北師大版五年級(jí)上數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)講義

1、第一單元小數(shù)除法一個(gè)數(shù)除以小數(shù)-整數(shù)局部夠商1,整數(shù)局部不夠商1,用0補(bǔ)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)I被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少四舍五入法按要求求商的近似值< 進(jìn)一法.小數(shù)除法卜據(jù)實(shí)際情況 去尾法'有限小數(shù)小數(shù)分類彳循環(huán)小數(shù)（純、混循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)W不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)、無限小數(shù) 小數(shù)除法混合運(yùn)算：和整數(shù)除法混合運(yùn)算順序一樣r用連除的方法解決實(shí)際問題解決問題、計(jì)算小數(shù)除法：,進(jìn)一法和 去尾法在實(shí)際問題中的應(yīng)用1、小數(shù)除法的意義：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義一樣，是兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算2、 小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：1按整數(shù)除法的方法去除；2商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)

2、點(diǎn)對(duì)齊；3整數(shù)局部不夠除，商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；4如果有余數(shù)，要添0再除。3、 除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算方法：1用商不變定律；2按整數(shù)除法的方法去除；3商的小數(shù)點(diǎn) 要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；4整數(shù)局部不夠除，商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；5如果有余數(shù)，要添0再除<【注意】人民幣兌換：外幣x匯率二人民幣人民幣*匯率二外幣。、小數(shù)四那么混合運(yùn)算:計(jì)算小數(shù)四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣。整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中仍然適用。例如乘法的結(jié)合律，交換律，分配律等等 頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!三、求商的近似值：根據(jù)要求除到所需保存位數(shù)的后一位，再用“四舍五入法求商的近似值；但有 時(shí)要根據(jù)

3、實(shí)際需要，用“進(jìn)一法或“去尾法求商的近似值。四、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)局部的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這 樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。循環(huán)小數(shù)的一般寫法：寫兩個(gè)循環(huán)節(jié)，點(diǎn)上省略號(hào)。簡便寫法：寫一個(gè)循環(huán)節(jié)，在首位和末位點(diǎn)上循環(huán)點(diǎn)。有限小數(shù)：小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù)。小數(shù)純循環(huán)小數(shù)如：二二:循環(huán)小數(shù)I混循環(huán)小數(shù)如：無限不循環(huán)小數(shù)五、被除數(shù)、除數(shù)、商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小一樣的倍數(shù)，商不變。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小多少倍，商也擴(kuò)大或縮小多少倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小多少倍，商那么縮小或擴(kuò)大多少倍。六、小數(shù)除法中的比大?。寒?dāng)除數(shù)

4、大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。被除數(shù)工*<當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。被除數(shù)工*>寧1 =七、解決問題：根據(jù)實(shí)際情況取值，算式上用原數(shù)，答上最值；五步驟：審，找，列，算，答。1、做一套衣服用布2.4米，28米長的布最多能做多少套衣服？2、五1班有51人，秋游去劃船，每條船只能坐 4人，他們一共要租幾條船？3、 1、游藝會(huì)上有個(gè)節(jié)目是“吹氣球“。買一包氣球有200個(gè)，用去29.6元。平均每個(gè)氣球多少元? 四舍五入保存兩位小數(shù)第一單元測試卷一、填空題。 20 分1、3.2965 保存一位小數(shù)約是 ，保存三位小數(shù)約是 ，保存整數(shù)約是 寧8.2 -4.7丨時(shí)，應(yīng)先算丨法，再算丨法，計(jì)算結(jié)果是丨

5、。-0.004的商的最高位是在位上。4、9.6654 保存兩位小數(shù)約等于 ( ), 保存整數(shù)約等于 ( )。記作()。6、計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，商的小數(shù)點(diǎn)一定要與 () 的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。7、除數(shù)是一位小數(shù)的除法 , 計(jì)算時(shí)除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大 () 倍。& 25十36的商用循環(huán)小數(shù)的簡寫形式表示是，保存兩位小數(shù)約是。9、在O里填上“、“V"、或“=*0*0 0.350 O10 、把一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位后，得到的數(shù)比原來大201，原來的數(shù)是。? ? ? ?11、 在5.454， 5. 454， 5.4，5. 4， 5. 45這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是12、 在里填上適當(dāng)?shù)?/p>

6、數(shù)。*0.45=()*0.12= ()*1222*8.8 = () *0.08= ( ) *8二、 判斷題。對(duì)的在括號(hào)里打“2，錯(cuò)的打“x。 10分1 、在除數(shù)中 ，除不盡時(shí)商一定是循環(huán)小數(shù)。 *0.12 的商一定小于 0.25。()3、 1* 7 的商是循環(huán)小數(shù)。()4、 一個(gè)小數(shù)保存一位小數(shù)一定比保存兩位小數(shù)小。()*1.2 的商是 1.2，余數(shù)是 3。三、選擇題。把正確的答案的序號(hào)填在括號(hào)里。 10分1 、在除法算式中， 0 不能做 。A 、除數(shù) B 、商 C 、被除數(shù)2、 以下各數(shù)是循環(huán)小數(shù)的是0. C、5115123、除數(shù)大于 1 時(shí)，商 被除數(shù)。頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除

