平面的基本性質（1）

1、問題情境：問題情境：l3.現(xiàn)實生活中有哪些事物能夠給我們以平面現(xiàn)實生活中有哪些事物能夠給我們以平面的形象，它們有什么共同特征？的形象，它們有什么共同特征？l1.在直觀圖的畫法中如何畫水平放置的正方在直觀圖的畫法中如何畫水平放置的正方形的直觀圖？形的直觀圖？2.右圖中正方體的底面是什么形狀？右圖中正方體的底面是什么形狀？為何畫成了平行四邊形？為何畫成了平行四邊形？問題：問題： 1.1.平靜的湖面，干凈的地面平靜的湖面，干凈的地面, , 課桌面等課桌面等畫面會給你畫面會給你留下怎樣的印象呢？留下怎樣的印象呢？ 2. 2. 能不能說一個平面有邊界？能不能說一個平面有邊界？3.3.當我們想象海平面是一

2、平如鏡時，它有什么特點？當我們想象海平面是一平如鏡時，它有什么特點？很大、很平很大、很平. 以上問題給了我們以上問題給了我們“平面平面”的直觀形象，平面是一個不的直觀形象，平面是一個不加定義的概念，具有加定義的概念，具有“平平”、“無限延展無限延展”、“沒有厚薄沒有厚薄”的特點的特點. .1平面的認識平面的認識 一個平面的面積可以等于一個平面的面積可以等于100cm2嗎？嗎？ 通常通常200頁書會比頁書會比20頁書厚一些，那么頁書厚一些，那么200個平面重合在個平面重合在一起時比一起時比20個平面重合在一起時要厚嗎？個平面重合在一起時要厚嗎？無限延展（無邊界、無面積）無限延展（無邊界、無面積）

3、沒有厚薄之分沒有厚薄之分2平面的畫法及表示平面的畫法及表示 通常我們畫出直線的一部分來表示直線；同樣地，通常我們畫出直線的一部分來表示直線；同樣地，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面我們也可以畫出平面的一部分來表示平面. .l幾何里的平面是幾何里的平面是無限延展無限延展的常見的桌面、平靜的的常見的桌面、平靜的水面都給我們以平面的形象，那么如何畫出平面呢？水面都給我們以平面的形象，那么如何畫出平面呢？.平面的表示：平面的表示： 通常用希臘字母通常用希臘字母 、 、 等等來表示來表示，如平面，如平面 ，平面，平面 也可以用平行四邊形的兩個相對頂點的字母表示如平面也可以用平行四邊形的兩個相對頂點的

4、字母表示如平面AC有有時也可寫成平面時也可寫成平面ABCD.2平面的畫法及表示平面的畫法及表示ABCD . 平面通平面通常用常用平行四邊形來平行四邊形來表示：表示：以不同形狀的平行四邊形表示不以不同形狀的平行四邊形表示不同位置的平面。例如可同位置的平面。例如可用水平放置的正方形的直觀圖表示水平放用水平放置的正方形的直觀圖表示水平放置的平面。置的平面。 3空間點、直線和平面的位置關系空間點、直線和平面的位置關系 空間中點、直線和平面的位置關系，該空間中點、直線和平面的位置關系，該如何表示呢？如何表示呢？ 可以借用集合中的符號來表示?？梢越栌眉现械姆杹肀硎尽?1)點與直線位置關系點與直線位置關

5、系點點A在直線在直線l上上A l點點A不在直線不在直線l上上文字語言文字語言 圖形語言圖形語言符號語言符號語言lAlAA l(2)點與平面位置關系點與平面位置關系文字語言文字語言 圖形語言圖形語言符號語言符號語言點點A在平面在平面 內(nèi)內(nèi)點點A不在平面不在平面 內(nèi)內(nèi)A A AA (3)直線與直線位置關系直線與直線位置關系(平面內(nèi)平面內(nèi))文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言l2A(4)直線與平面位置關系直線與平面位置關系文字語言文字語言符號語言符號語言A直線直線AB在平面在平面 內(nèi)內(nèi)AB 直線直線l1與直線與直線l2相交相交直線直線l1與直線與直線l2平行平行l(wèi)1l1l2=Al2l1l

6、1l2直線直線AB與平面與平面 平行平行類似地，還有平面與平面的位置關系類似地，還有平面與平面的位置關系圖形語言圖形語言 BA BAB 在長方體在長方體ABCDA1B1C1D1中，正方體的三個面所在中，正方體的三個面所在平面平面A1C1，A1B，BC1分別記作分別記作 ， ， A1 A1B1 ，B1 _ A1B1 ，C1 _ AB ； A1 ， B _ ， B1 _ ； A1B1， _， _. A1B1 _ ，BB1 _ , A1B1 _ BB1B1C1練習：練習： 1. 1. 將一把直尺置于桌面上，通過是否漏光就能檢查桌將一把直尺置于桌面上，通過是否漏光就能檢查桌面是否平整，為什么？面是否平

