四川綿陽中學自主招生數(shù)學試卷

1、綿陽中學 2016 年自主招生考試數(shù)學真題卷題號 一 二總分9. 如圖， A、 B 的半徑分別為2、1，且 AB 8，若作 C 使得三圓的圓心在同一直線上，且 C 與 A外切，與 B相交，則 C 的半徑在下列數(shù)字中可能是 ( )A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 得分2 px10. 若多項式 x 12 可以因式分解為(x m)( x n) 的形式，且 p、m、n 均為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù) p 共有（ ）第卷 （填空題共 36 分）一、選擇題( 本大題共 12 個小題，每小題3 分，共 36 分) 你一定能選對！ A. 2個 B. 4個 C. 6個 D. 8個1. 3 2 的倒數(shù)是

2、（ ）。11. 有甲、乙兩個箱子，甲箱內(nèi)有 90顆球，分別標記號碼1 90，號碼為不重復(fù)的整數(shù)，乙箱內(nèi)沒有球 . 已知小李從甲箱內(nèi)拿出 45顆球放入乙箱后，乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)為30. 若此時甲箱內(nèi)有 a顆球的號碼小于3 2 3 2A. 3 2 B. 3 2 C.D.4 730，有 b顆球的號碼大于 30，則關(guān)于 a 、 b 正確的是 ( )A. a 8 B. a 22 C. b 22 D. b 382. 在標準狀態(tài)下氣體分子間的平均距離為0.0000000033m ，將 0. 0000000033用科學技術(shù)法應(yīng)表示為（ ）12. 如圖正方形 ABCD 中，以 D為圓心， DC為半徑作弧與以

3、 BC為直徑的 O交A.83.3 10 B.93.3 10 C.933 10 D.3.3 1010于點 P， O交 AC 于 E, CP 的延長線交 AB 于 M ，延長AP 交 O于 N ，下列結(jié)3. 下列命題中，真命題是（ ）A. 一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線垂直的四邊形是菱形論: AE EC ； AM MB ； APM 45 ； CP PN . 其中正確的是( )A. B. C. D. 第卷 （非選擇題共 114 分） D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形2 ax a4. 若關(guān)于 x 的一元二次方程 (a 1) 2 3 0

4、有實數(shù)根，則a 的取值范圍是（ ）x二填空題（本大題共 6 小題，每小題4 分，共計24 分）33 3 3A.a B.a C. a 且a 1 D. a 且 a 122 2 25. 一個由若干相同的小正方形組成的幾何體，其左視圖和俯視圖如圖所示，則幾何體需要的小正方體個數(shù)最多和最少分別是（ ）A. 最多 10個，最少 8個 B. 最多 8個，最少 5個2213. 從標有 1、 2、 、8 的四張卡片中一次抽取 2張， 那么抽到的兩張卡片上所標數(shù)字的積為無理數(shù)的概率是7。14. 如圖所示， 在三角形硬紙片 ABC 中， B 90 ， AB BC 1cm，直線MN經(jīng)過點 C ，且 MN / AB，則

5、以直線MN為軸將 ABC繞MN 旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體的表面積是 。C. 最多 8個，最少 6 個 D. 最多 15個，最少 8個15. 如圖，在 ABC 中， AC 1, AB 2, BC 5 ，頂點 C 在第一象限內(nèi)， A、B 兩點分別在 y軸和 x 軸x a6. 若關(guān)于 x 的不等式組1的解集中只含有 3個整數(shù)解，則a 的取值范圍是（ ）x 1 2x 1的正半軸上滑動，則頂點 C 與原點 O的距離的最大值是 。m2 m n n216. 若實數(shù) m、n滿足 3 1, 3 1m ，則nnm的值為 。2 617. 如圖所示，正五邊形 ABCDE 的邊長為10cm，則對角線AD cm 。A. 2

6、a 1 B. 2 a 1 C. 7 a 6 D. 7 a 618. 在平面直角坐標系 xOy 中，對于點 P( x, y) ，我們把點 P' ( y 2, x 2) 叫做點 P 的伴隨點 . 已知點A 的17. 某跳遠運動員備戰(zhàn)里約2016夏季奧運會，對自己的訓練效果進行測試， 6 次跳遠成績的平均數(shù)為7.8m，1方差為60，如果他再跳兩次，成績分別為 7. 6m,8. 0m ，則該運動員這8次跳遠成績的方差將 ( )伴隨點為A ，點 A2 的伴隨點為A3 ，點 A3 的伴隨點為A4 ， ，這樣依次得到點 A1 ， A2 ， A3 ， ， An ， .2若點A 的坐標為(a,b)，對于

