導數(shù)各類題型方法總結(jié).doc

1、導數(shù)各類題型方法總結(jié)導數(shù)各類題型方法總結(jié) 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 一， 導數(shù)的概念 1.已知的值是（ ）A.B.2 C.D.2 變式1：（ ）A 2 C3 D1 變式2：（ ）A B C D 導數(shù)各種題型方法總結(jié) 請同學們高度重視：首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：1、分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法 5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系 （2）端點處和頂點是最值所在 其次，分析p 每種題型的本質(zhì)，你會發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。最后，同學們在看例題時，請注意尋找關(guān)鍵的等價變形和

2、回歸的基礎(chǔ) 一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；1、此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：第一步：令得到兩個根；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問題的實質(zhì)是函數(shù)的最值問題， 2、常見處理方法有三種：第一種：分離變量求最值-用分離變量時要特別注意是否需分類討論（>0,=0,k對_I時恒成立f(_)min>k, _I.此題常見的錯誤解法：由f(_)ma_g(_)min解出k的取值范圍.這種解法的錯誤在于條件“f(_)ma_g(_)min”只是原題的充分不必要條件，不是充要條件，即不等價.（2）根據(jù)題意可知，（2）中的問題等價于h(_)= g(

3、_)f(_) 0在_-3,3時有解,故h(_)ma_0.由（1）可知h(_)ma_= k+7，因此k+70，即k7,+).(3)根據(jù)題意可知，（3）中的問題等價于f(_)ma_g(_)min，_-3,3.由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得, _-3,3時, f(_)ma_=120k.仿照（1），利用導數(shù)的方法可求得_-3,3時, g(_)min=21.由120k21得k141,即k141,+).說明：這里的_1,_2是兩個互不影響的獨立變量.從上面三個問題的解答過程可以看出,對于一個不等式一定要看清是對“_”恒成立，還是“_”使之成立，同時還要看清不等式兩邊是同一個變量，還是兩個獨立的變量,然后再根據(jù)

4、不同的情況采取不同的等價條件,千萬不要稀里糊涂的去猜.二、相關(guān)類型題：一、型；形如型不等式，是恒成立問題中最基本的類型，它的理論基礎(chǔ)是“在上恒成立，則在_D上恒成立，則”.許多復雜的恒成立問題最終都可歸結(jié)到這一類型.例1 ：已知二次函數(shù)，若時，恒有，求實數(shù)a的取值范圍.解：，；即；當時，不等式顯然成立，aR.當時，由得：，而.又，綜上得a的范圍是。二、型例2 已知函數(shù)，若對，都有成立，則的最小值為_.解 對任意_R，不等式恒成立，分別是的最小值和最大值.對于函數(shù)，取得最大值和最小值的兩點之間最小距離是，即半個周期.又函數(shù)的周期為4，的最小值為2.三、.型例3：(20_5湖北)在這四個函數(shù)中，當

5、時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解：本題實質(zhì)就是考察函數(shù)的凸凹性，即滿足條件的函數(shù)，應(yīng)是凸函數(shù)的性質(zhì)，畫草圖即知符合題意；四、.型例4 已知函數(shù)定義域為，若，時，都有，若對所有，恒成立，求實數(shù)取值范圍.解：任取，則，由已知，又，f，即在上為增函數(shù).，恒有；要使對所有，恒成立，即要恒成立，故恒成立，令，只須且，解得或或。評注：形如不等式或恒成立，實際上是函數(shù)的單調(diào)性的另一種表現(xiàn)形式，在解題時要注意此種類型不等式所蘊涵的重要信息.五、.型：例5：已知，若當時，)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.解：在恒成立，即在恒成立在上的最大值小于或等于零.令，即在0,1上單調(diào)遞減，F(xiàn)(0)是最

6、大值.，即。六、型例6：已知函數(shù)，若對任意，都有，求的范圍.解：因為對任意的，都有成立，令得_3或_-1；得；在為增函數(shù)，在為減函數(shù).，.，。七、（為常數(shù)）型；例7 ：已知函數(shù)，則對任意（）都有 恒成立，當且僅當=_，=_時取等號.解：因為恒成立，由，易求得，。例8 ：已知函數(shù)滿足：(1)定義域為；(2)方程至少有兩個實根和；(3)過圖像上任意兩點的直線的斜率絕對值不大于1.(1)證明|；(2)證明：對任意，都有.證明 (1)略；(2)由條件(2)知，不妨設(shè)，由(3)知， 又 ； 八、型例9：已知函數(shù)，對于時總有成立，求實數(shù)的范圍.解 由，得，當時， ， 評注 由導數(shù)的幾何意義知道，函數(shù)圖像上任意兩點連線的斜率的取值范圍，就是曲線上任一點切線的斜率(如果有的話)的范圍，利用這個結(jié)論，可以解決形如|或(m0)型的不等式恒成立問題.考前寄語：先易后難,先熟后生；一慢一快：審題要慢,做題要快；不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做；我易人易我不大意,我難人難我不畏難