7、!A、大于 B 、小于C、等于4、3.6 與 2.4 的和除 0.6 ，商是多少？列式正確的選項(xiàng)是-0.6 B、3.6+2.4 丨十十3.6+2.4寧0.36相等的式子是。A 720- 36 B 、72-四、計(jì)算題。 34 分1、口算。 10 分10 1.2= 0.4=- 0.78=2、豎式計(jì)算。12 分帶 *的要驗(yàn)算。70-5.6 =*42- - 50.44=- 4.8=3、脫式計(jì)算。 12 分XXX 4X 0.4 丨-X 23.8- (26.4-5.6)五、應(yīng)用題。 1-3 題每題 4分，4、 5題每題 5分，共 22分1、張阿姨做的一套童裝用布2.2m, 50m最多可以做多少套這樣的童裝

8、?2、服裝廠購置一批布，原來做一件嬰兒衣服需要 0.8 米，可以做 720 個(gè)。后來改良技術(shù)每頁腳下載后可刪除,如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除！件節(jié)約用布 0.2 米，這批布現(xiàn)在可以做多少個(gè)？3、張華帶了 20 元去超市買圓珠筆，毎枝筆 2.5 元，她一共可以買多少枝？4、小明的爸爸要去歐洲旅游，準(zhǔn)備拿 6000 元人民幣去換歐元。你知道這些錢大約可以換多 少歐元嗎？ 1 歐元兌換人民幣 8.19 元5、用一根鐵絲正好折成一個(gè)長13.2cm,寬9.6cm的長方形，如果把這根鐵絲拉直，再折成一 個(gè)等邊三角形，這個(gè)等邊三角形的邊長是多少厘米？頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!第一單元：小數(shù)除法一、填一填

9、24 分1、90分=丨小時(shí)-0.3=() 十十 0.28=()用循環(huán)小數(shù)的簡便記法寫作 是 。4、在圓圈里填上“、“v或3-500- 16姓名：得分：3小時(shí)39分=丨小時(shí)-( )，保存三位小數(shù)=號(hào)。頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!5、 牛奶 5 角一袋， 1 元 5 角可以買袋，買 7 袋需要 元6、一個(gè)正方形的周長是 10分米，它的面積是平方分米。0.9 = 2,寫出一道乘法算式和一道除法算式。乘法算式：，除法算式：。 。9、4 X： = 134 丨-8 = 10.4，最大可10、一個(gè)三位小數(shù)準(zhǔn)確到百分位取近似值是 3.80,這個(gè)三位小數(shù)最小可能是 能是 。-0.62,商是 5.5 時(shí)

10、,余數(shù)是 () 。- 4+5X 0.6 添上小括號(hào),使它們符合下面的運(yùn)算順序。 除加乘算式：丨； 加除一乘算式：丨。二、選擇題。把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里 5分- 0.7 的商相等的式子是。A483- 72、兩個(gè)數(shù)相除商是 0.42,把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大 10倍,商是。A 0.42B4.2C 423、 2345 的小數(shù)局部第 50位上的數(shù)字是。A 3B 4C54、 一根 18 米長的繩子,對(duì)折再對(duì)折后,每段長是。5、下面除法算式中，A表示大于0的數(shù)，商最大的算式是()。 1 A- 1.5 2 A- 0.53 A- 0.9三、 判斷題。對(duì)的打上“/，錯(cuò)的打上“X5分1 、把一個(gè)小數(shù)準(zhǔn)確到百分位

11、，也就是保存兩位小數(shù)。 2、 小數(shù)除以小數(shù)，商一定是小數(shù)。3、每套西服用布 2.8 米， 30米布可以做 11 套這樣的西服。 4、一堆石子 60噸，一輛卡車最多能裝 4.5 噸，運(yùn)完這堆石子需要 13趟。5、兩個(gè)數(shù)相除的商是 7.2 ，如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大 9倍，那么商是 0.8 。四、計(jì)算題：共 36 分1、直接寫得數(shù) 6 分X 十 0.25 =12. 4-0.4 =4.32 X 十 0.82 =7-3.5 =1 -3=2X = 0.4: X 1.6 = 4.82-2-4 =2、用豎式計(jì)。 15 分48. 3十十X十十3、選擇自己喜歡的方法，計(jì)算下面各題。 15 分12. 5十十X十X

12、 1.9(7. 7+1. 54) - 0. 7-4.62 1.92XX 十 X 6.2五、解決實(shí)際問題 30 分1、一輛汽車 2. 5 小時(shí)行 136. 5 千米,照這樣計(jì)算 ,8 小時(shí)可行多少千米？2、一只河馬的體重是 5.1 噸，是一頭水牛體重的 1 5倍。這只河馬比這頭水牛重多少噸？ 3、媽媽在菜市場買了 1.5 千克帶魚，交給售貨員 11 元錢后，找回 0.95 元。每千克帶魚多少元？4、一間教室長 8.6 米，寬 4.5 米，用每塊 0.2 平方米的方磚鋪地，需要多少塊？5、兩種規(guī)格的牙膏的售價(jià)情況如下：如果買 3支小牙膏，售價(jià)是 8.7 元；如果買 4支小牙膏，售價(jià) 是 10.8

