速度關(guān)聯(lián)類問題求解速度的合成與分解

1、難點5 速度關(guān)聯(lián)類問題求解·速度的合成與分解一、分運動與合運動的關(guān)系1、一物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，各自產(chǎn)生效果（v分、s分）互不干擾，即：獨立性2、合運動與分運動同時開始、進行、同時結(jié)束，即：同時性3、合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的總運動效果，合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代，即：等效性二、處理速度分解的思路1、選取合適的連結(jié)點（該點必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個分運動）2、確定該點合速度方向（通常以物體的實際速度為合速度）且速度方向始終不變3、確定該點合速度（實際速度）的實際運動效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向4、作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系典

2、型的“抽繩”問題：所謂“抽繩”問題，是指同一根繩的兩端連著兩個物體，其速度各不相同，常常是已知一個物體的速度和有關(guān)角度，求另一個速度。要順利解決這類題型，需要搞清兩個問題：（1）分解誰的問題哪個運動是合運動就分解哪個運動，物體實際經(jīng)歷的運動就是合運動。（2）如何分解的問題由于沿同一繩上的速度分量大小相同，所以可將合速度向沿繩方向作“投影”，將合速度分解成一個沿繩方向的速度和一個垂直于繩方向的速度，再根據(jù)已知條件進行相應(yīng)計算。其實這也可以理解成“根據(jù)實際效果將合運動正交分解”的思路。1、如圖所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速

3、度v運動。當(dāng)繩子與水平方向成角時，物體前進的瞬時速度是多大？解法一：應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過時間t，物體前進的位移s1=BC，如圖所示.過C點作CDAB，當(dāng)t0時，BAC極小，在ACD中，可以認為AC=AD，在t時間內(nèi)，人拉繩子的長度為s2=BD，即為在t時間內(nèi)繩子收縮的長度.由圖可知：BC=由速度的定義：物體移動的速度為v物=人拉繩子的速度v= 由解之：v物=解法二：應(yīng)用合運動與分運動的關(guān)系繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度，將v物按如圖所示進行分解其中：v=v物cos，使繩子收縮v=v物sin，使繩子繞定滑輪上的A點轉(zhuǎn)動所以v

4、物=解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功人對繩子的拉力為F，則對繩子做功的功率為P1=Fv；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F，則繩子對物體做功的功率為P2=Fv物cos，因為P1=P2所以v物=2、如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點，再繞過B、D。BC段水平，當(dāng)以速度v0拉繩子自由端時，A 沿水平面前進，求：當(dāng)跨過B的兩段繩子夾角為時A的運動速度v解法一：應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過時間t，物體前進的位移s1=BB，如圖所示。過B點作BEBD。當(dāng)t0時，BDB極小，在BDB中，可以認為DE=

5、BD。在t時間內(nèi)，人拉繩子的長度為s2=BB+BE，即為在t時間內(nèi)繩子收縮的長度。由圖可知：BE=由速度的定義：物體移動的速度為v物=人拉繩子的速度v0= 由解之：v物=解法二：應(yīng)用合運動與分運動的關(guān)系物體動水平的繩也動，在滑輪下側(cè)的水平繩縮短速度和物體速度相同，設(shè)為v物。根據(jù)合運動的概念，繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動。也就是說“物體”的方向（更直接點是滑輪的方向）是合速度方向，與物體連接的BD繩上的速度只是一個分速度，所以上側(cè)繩縮短的速度是v物cosa因此繩子上總的速度為v物+v物cosa=v0，得到v物=解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律由題意可知：人對繩子

6、做功等于繩子對物體所做的功設(shè)該時刻人對繩子的拉力為F，則人對繩子做功的功率為P1=Fv。繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F，則繩子對物體做功的功率為分為2部分，BD繩對物體做功的功率為P2=Fv0cosa，BC繩對物體做功的功率為P2=Fv0由P1=P2+P2得到v物=3、一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質(zhì)量為M，高為h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當(dāng)物塊以速度v向右運動時，小球A的線速度vA（此時桿與水平方向夾角為）解題方法與技巧：選取物與棒接觸點B為連結(jié)點。（不直接選A點，因為A點與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）因為B點在物

7、塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向一致，故B點的合速度（實際速度）也就是物塊速度v；B點又在棒上，參與沿棒向A點滑動的速度v1和繞O點轉(zhuǎn)動的線速度v2。因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin設(shè)此時OB長度為a，則a=h/sin令棒繞O 點轉(zhuǎn)動角速度為，則：=v2/a=vsin2/h故A的線速度vA=L=vLsin2/h4、如圖所示，A、B兩車通過細繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度v0向右勻速運動，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為和時，B車的速度是多少？解析：右邊的繩子的速度等于A車沿著繩子方向的分速度，設(shè)繩子速度為v。將A車的速度

