計與研究81 的應(yīng)力最人值及其位置，以對節(jié)點的承載安全性做 出判斷鑒于鑄鋼材質(zhì)具有較好的塑性，鑄鋼空心球 管節(jié)點的強(qiáng)度判斷準(zhǔn)則可以采用VoiiMises屈服準(zhǔn) 則,即當(dāng)計算點的Mises應(yīng)力超過材料強(qiáng)度,認(rèn)為該 點進(jìn)入塑性.4結(jié)論1鑄鋼空心球管節(jié)點空間受力下，其應(yīng)力分布具有區(qū)域性特

18、點即管球倒角處的應(yīng)力值較大，是最 容易發(fā)生破壞的部位;遠(yuǎn)離匯交區(qū)域的鑄鋼管與球 體的應(yīng)力水平相對較低.2鑄鋼空心球管節(jié)點的設(shè)計要充分考慮節(jié)點強(qiáng) 度與鑄造工藝.主要需確定5個幾何參數(shù)即鑄鋼球 外徑,球壁厚，鑄鋼管壁厚，鑄鋼管長度，鑄鋼管與球 以及鑄鋼管與鑄鋼管之間的倒角半徑.3鑄鋼空心球管節(jié)點的幾何尺寸初步確定后，對節(jié)點需進(jìn)行有限元分析以研究節(jié)點的應(yīng)力分布情 況,從而對節(jié)點承載的安全性做岀判斷節(jié)點的有限 元分析通常采用CAD建模，其單元類型主要采用實 體單元.鑒于鑄鋼材質(zhì)具有良好的塑性，其強(qiáng)度判別 可以采用VoiiMises屈服準(zhǔn)則.參考文獻(xiàn)1 林彥,劉錫良.鑄鋼節(jié)點在大跨度空問結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用A.

19、第三屆全國現(xiàn)代結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（工業(yè) 建筑增刊）c.北京:工業(yè)建筑雜志社,2003.632.640.LINYaitLIUXi一liaiig.Theapplicationofcaststeeljoiiitiii lonespaiispacestnictoe AJ .ProceediiigsoftheTliiidNation alCoiiLfeienceoiiModeniStnictiualEngiiieeiiiig,（Supplement oflndiistrialCoiistniction）CJ Beijing:IndustrialCoiistniction M agaziiie Age

20、ncy, 2003.632一640.2 林彥,劉錫良.鑄鋼球節(jié)點的特點及在工程中的應(yīng)用A第十二屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（工程力 學(xué)增刊）c.北京:清華大學(xué)出版社,2003.637640.LINYaiLIUXi一haiig.Thepropeitiesaiidapphcatioiiiiiengi一 neemigofcaststeelsphericaljomtAJ.Proceedingsofthe TwefftliNatioiialCoiifeTenceoiiStructuialEiiLgineeiing.Supe mentofEngineeringMechanicslCJBeijing:Tsi

21、nghuaUniveT sityPublisliiiigHoiise,2003.637一640.3JLIUXi一haiigXINYaii.Theapplicationofcaststeeljoiiitsin ClmiaA.PioceeduigsofthehiteniationalAssociationfbiShellandSpatialStruchiresC.Montpellier: IASS,2004. 384385.4林彥鑄鋼節(jié)點的理論分析與試驗研究D 天津:天津 大學(xué),2004.LINYaii.Theoreticalaiialysisaiidexpeiiinentalieseaichof

22、cast steeljomtsDJ.Tiaiym:TiaiymUiiiversity,2004.譚仲毅，鮑廣沫王煦潢金樹鑄鋼節(jié)點的設(shè)計與鑄造工 藝J.鋼結(jié)構(gòu)與建筑業(yè),2002,2(3):19.21.TANZhong-yi,BAOGuaiig-jiaii,WANGXu.Thedesigiiaiid castnigtecluiiquesofgoldentieejoiiitsfbrSheiizlienc-tiue centeilJJ.SteelStnictiu*eaiidBiiildiiig,2002,2(3):19一21.(編輯:董程英)(上接第76頁)參考文獻(xiàn)1 CHEN WF.LiniitajialysisaiidsoilplasticityM J .Ainster- dBITI:ElsevierPub