13、元。購置哪種牙膏比擬合算？6 、小紅和小麗住在同一幢樓的同一個(gè)單元，小紅家住在四樓，小麗家住在七樓，這一次她們倆以同 樣的速度回家，小紅用了 0.9 分，小麗應(yīng)該用多少秒？附加題： 1 、 工程隊(duì)修一條公路 ,原方案每天修路 1.65 千米， 20天可以完成。實(shí)際只用了 15 天， 實(shí)際平均每天多修路多少千米？ 10分2、甲、乙兩人同時(shí)從兩地相對(duì)出發(fā)，甲每分鐘行 60米，乙每分鐘行 80米，經(jīng)過 40 分鐘后，兩人還 相距 360 米。10 分60 X 40 表示：80 X 40 表示：60+ 80X 40 表示：6080X 40360 表示：；第二單元、倍數(shù)與因數(shù)（ 一）自然數(shù)、整數(shù)1、自然

14、數(shù)的概念：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)即用數(shù)碼0,123,4,所表示的數(shù) . 表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù) , 自然數(shù)由 0開場包括 0 , 一個(gè)接一個(gè), 組成一個(gè)無窮的集體 .2 、整數(shù)的概念： 像-2,-1,0,1,2 這樣的數(shù)稱為整數(shù) .整數(shù)是表示物體個(gè)數(shù)的數(shù) ,0 表示有 0個(gè)物 體3、 最小的自然數(shù)是， ） 最大的自然數(shù)。4、我們只在自然數(shù)的范圍內(nèi)研究因數(shù)和倍二因數(shù)、倍數(shù)如果aX b = ca、b、c是非零自然數(shù)，那么a、b是c的因數(shù)，c是a、b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù) 是相互依存的。例題：1、3X 9=27， 27是和倍數(shù)， 和是 27的因數(shù)2、如果a、b、c是三個(gè)不等于零的自然數(shù)，

15、那么在 a十b=c中，和是丨的因數(shù)， 是 和 的倍數(shù)。三因數(shù)、倍數(shù)的性質(zhì)1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2 、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 四找因數(shù)的方法注意有序思考，以防遺漏列乘法算式：例 120=1X 120=2X 60=3X 40=4X 30=5X 24=6X 20=8X 15=10X 12有序思考，以 防遺漏列除法算式：用這個(gè)數(shù)除以非零自然數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的應(yīng)用把4 8塊月餅裝在盒子里，每個(gè)盒子裝得同樣多，有幾種裝法？每種裝法各需要幾個(gè)盒子？如 果有47

16、塊月餅?zāi)兀?8 = 1X48 = 2X24 = 3X16=4X 12=6X 847=1 X 47答； 48 塊月餅有 10 種裝法。每盒 1 塊需要 48 個(gè)盒子，每盒 2 塊需要 24 個(gè)盒子，每盒 3 塊需要 16 個(gè)盒子，每盒 4 塊需要 12 個(gè)盒子，每盒 6 塊需要 8 個(gè)盒子，每盒 8塊需要 6個(gè)盒子，每盒 12塊需要 4個(gè)盒子，每盒 16塊需要 3個(gè)盒子，每盒 24塊需要 2個(gè)盒 子，每盒 48 塊需要 1 個(gè)盒子。47 塊月餅有 2 種裝法：每盒 1塊需要 47 個(gè)盒子，每盒 47塊需要 1 個(gè)盒子 練習(xí)：1、100 以內(nèi) 16的倍數(shù)有，其中最小的倍數(shù)是 。16 的全部因數(shù)有

17、，其中最小的因數(shù)是 ，最大的因數(shù)是 2、一個(gè)數(shù)既是 16的倍數(shù)，又是 16 的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是 。16= x =x =x3、一個(gè)數(shù)最小的一個(gè)因數(shù)是 ，最大的因數(shù)是 最小的倍數(shù)是 ，這個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的4、48名學(xué)生排隊(duì)，要求每行的人數(shù)一樣，可以排成幾行？有幾種排法？ 每行最少2 人2 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是 0，2， 4，6，8。5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是 0 或 5。3 的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被 3 整除。9 的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被 9 整除。練習(xí)：1 、在下面的橫線里填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)字 1 既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù) 472 2既有因數(shù)

18、 3 ，又有因數(shù) 541 3既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù) 529 4同時(shí)是 2、 3、 5 的倍數(shù)7 5同時(shí)是 3、 5 的倍數(shù)125 6有因數(shù) 2，同時(shí)又是 3 的倍數(shù) 38 2、判斷對(duì)錯(cuò) 1 一個(gè)數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位一定是 0 2在小于 20 的自然數(shù)中，既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)的數(shù)有 3 個(gè) 3一個(gè)三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都一樣，這個(gè)數(shù)一定是 3 的倍數(shù) 4 1 5的倍數(shù)一定也是 3的倍數(shù) 5 3 的倍數(shù)一定是奇數(shù) 3、用 0、5、8、4 組成三位數(shù)： 1 這個(gè)三位數(shù)有因數(shù) 2： 2這個(gè)三位數(shù)有因數(shù) 5： 3這個(gè)三位數(shù)有因數(shù) 3： 4這個(gè)三位數(shù)既

