第二課 等差數(shù)列及其前n項和 文檔

1、第二課 等差數(shù)列及其前n項和 一、教學(xué)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題。2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。3.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。二、要點梳理1、等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 表示2、等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，那么它的通項公式是 .3等差中項如果A ，那么A叫做a與b的等差中項4等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：anam ，(n，mN*)(2)若an為等差數(shù)列，且klmn，(k，

2、l，m，nN*)，則 .(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則a2n也是等差數(shù)列，公差為 .(4)若an，bn是等差數(shù)列，則panqbn也是等差數(shù)列(5)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為 的等差數(shù)列5等差數(shù)列的前n項和公式設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，其前n項和Sn 或Sn .6等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系Snn2n. 數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是SnAn2Bn，（A、B為常數(shù)）7在等差數(shù)列an中，a1>0，d<0，則Sn存在最 值；若a1<0，d>0，則Sn存在最 值8分別是的前項，前項，前項的和，也成等差數(shù)列9當(dāng)項數(shù)為，則當(dāng)項數(shù)為，則三、典型例題活動一：等差數(shù)列的基本量的計算例1、 (1)在等差數(shù)列an中，已知a49，a96，Sn63，求n；(2)若一個等差數(shù)列的前3項和為34，后3項和為146，且所有項的和為390，求這個數(shù)列的項數(shù)活動二： 等差數(shù)列的判斷或證明例2、已知數(shù)列an中，a1，an2 (n2，nN*)，數(shù)列bn滿足bn (nN*)(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an中的最大項和最小項，并說明理由活動三：等差數(shù)列的性質(zhì)及綜合運用例3、在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項和為Sn，且S10S15，求當(dāng)n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值變式訓(xùn)練：1. 已知為等差數(shù)列的前