7、整，為什么？你能回答嗎？你能回答嗎？2. 2. 如圖，如圖，P P ，Q Q ，則直線，則直線PQPQ與平面與平面 的位置關系的位置關系是什么？是什么？PQ PP Q 在生產(chǎn)生活中，人們經(jīng)過長期的觀察與實踐，總結出在生產(chǎn)生活中，人們經(jīng)過長期的觀察與實踐，總結出關于平面的基本性質。我們把它們當作公理，作為進一步關于平面的基本性質。我們把它們當作公理，作為進一步推理的基礎。推理的基礎。若改為若改為P ，Q 呢呢？4平面的基本性質平面的基本性質A B用符號語言可表示為用符號語言可表示為A B AB 公理公理1 如果一條直線上的如果一條直線上的兩點兩點在一個平面內(nèi)，在一個平面內(nèi)，那么這條直線上那么這條

8、直線上所有的點所有的點都在這個平面內(nèi)都在這個平面內(nèi)用圖形表示用圖形表示 公理公理1中只一個平面的情形，若對于兩個不重合的平中只一個平面的情形，若對于兩個不重合的平面，有公共點嗎？面，有公共點嗎？ 它們有公共點時，則只有一個嗎？它們有公共點時，則只有一個嗎？想一想：這個公理有什么作用？想一想：這個公理有什么作用？ 公理公理1 1可以用來可以用來判斷一條直線是否在一個平面內(nèi)，判斷一條直線是否在一個平面內(nèi)，同時說明了平面的無限延展性。同時說明了平面的無限延展性。 A B公理公理2 如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是

9、經(jīng)過此公共點的一條直線些公共點的集合是經(jīng)過此公共點的一條直線 .4平面的基本性質平面的基本性質P ，P ，且，且 l P l 判斷兩個平面是否相交；判斷兩個平面是否相交； 判定點是否在線上：判定點是否在線上：即常用于判定幾點共線或幾線共點問題即常用于判定幾點共線或幾線共點問題 公理公理2常用于：常用于：a P P l，且，且P l .符號表示：符號表示： 如果兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個如果兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相平面相交交，這條公共直線叫做這兩個平面的交線。，這條公共直線叫做這兩個平面的交線。兩個平面相交的畫法：兩個平面相交的畫法： (對兩個相交平面對兩個相交平面, 被

10、遮住的部分用虛線表示或不被遮住的部分用虛線表示或不畫畫)例例1 1如圖，在長方體如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，P為棱為棱BB1的中的中點，畫出由點，畫出由A1，C1，P三點所確定的平面三點所確定的平面 與長方體表面的與長方體表面的交線交線 DBB1AA1D1CC1P因為點因為點P既在平面既在平面 內(nèi)又在平面內(nèi)又在平面AB1內(nèi)，內(nèi)，所以點所以點P在平面在平面 與平面與平面AB1的交線上的交線上同理點同理點A1在平面在平面 與平面與平面AB1的交線上的交線上因此，因此，PA1就是平面就是平面 與平面與平面AB1的交線的交線 同理，連結同理，連結PC1，A1C1，它們就是平面，它們就

11、是平面 與長方體表面交線與長方體表面交線例例2 2 根據(jù)下列符號表示的語句，說出有關根據(jù)下列符號表示的語句，說出有關點、線、面的關系，并畫出圖形點、線、面的關系，并畫出圖形BA,) 1 (ml,)2(l)3(QlQPlP,)4(例例3 3：已知已知ABC在平面在平面 外，它的三邊所在外，它的三邊所在直線分別交直線分別交 于于P，Q，R 求證：求證：P，Q，R三點共線三點共線 ABC三點共線三點共線 點在線上點在線上PRQ1下列敘述中，正確的是下列敘述中，正確的是_因為因為P ，Q ，所以，所以PQ ；因為因為P ，Q ，所以，所以 PQ；因為因為AB ，C AB，D AB，所以，所以CD ；因

12、為因為AB ，AB ，所以，所以 AB. 練習：練習：2用符號表示下列語句，并畫出圖形：用符號表示下列語句，并畫出圖形： (1) 點點A在平面在平面 內(nèi)，點內(nèi)，點B在平面在平面 外；外； (2) 直線直線l 經(jīng)過平面經(jīng)過平面 外一點外一點P和平面和平面 內(nèi)一點內(nèi)一點Q； (3) 直線直線l在平面在平面 內(nèi)，直線內(nèi)，直線m不在平面不在平面 內(nèi)；內(nèi)； (4) 平面平面 和和 相交于直線相交于直線AB； (5) 直線直線l是平面是平面 和和 的交線，直線的交線，直線m在平面在平面 內(nèi)，內(nèi)，l 和和m相交于點相交于點P練習：練習：3. 如圖，點如圖，點P是長方體是長方體ABCDA1B1C1D1的棱的棱

13、AB上一點上一點(不同不同于端點于端點A、B)，試畫出由，試畫出由D1，C，P三點所確定的平面三點所確定的平面 與長與長方體表面的交線方體表面的交線DBB1AA1D1CC1PQR思考：思考：找兩個平面的交線找兩個平面的交線小結：小結：公理公理1： 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)都在這個平面內(nèi) 用符號語言可表示為用符號語言可表示為A B AB 公理公理2： 如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過此公共點的一條直線共點的集合是經(jīng)過此公共點的一條直線 .符號表示：符號表示：P ，P l，P