19、有因數(shù) 2，又有因數(shù) 5： 5這個(gè)三位數(shù)既有因數(shù) 2，又有因數(shù) 3： 6這個(gè)三位數(shù)既有因數(shù) 2 和 5，又有因數(shù) 3： 4、既有因數(shù) 2，又有因數(shù) 3的最小數(shù)是 ；既有因數(shù) 2，又有因數(shù) 5的最小的數(shù)是，既有因數(shù) 3，又有因數(shù) 5的最小數(shù)是。5、商店運(yùn)來 45個(gè)柚子，如果每 2 個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每 5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如 果每 3 個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？六偶數(shù)： 在自然數(shù)中，能被 2 整除的數(shù)，叫做偶數(shù)； 奇數(shù): 不能被 2 整除的數(shù)是奇數(shù)。奇數(shù)偶數(shù)性質(zhì)： 偶數(shù)±偶數(shù) =偶數(shù) 偶數(shù)±奇數(shù) =奇數(shù) 偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)±奇數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)X

20、奇數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!練習(xí)：頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!1、選出兩張數(shù)字卡片，按要求組成一個(gè)數(shù).3 045(1)奇數(shù)： 2偶數(shù)：35的倍數(shù)： 43的倍數(shù)：5既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)： 6同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)： .2、判斷對(duì)錯(cuò)1圓圓說：“所有的自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù).2一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以所有的偶數(shù)都是合數(shù)，所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù). .3兩個(gè)奇數(shù)的積可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù). .41既是奇數(shù)也是質(zhì)數(shù). 3、寫出相鄰的三個(gè)奇數(shù)4、寫出相鄰的三個(gè)偶數(shù)5、 1有5個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是135,這5個(gè)連續(xù)自然數(shù)是 .& 2有5個(gè)連續(xù)奇數(shù)

21、之和是135,這5個(gè)連續(xù)奇數(shù)是.7、 晚上，小明正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了15下開關(guān)，這時(shí)燈是 的，如果再按50下，這時(shí)燈是的.填“開或“關(guān)8、 把一張卡片正面朝上放在桌上，翻動(dòng) 20次仍正面朝上. .(七)質(zhì)數(shù)、合數(shù)1、一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。2、一個(gè)數(shù)除了 1和它本身外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。3、判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，主要看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)。只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；有兩個(gè)以 上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。4、 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是丨，最小的合數(shù)是丨。例題：1、20以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)有2、 最小的自然數(shù)是，最小的奇數(shù)是，最小的偶數(shù)是 丨，既是偶數(shù)又是質(zhì)

22、數(shù)的數(shù)是 丨，最小的質(zhì)數(shù)是丨，最小的合數(shù)是，丨既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。3、在括號(hào)里填上適宜的質(zhì)數(shù)8=+24=丨 +20=丨 +28=丨 +4、分一分在 17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19 中奇數(shù)：偶數(shù)：質(zhì)數(shù)：合數(shù)：.5、王教師的QQ號(hào)碼是一個(gè)六位數(shù).第一位數(shù)：既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù).第二位數(shù)：是最小的自然數(shù).第三位數(shù)：是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù).第四位數(shù)：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù).第五位數(shù)：是奇數(shù)又是合數(shù).第六位數(shù)：既是質(zhì)數(shù)，又是奇數(shù)，并且是 12的因數(shù).你知道王教師的 QC號(hào)碼是多少嗎？頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知

23、刪除!班別：口算10分第二單元測試題姓名：頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除! X 4-X 4十十4十 4.2+6.8十0.910X十0.51十2.5X 80二、填空28分，每空1分1、在1、-5、1.3、2、8、13、一'、-2這些數(shù)中，自然數(shù)有 質(zhì)數(shù)有，合數(shù)有，奇數(shù)有，整數(shù)有，偶數(shù)有，。2、9是27的，又是3的。頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!。4、15的最小因數(shù)是，最大因數(shù)是5.在120的質(zhì)數(shù)中，是偶數(shù)，是奇數(shù)。6 .要使四位數(shù)105口，能同時(shí)是2和3倍數(shù)，里應(yīng)填數(shù)字。7.在435后面寫出三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)是。8. 24所有的因數(shù)有，在這

24、些因數(shù)中:奇數(shù)有，合數(shù)有，3、一個(gè)數(shù)既是42的因數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!質(zhì)數(shù)有，偶數(shù)有9. 在自然數(shù)120中，哪些數(shù)符合以下條件:1既是奇數(shù)又是合數(shù)2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)10.兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是和。11. 一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，如果調(diào)換個(gè)位和十位的數(shù)字，還是一個(gè)質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是12 .電燈開場是滅的，按1次開關(guān)燈亮，按2次開關(guān)燈滅。按26次開關(guān)燈是 三、判斷題16分1、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。2、最小的質(zhì)數(shù)是1,最小的合數(shù)是4。3、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)。4、 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。5、同時(shí)是

25、2和5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位上一定是0。6因?yàn)?- 12=0.5，所以6是0.5的倍數(shù)7、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)相等。8、一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。四、選擇題 （10 分 ）1 如果 a 表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為。Aa+2B2aCa-1D2a-12用 0， 3， 5， 7 四個(gè)數(shù)字，組成最小的奇數(shù)是。A7035B3057C3570D 30753. m是合數(shù)，口有丨個(gè)因數(shù)。A. 2B. 3C.至少3D .無數(shù)4一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，十位上的數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是 。A 24B 42C29D 925最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是A2B4C6D8624的因數(shù)有個(gè)。789A

