角平分線性質(zhì)定理及其逆定理

1、八年級數(shù)學(xué)學(xué)教案24.7線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理周各莊中學(xué)夏愛玲學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和簡單應(yīng)用。 能力目標(biāo)：1經(jīng)歷用尺規(guī)作角垂直平分線的過程，并能說明其作法的依據(jù)；2 能夠熟練的安照證明的格式和步驟對一些命題進(jìn)行證明。 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生步步有據(jù)的推理意識(shí)。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)：角直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的靈活運(yùn)用。 預(yù)習(xí)導(dǎo)航：通讀課本141-142頁，思考以下幾個(gè)簡單問題： 1三角形全等的判定公理的推論是什么？2角直平分線的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？3.角直平分線的性質(zhì)定理的逆定理的內(nèi)容是什么？學(xué)習(xí)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題上學(xué)期我們

2、學(xué)習(xí)了線段垂 直平分線的時(shí)候運(yùn)用對稱 的知識(shí)證明這一性質(zhì)，今天 我們從另外的角度給予證 明。二、互動(dòng)學(xué)習(xí)、驗(yàn)證定理（一）三角形全等的判定公理的推論的證明 推論的內(nèi)容是： 根據(jù)推論的內(nèi)容，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證、給出證 明。角平分線的性質(zhì)定理及其 逆定理的證明主要涉及三 角形全等的證明，對于學(xué)生 來說比較簡單，應(yīng)放手讓學(xué) 生獨(dú)立完成。（二）角平分線性質(zhì)定理的證明已知：如圖，0C是/ AOB的平分線，P是0C上任意一點(diǎn)，PD丄0A, PE丄0B，垂足分別為D、E。求證：PD=PE。（提示：運(yùn)用三角形全等的判定公理 的推論來證明）6 / 4（三）角平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明1根據(jù)互逆定

3、理的定義，寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理。2根據(jù)定理的內(nèi)容，畫出圖形，并結(jié)合圖形，寫出已知、求證, 并給出證明。（四）用尺規(guī)作圖法畫角平分線自學(xué)課本142頁“觀察與思考”中，用尺規(guī)作圖法畫角的平分線， 思考：這種畫法的依據(jù)是：三、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用 例 如圖所示，AD是/ BAC的平分線，DE丄AB,垂足為E,DF丄AC,垂足為F，且BD=DC , 求證：BE=CF。（提示：證明線段相等的常見方法 有：而本題只能用： 具體的條件有：，由學(xué)生自己寫岀性質(zhì)定理 的逆定理是對互逆命題、互 逆定理復(fù)習(xí)。學(xué)生小組內(nèi)討論本題，采用 抽簽的形式?jīng)Q定，由其中的 一個(gè)小組到黑板上講解本 題。本例題

4、是對性質(zhì)定理及其 逆定理的直接應(yīng)用，根據(jù)教 師的提示，有學(xué)生獨(dú)立完 成。BC=10cm , CD =6cm ,貝 U 點(diǎn) 是：BAC 交 BC 于 D,AC 的距離本組練習(xí)題題型為選擇題1-2題，證明題3-4題，學(xué) 生完成起來難度并不大，教 師放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，然 后在班內(nèi)集體訂正。請同學(xué)嗎結(jié)合提示給出證明過程:四、鞏固練習(xí)1.如圖，在 ABC中，/ B=90°, AD平分/D 到2. 如圖，在 Rt ABC中，AC=4, BC=3, AB=5，點(diǎn)P是三角形內(nèi) 桑內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P到AB的距離是：3. 已知：如圖點(diǎn) C在/ A的內(nèi)部，B、D分別是/ A兩邊上的點(diǎn)， 且 AB=AD, CB=CD , PE 丄 AB 邊與點(diǎn) E,PF丄于點(diǎn)F ,求證：PE=PF。4.如圖AD是厶ABC的角平分線,DE丄AB, DF丄AC,垂足分別為E、F，連接EF, EF與AD交于G, AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。如果教師感覺習(xí)題量少的 話，可在課上補(bǔ)充課本后的 練習(xí)。五、回顧與小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲寫在下邊：知識(shí)方面：能力方面：情感方面：六、布置作業(yè)：課本143頁，練習(xí)