7、任意的正整數(shù) n ，點 An 均在 x軸上方，則a,b應(yīng)滿足的條件為.1A.變大 B.變小 C. 不變D. 不確定2 k a8. 已知二次函數(shù) y ( ) , ( 0)圖像經(jīng)過A( 0, 4)、B(8,6)兩點。若 0 h 8， h的值在下列數(shù)字a x h中可能為（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（第 14題） （第 15題） （第 17題）三解答題（本大題共 8 小題，共計90 分）19. （本小題共 12 分）（1）計算：(13)13 cos 45 ) 2(1 )2( 8 2) (20（2）已知： 2y1與 x 成正比例函數(shù)關(guān)心， y2與x 2 成反比例函數(shù)關(guān)系， 且 y y1

8、y2 ，當 x 6時， y 9；當 x 1時， y 2，求當 x 2時y的最小值。3 m（2）若關(guān)于 x的分式方程 0x 2 x 1無解，求 m 的值。22. （10 分）如圖，流經(jīng)某市的一條河流的兩岸互相平行，河岸 l1 上有一排觀賞燈，已知相鄰兩燈之間的距離AB 米，某人在河岸 l 2 的 C處測得 ACE 60 ，然后沿河岸向右走了 90 米到達 D處,測得10BDC 。求河流的寬度。（結(jié)果精確到 0.1米 ，參考數(shù)據(jù) : 2 1.414, 3 1.732 ）3020. （10 分）現(xiàn)有一張矩形紙片 ABCD ，要將點 D 沿某條直線EF 翻折 180 ，恰好落在 BC邊上的點'

9、D處，直線EF 與 AD 交于點 E ，與 BC交于點 F .（1）請利用尺規(guī)作圖在圖中作出該直線EF ；( 保留作圖痕跡，不寫作法 )'（2）在（ 1）的條件下，在矩形 ABCD 中，若 AD 10, 6, 2 ，請計算紙片 ABCD 折疊后產(chǎn)生AB BD的折痕 EF 的長度。23. （10 分）綿陽市某公司 2013年生產(chǎn)A型汽油機 20萬臺，由于需要逐步增加 B型汽油機的生產(chǎn)量，公司決定連續(xù)兩年減少 A型汽油機的產(chǎn)量， 若設(shè)A型汽油機的產(chǎn)量的年平均降低率為x(0 x 1)，2015年 A型汽油機的產(chǎn)量比 2014年 A型汽油機的產(chǎn)量減少了 y 萬臺。221. （10 分）閱讀理解

10、 : 在實數(shù)范圍內(nèi)，當 a 0且b 0時，我們由非負數(shù)的性質(zhì)知道 ( a b) 0，所（1）求出 y與x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 y的最大值；以 a 2 ab b 0，即： a b 2 ab ，當且僅當 a b時，等號成立，這就是數(shù)學上有名的“均值不等（2）若要使 y 不低于 3.75萬臺，則A型汽油機的產(chǎn)量的年平均降低率 x應(yīng)控制在什么范圍？式”。若 a與 b 的積為定值p( p 0)，則a b有最小值2 p ；若 a與b 的和為定值q(q 0) ，則ab有最大2q值4。請根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題 :（1）若 x 0，只有當 x時，代數(shù)式82x 取最小值；x24. （12 分）“端午節(jié)”是我

11、國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗。我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用 A、B、C、D 表示）這四種不同口味粽1 2 326. （14 分）已知： 如圖所示， 拋物線y x x c 與 x軸交于 A、B 兩點， 與 y軸的正半軸交于點 C ，2 2點 A在點 B 的左側(cè)，且滿足 tan CAB tan CBA 1。 A B（1 、 ）求 兩點的坐標；子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）。1 3 2 P y x x c（2 ）若點 是拋物線請根據(jù)題干信息解答。2 2標；上一點，且 PAC 的內(nèi)切圓的圓心正好落在 x軸上，求點 P 的坐（3）在（ 2）的條件下，點 Q為線段上一動點，是否存在點 Q 使得直線PQ 將以 A、P、B、C為頂點的四邊形的面積二等分？若存在，直接寫出點 Q的坐標，不必寫出解答過程；若不存在，說明理由。（1）將兩幅不完整的圖補充完整。（2）若居民區(qū)有 8000人，請估計愛吃 D 粽的人數(shù)。（3）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一個，煮熟后，