26、8B7CD5正方形的邊長是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是A.奇數(shù)B偶數(shù)C合數(shù)D 質(zhì)數(shù)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是 21，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是A9B10C11D12一個(gè)兩位數(shù)是 5 的倍數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字和是6，這樣的兩位數(shù)共有個(gè)。A1B2C3D10.要在43口2中的里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)四位數(shù)能被3 整除，有種填法。A1B2C3D頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!五、根本技能 20 分頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!一上邊哪些數(shù)是下邊哪些數(shù)的倍數(shù)？用線連一連。8分3612457234572252619171311頁腳下載后可刪除，如有侵

27、權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!二把以下數(shù)按要求填入圈內(nèi)6分25951002618356840565的倍數(shù)2三用質(zhì)數(shù)填空 6分19204 108頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!18=xX30=xX20=+25=+24=+ 21 = ( ) + ()六、實(shí)際應(yīng)用16分3題6點(diǎn)，其余題5分1. 王教師把五年一班的學(xué)生分成小組來植樹，按4人一組，6人一組，都能正好分完，五年一班有多少人？班級(jí)人數(shù)在4050之間2.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是43，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少?3從 3、6、9、0 這四個(gè)數(shù)中，任意選出三個(gè)數(shù)字按要求組成三位數(shù)1是 2 的倍數(shù)。寫出 3 個(gè)2是 3 的倍數(shù)。寫出 3

28、 個(gè)3是 5 的倍數(shù)。寫出 3 個(gè)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)一一、根本概念知識(shí)1. 公約數(shù)和最大公約數(shù) 如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，那么稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。 如果一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是假設(shè)干個(gè)自然數(shù)的約數(shù)，那么稱這個(gè)自然數(shù)是這假設(shè)干個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。 在所有公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這假設(shè)干個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12的約數(shù)有： 1， 2， 3， 4， 6， 12;18的約數(shù)有： 1， 2， 3， 6， 9， 18。自然數(shù)6，去，an的最大公約數(shù)通常用符號(hào)，去，an丨表示，例如，12和 18的公約數(shù)有：1, 2,3， 6.其中6是12和18的最大公約數(shù)，記作 （12， 18）=6

29、。 8， 12 =4 ， 6， 9， 15 =3。2. 公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 如果一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是假設(shè)干個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)，那么稱這個(gè)自然數(shù)是這假設(shè)干個(gè)自然數(shù)的公倍 數(shù)。在所有公倍數(shù)中最小的一個(gè)公倍數(shù)，稱為這假設(shè)干個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：12的倍數(shù)有：12，24，36，48，60，72，84,18 的倍數(shù)有：18，36，54，72，90,自然數(shù)ai，a2， ，an的最小公倍數(shù)通常用符號(hào)a1，a2，an表示，例如12和18的公倍數(shù)有：36, 72,. 其中36是12和18的最小公倍數(shù)，記作 12， 18=36。8， 12=24， 6， 9， 15=90。如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，那么這兩個(gè)數(shù)叫做

30、互質(zhì)數(shù)。常用的求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。用短除法求假設(shè)干個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的區(qū)別：求n個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)：（1）必須每次都用n個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除；（2） 一直除到n個(gè)數(shù)的商互質(zhì)但不一定兩兩互質(zhì)；（3）n個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)即為短除式中所有除數(shù)的乘積。求n個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：（1） 必須先用如果有n個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除，除到 n個(gè)數(shù)沒有除去1以外的公約數(shù)后，在用n 1個(gè)數(shù)的 公約數(shù)去除，除到n 1個(gè)數(shù)沒有除1以外的公約數(shù)后，再用n 2個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除，如此繼續(xù)下去， 為保證這一條，每次所用的除數(shù)均可選質(zhì)數(shù)；（2） 只要有兩個(gè)數(shù)被除數(shù)能被同一數(shù)整除，就要繼續(xù)除，一定要除到n

31、個(gè)數(shù)的商兩兩互質(zhì)為止；（3）n個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)即為短除式中，所有除數(shù)和最后兩兩互質(zhì)的商的乘積。例1用60元錢可以買一級(jí)茶葉144克，或買二級(jí)茶葉180克，或買三級(jí)茶葉240克?，F(xiàn)將這三 種茶葉分別按整克數(shù)裝袋，要求每袋的價(jià)格都相等，那么每袋的價(jià)格最低是多少元錢？分析與解：因?yàn)?44克一級(jí)茶葉、180克二級(jí)茶葉、240克三級(jí)茶葉都是60元，分裝后每袋的價(jià)格 相等，所以144克一級(jí)茶葉、180克二級(jí)茶葉、240克三級(jí)茶 葉，分裝的袋數(shù)應(yīng)一樣，即分裝的袋數(shù) 應(yīng)是144，180，240的公約數(shù)。題目要求每袋的價(jià)格盡量低，所以分裝的袋數(shù)應(yīng)盡量多，應(yīng)是144，180，240的最大公約數(shù)。是144，180，

32、240的最大公約數(shù)。1 T2 go 1203b&4560121520所以144, 180, 240=2X 2X 3=12,即每60元的茶葉分裝成12袋，每袋的價(jià)格最低是60- 12=5 元。例2用自然數(shù)a去除498, 450，414,得到一樣的余數(shù)，a最大是多少？分析與解：因?yàn)?98, 450, 414除以a所得的余數(shù)一樣，所以它們兩兩之差的公約數(shù)應(yīng)能被a整除。498-450=48, 450-414=36, 498-414=84。所求數(shù)是48, 36, 84=12。例3現(xiàn)有三個(gè)自然數(shù)，它們的和是1111,這樣的三個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的可以是多少？ 分析與解：只知道三個(gè)自然數(shù)的和，不