8、分解為沿著繩子的方向和垂直于繩子的方向，則v=vAcosb同理，將B車的速度分解為沿著繩子方向和垂直于繩子的方向，則v=vBcosa由于定滑輪上繩子的速度都是相同的，得到5、如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于光滑的平臺上，系在物體上的輕繩跨過光滑的定滑輪. 高考資源網(wǎng)，由地面上的人以恒定的速度v0向右勻速拉動，設(shè)人從地面上的平臺開始向右行至繩與水平方向夾角為45°處，在此過程中人對物體所做的功為多少？解析：已知地面上的人是以恒定速度拉動小球的，則人做的功其實就等于平臺上的物體動能的增加量。關(guān)鍵是要求出如圖狀態(tài)下物體的速度v。根據(jù)定滑輪的特性，可以知道物體m的速度和繩子的速度是相同的。對小球

9、進行分析，小球水平方向做v0的勻速運動是合運動，v0是合速度，是沿著繩子方向的速度與垂直于繩子方向的速度的合。因此v0cos45°=v，得到6、如圖所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時，B球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為，求此時A球速度和加速度大小解析：分別對小球A和B的速度進行分解，設(shè)桿上的速度為v則對A球速度分解，分解為沿著桿方向和垂直于桿方向的兩個速度。v=vAcosa對B球進行速度分解，得到v=vBsina聯(lián)立得到vA=vBtana加速度也是同樣的思路，得到aA=aBtana7、一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為30°的光

10、滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接。已知定滑輪到桿的距離為m。物體m2由靜止從AB連線為水平位置開始下滑1 m時，m1、m2恰受力平衡如圖所示。試求：（1）m2在下滑過程中的最大速度（2）m2沿豎直桿能夠向下滑動的最大距離解析：（1）由圖可知，隨m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在C點受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過程，以后將做減速運動，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對m1、m2組成的系統(tǒng)來說，在整個運動過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機械能守恒.E增=E減，即m1v12+m22v2+m1g（A-A）sin3

11、0°=m2g·B又由圖示位置m1、m2受力平衡，應(yīng)有：TcosACB=m2g,T=m1gsin30°又由速度分解知識知v1=v2cosACB，代入數(shù)值可解得v2=2.15 m/s,（2）m2下滑距離最大時m1、m2速度為零，在整個過程中應(yīng)用機械能守恒定律，得：E增=E減即：m1g（）sin30°=m2gH利用（1）中質(zhì)量關(guān)系可求得m2下滑的最大距離H=m=2.31 m8、如圖所示，S 為一點光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置.SO是垂直照射在M上的光線，已知SO=L，若M以角速度繞O點逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)過30°角時，光點S在屏上移動的瞬

12、時速度v為多大？解析：由幾何光學(xué)知識可知：當(dāng)平面鏡繞O逆時針轉(zhuǎn)過30°時，則：SOS=60°，OS=L/cos60°選取光點S為連結(jié)點，因為光點S在屏上，該點運動方向不變，故該點實際速度（合速度）就是在光屏上移動速度v；光點S又在反射光線OS上，它參與沿光線OS的運動.速度v1和繞O點轉(zhuǎn)動，線速度v2；因此將這個合速度沿光線OS及垂直于光線OS的兩個方向分解，由速度矢量分解圖可得：v1=vsin60°,v2=vcos60°又由圓周運動知識可得：當(dāng)線OS繞O轉(zhuǎn)動角速度為2則：v2=2L/cos60°vcos60°=2L/cos

13、60°，v=8L9、一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖5-12所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上.設(shè)繩的總長不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長為H.提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB。求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功。解析：以物體為研究對象，開始時其動能Ek1=0。隨著車的加速運動，重物上升，同時速度也不斷增加。當(dāng)車子運動到B點時，重物獲得一定的上升速度vQ，這個速度也就是收繩的速度，

14、它等于車速沿繩子方向的一個分量，如圖，即vQ=vB1=vBcos45°=vB于是重物的動能增為 Ek2 =mvQ2=mvB2在這個提升過程中，重物受到繩的拉力T、重力mg，物體上升的高度和重力做的功分別為h=H-H=（-1）HWG=-mgh=-mg（-1）H于是由動能定理得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1即WT-mg（-1）H=mvB2-0所以繩子拉力對物體做功WT=mvB2+mg（-1）H10、一帶正電的小球，系于長為L的不可伸長的輕線一端，線的另一端固定在O點，它們處在方向水平向右電場強度大小為E的勻強電場中。已知電場對小球的作用力大小等于小球的重力?，F(xiàn)把小球拉到圖中的P1處，使線繃直，并與電場方向平行，然后由靜止釋放小球。已知小球在經(jīng)過最低點的瞬間，因受線的拉力作用，速度的豎直分量突變?yōu)榱?，水平分量沒有變化，則小與球到達P1等高的P2點時的速度的大小為多少？解析：已知qE=mg，則小球從釋放到經(jīng)過最低點的過程中，做速度為零的勻加速直線運動。根據(jù)動能定理又已知小球在經(jīng)過最低點的瞬間，因受線的拉力作用，速度的豎直分量突變?yōu)榱?。將小球過最低點時的速度沿豎