33、知道三個(gè)自然數(shù)具體是幾，似乎無法求最大公約數(shù)。只 能從唯一的條件“它們的和是111T入手分析。三個(gè)數(shù)的和是1111，它們 的公約數(shù)一定是1111的 約數(shù)。因?yàn)?111=101X 11，它的約數(shù)只能是1, 11, 101和1111,由于三個(gè)自然數(shù)的和是1111，所 以三個(gè)自然數(shù) 都小于1111, 1111不可能是三個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)， 而101是可能的，比方取三個(gè)數(shù)為 101, 101和909。所以所求數(shù)是101。例4在一個(gè)30X 24的方格紙上畫一條對(duì)角線見下頁上圖，這條對(duì)角線除兩個(gè)端點(diǎn)外，共經(jīng) 過多少個(gè)格點(diǎn)橫線與豎線的穿插點(diǎn)？30分析與解：30, 24=6,說明如果將方格紙橫、豎都分成 6份，

34、即分成6X6個(gè)一樣的矩形，那 么每個(gè)矩形是由30-6X 24- 6=5X 4個(gè)小方格組成。在6X6的簡化圖中，對(duì)角線也是它所經(jīng)過的每一個(gè)矩形的對(duì)角線，所以經(jīng)過 5個(gè) 格點(diǎn)見左以下圖。在對(duì)角線所經(jīng)過的每一個(gè)矩形的 5X4個(gè)小方格中，對(duì)角線不經(jīng)過任何格點(diǎn)見 右以下圖。-所以，對(duì)角線共經(jīng)過格點(diǎn)30, 24-1=5個(gè)例5甲、乙、丙三人繞操場競走，他們走一圈分別需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，最少需多長時(shí)間才能再次在起點(diǎn)相會(huì)？分析與解：甲、乙、丙走一圈分別需60秒、75秒和90秒，因?yàn)橐谄瘘c(diǎn)相會(huì)，即三人都要走 整圈數(shù)，所以需要的時(shí)間應(yīng)是 60, 75, 90的公倍數(shù)。所求時(shí)間為6

35、0，75, 90=900秒=15 :分。例6爺爺對(duì)小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的 7倍，過幾年是你的6倍，再過假設(shè)干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？分析與解：爺爺和小明的年齡隨著時(shí)間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。 爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是 5, 4, 3, 2, 1 的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是 6, 5, 4, 3, 2的公倍數(shù)。6 , 5, 4, 3, 2=60,爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍?？紤]到年齡的實(shí)際情況，爺爺與小明的年齡差應(yīng)是60歲。所以 現(xiàn)在小明的年齡=60-： 7-1

36、 : =10歲，爺爺?shù)哪挲g=10X 7=70歲。SlSi 、隨堂練習(xí)h甲數(shù)是乙數(shù)的三分之一'甲數(shù)和乙數(shù)的最水公倍數(shù)是54?甲數(shù)是多少？ 乙數(shù)是多少02塊長方形地面，長12寬6冰.要在它的四殉和四角種樹，每兩 棵之間的距離相等，最少要種樹苗多少棵彳每相鄰兩棵之間的距離是多少胎3己知兩個(gè)自憨數(shù)的枳是57血 它們的最大公約數(shù)是乩求這兩個(gè)自然空兄弟三人在外工作，大哥6天回莠一次、二哥3天回寡一次，小弟12天回 家一況斤弟三入同時(shí)在+月一日回家，下一次三人璋見面是哪一天？5將長25分朮.寬2諭旎 高15分朮的長方體木塊鋸成完全一祥的盡可能 大的立方體，不能有剩余，每個(gè)立方體的體祝是多少7 共可鋸

37、多少塊？乩一箱地雷.每個(gè)葩雷的重量相同，且都是超過1的整千克數(shù)，去掉箱子 后地富掙重血千克，拿出若干個(gè)地雷后，序重應(yīng)千克.求一個(gè)地雷的重量？最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)二摘要：這一講主要講最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系， 并對(duì)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的概念加以推廣 在求18與12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)時(shí)，由短除法2| 18 123 2可知，18, 12=2X 3=6, 18 , 12=2 X 3X 3X 2=36。如果把18與12的最大公約數(shù)與最小公 倍數(shù)相乘，那么18，12X 18，12=2X 3X 2X 3X 3X 2=2X 3X 3X 2X 3X 2=18X 12。也就是說，18與12的最大公約

38、數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，等于18與12的乘積。當(dāng)把18，12換成其它自然數(shù)時(shí)，依然有類似的結(jié)論。從而得出一個(gè)重要結(jié)論：兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，等于這兩個(gè)自然數(shù)的乘積。即，a, b: X a，b=a X bo例1兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是 6,最小公倍數(shù)是72o其中一個(gè)自然數(shù)是18,求另一個(gè)自然數(shù)。 解：由上面的結(jié)論，另一個(gè)自然數(shù)是6X 72十18=24。例2兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是 7,最小公倍數(shù)是210o這兩個(gè)自然數(shù)的和是77,求這兩個(gè)自然 數(shù)。分析與解：如果將兩個(gè)自然數(shù)都除以7,那么原題變?yōu)椋骸皟蓚€(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是1,最小公倍數(shù)是30o這兩個(gè)自然數(shù)的和是11,求這兩個(gè)自然

39、數(shù)。改變以后的兩個(gè)數(shù)的乘積是1 X 30=30,和是11o30=1 X 30=2X 15=3X 10=5X 6,由上式知，兩個(gè)因數(shù)的和是11的只有5X 6,且5與6互質(zhì)。因此改變后的兩個(gè)數(shù)是 5和6, 故原來的兩個(gè)自然數(shù)是7X 5=35和 7X 6=42。例3 a與b, a與c的最大公約數(shù)分別是12和15, a, b, c的最小公倍數(shù)是120,求a, b, c。 分析與解：因?yàn)?2, 15都是a的約數(shù)，所以a應(yīng)當(dāng)是12與15的公倍數(shù)，即是12 , 15=60的倍 數(shù)。再由a , b, c=120知，a只能是60或120。a , c=15，說明c沒有質(zhì)因數(shù)2,又因?yàn)閍 , b, c=120=23

40、 X 3X 5,所以 c=15。因?yàn)閍是c的倍數(shù)，所以求a, b的問題可以簡化為：“a是60或120,a, b=12, a , b=120 , 求 a, b。"當(dāng) a=60時(shí)， b=a, bX a , b寧a=12X 120-60=24；當(dāng) a=120 時(shí)，b= :a, bX a , b - a=12X 120- 120=12。所以a, b, c為60, 24, 15或120, 12, 15。要將它們?nèi)植縿e裝入小瓶中, 例q有甲.乙 丙三種溶視 分別重Q千克、專千克和爲(wèi)千克?，F(xiàn) 每個(gè)小瓶裝入液體的重649量一樣。冋：每瓶最多裝多少千克？分析與解：如果三種溶液的重量都是整數(shù)，那么每瓶

41、裝的重量就是三種溶液重量的最大公約數(shù)?，F(xiàn)在的問題是三種溶液的重量不是整數(shù)。要解決這個(gè)問題，可以將重量分別乘以某個(gè)數(shù)，將分?jǐn)?shù) 化為整數(shù)，求出數(shù)值后，再除以這個(gè)數(shù)。為此，先求幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，6 , 4, 9=36 ,三種溶液的重量都乘以36后，變?yōu)?50, 135和80, 150, 135, 80=5。上式說明，假設(shè)三種溶液分別重150, 135, 80千克，那么每瓶最多裝5千克?？蓪?shí)際重量是150, 135, 80的1/36，所以每瓶最多裝卩莽帶（千小在例4中，出現(xiàn)了與整數(shù)的最大公約數(shù)類似的分?jǐn)?shù)問題。為此，我們將最大公約數(shù)的概念推廣到 分?jǐn)?shù)中。如果假設(shè)干個(gè)分?jǐn)?shù)含整數(shù)都是某個(gè)分?jǐn)?shù)的整數(shù)倍，那

42、么稱這個(gè)分?jǐn)?shù)是這假設(shè)干個(gè)分 數(shù)的公約數(shù)。在所有公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這假設(shè)干個(gè)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。由例4的解答，得到求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)的方法：1先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；2求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù) a；3求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的最大公約數(shù) b;b4a即為所求。例5求56，25 628，9的最大公約數(shù)。解：先將各分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)買真笫得到v o yP 9 丿 一 5, 8. 9"72°類似地，我們也可以將最小公倍數(shù)的概念推廣到分?jǐn)?shù)中。如果某個(gè)分?jǐn)?shù)或整數(shù)同時(shí)是假設(shè)干 個(gè)分?jǐn)?shù)含整數(shù)的整數(shù)倍，那么稱這個(gè)分?jǐn)?shù)是這假設(shè)干個(gè)分?jǐn)?shù)的公倍數(shù)。在所有公倍數(shù)中最小 的一個(gè)公倍數(shù)，稱為這假

43、設(shè)干個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法：1先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；2求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的最小公倍數(shù) a；3求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最大公約數(shù) b；（4）土即為所求。b一個(gè)陷井。它 們之中誰先掉進(jìn)陷井？ 它掉進(jìn)陷井時(shí)另一個(gè)跳例6狐貍利黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次跳6彳米，黃鼠狼每次跳£ 16哈米，它們每秒都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開始.每隔耳米設(shè)有了多遠(yuǎn)？2 1分析與解狐貍掉進(jìn)陷井時(shí)與起點(diǎn)的距離應(yīng)杲6?和詁的最小整數(shù)倍同理，黃鼠 狼掉進(jìn)陷井時(shí) 與起點(diǎn)的距離 2 _| 即6和專的最小公倍數(shù)。6%可=礙，?=冒 J咪）,為"3163763, 7631 廣土、r cw,

44、 2 =t=31i構(gòu)所以狐貍掉迸陷井時(shí)跳了5" 6扌=9 m o所以黃鼠狼掉進(jìn)陷井時(shí)跳了 31 1/2 - 6 3/10=5次。2i黃鼠狼先掉進(jìn)陷井，它掉進(jìn)陷井時(shí)，狐貍跳了&百只亍二引§ （米）©專題練習(xí)1. 將72和120的乘積寫成它們的最大公約數(shù)和最最小公倍數(shù)的乘積的形式2. 兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是12,最小公倍數(shù)是72。滿足條件的自然數(shù)有哪幾組?3. 求以下各組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)：4. 求以下各組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)：丨券存缶籟5.410 21的乘積是否等于它們的最大必約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積7&一有甲、乙、丙三種溶液，分別重為2髀嘩千克。現(xiàn)要將它

45、們?nèi)植縿e裝入小瓶中，每個(gè)小瓶裝入液體的重量一樣。問：最少要裝多少瓶？K有一塊圓形綠地，周圍神花卉，每隔綁種一株芙蓉，每隔4+米種A9一株牡丹，每隔嗎米種一株茶花，每隔2#米種一株菊花。己知謝花卉腫 于同一處只有一次，求圓形綠地的周長。隨堂練習(xí)解答1. 甲數(shù)是乙數(shù)是5血2每兩棵之間的距離是6咪，最歩要種樹苗懈。3解設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為嬌眼人 B=576631=186*7182X3X31,垃酣自腳為諫哦或暉亂(1側(cè)他制立方依酈豈25立方貳我鵬跟 6折丘專題練習(xí)解答1.72 X 120= : 7, 120X 72, 120 =24X 360。,72與24, 36兩組。提示：72- 12=6=1X 6=

46、2X 3,所以有兩組： 12X 仁 12, 12X 6=72; 12X 2=24, 12X 3=36。肘存韶吟律|5. 等于。提示；4-Xb27f,12 Kr 1J%，叩XF弓/ 2520,2520)gX(25,20）、25, 205、1002506 9(6. 9)'18327瓶(35. 2b 56. ) _ 76, 8, ?= 7255 27(5 +2- + 6-) - -60-27 + 6=151(:瓶)* 3 372米。24408亍耳12018, 24. 40. 8(1, 5, 9, 3)頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除!最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)三【知識(shí)導(dǎo)引】一、約數(shù)的概念與最

47、大公約數(shù)約數(shù)又叫因數(shù)（在正整數(shù)范圍內(nèi)整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 最大公約數(shù)：如果一個(gè)數(shù)既是數(shù)a的約數(shù)，又是數(shù)b的約數(shù)，稱為a,b的約數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。1. 求最大公約數(shù)的方法 分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把一樣的因數(shù)連乘起來。例如：2313 7 11， 25222 32 7，所以（231,252）3 7 21 ；218 12 短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘。例如：39 6，所以（12,18） 2 3 6 ；3 2 輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大

48、公約數(shù)。用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的步驟如下：先用小的一個(gè)數(shù)除大的一個(gè)數(shù)，得第一個(gè)余數(shù)；再用第一個(gè)余數(shù)除小的一個(gè)數(shù)，得第二個(gè)余數(shù)；又用第二個(gè)余數(shù)除第一個(gè)余數(shù)，得第三個(gè)余數(shù)；這樣逐次用后一個(gè)余數(shù)去除前一個(gè)余數(shù)，直到余數(shù)是0為止。那么，最后一個(gè)除數(shù)就是所求的最大公約數(shù)（如果最后的除數(shù)是1，那么原來的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的）。例如，求 600和1515的最大公約數(shù)：1515 600 2315; 600 315 1-285 ； 315 285 1-30 ； 285 30 915 ； 30 15 2 -0 ;所以 1515 和 600的最大公約數(shù)是15。2. 最大公約數(shù)的性質(zhì) 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)

49、，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)； 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)； 幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)n ,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以n。3. 求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，其他分?jǐn)?shù)不變；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)a；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的最大公約數(shù)b； b即為所求。a二、倍數(shù)的概念與最小公倍數(shù)對(duì)于整數(shù)m能被n整除n/m,那么m就是n的倍數(shù)。女口 15能夠被3或5整除，我們就說15 是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。1. 求最小公倍數(shù)的方法 分解質(zhì)因數(shù)法求最小公倍數(shù)例如：2313 7 11，

50、 25222 32 7，所以 231,25222 32 7 112772 ； 短除法求最小公倍數(shù)2卩8 12例如：39 6 ，所以 18,122 3 3 236 ;3 2公式法:a,ba b(a,b)2. 最小公倍數(shù)的性質(zhì)兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù) 兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。 兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公約數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)3. 求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)方法步驟先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù) a ;求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù) b ； a即為所求。例如：弓肖需15注意：兩個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)不能是整數(shù)，最小公倍數(shù)

51、可以是整數(shù)。例如：知等4 三、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的常用性質(zhì)1. 兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商互質(zhì)。如果m為A、B的最大公約數(shù)，且A ma , B mb，那么a、b互質(zhì)，所以A、B的最小公倍數(shù)為mab， 所以最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些根本關(guān)系：M| A Ba. b A B ma mb m mab，即兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的積; 最大公約數(shù)是A、B、A B、A B及最小公倍數(shù)的約數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)的最大公約和最小公倍的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積，即 (a,b) a, b a b3. 對(duì)于任意3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果三個(gè)連續(xù)數(shù)的奇偶性為： 奇偶奇，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，例如： 5 6 7 210，210就是567 的最小公倍數(shù)。 偶奇偶，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于這三個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的2倍，例如：6 7 8 336，而6,7,8的最小公倍數(shù)為336 2 168 幾個(gè)數(shù)最小公