第八章 假設(shè)檢驗(yàn)

1、 第第8 8章章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)8.2 8.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)8.1 8.1 基本概念基本概念8.3 8.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)總體分布已知，總體分布已知，檢驗(yàn)關(guān)于未知參數(shù)檢驗(yàn)關(guān)于未知參數(shù)的某個(gè)假設(shè)的某個(gè)假設(shè)總體分布未知時(shí)的總體分布未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 根據(jù)樣本的信息根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)檢驗(yàn)總體的某個(gè)假設(shè)是總體的某個(gè)假設(shè)是否正確否正確.例如：對(duì)一個(gè)正態(tài)總體，通過(guò)樣本來(lái)推斷該總體例如：對(duì)一個(gè)正態(tài)總體，通過(guò)樣本來(lái)推斷該總體的均值的均值是否等于是否等于給定的值。給定

2、的值。 第第8 8章章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)8.1 8.1 基本概念基本概念一一. .假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)：假設(shè)： 總體分布對(duì)總體分布對(duì)未知參數(shù)未知參數(shù)的假設(shè)，稱為的假設(shè)，稱為“零假設(shè)零假設(shè)”或或“原假設(shè)原假設(shè)”，記為，記為H0檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： 根據(jù)樣本，按照根據(jù)樣本，按照一定的規(guī)則一定的規(guī)則判斷所作的假設(shè)判斷所作的假設(shè)H0的真?zhèn)?，并作出接受還是拒絕的真?zhèn)?，并作出接受還是拒絕H0的決定的決定. 零假設(shè)的零假設(shè)的對(duì)立假設(shè)對(duì)立假設(shè)稱為稱為“對(duì)立假設(shè)對(duì)立假設(shè)”和和“備擇假設(shè)備擇假設(shè)”，記為，記為 H1.8.1 基本概念基本概念它的對(duì)立假設(shè)是：它的對(duì)立假設(shè)是：稱稱H0為為原假設(shè)（或零假設(shè)）原假設(shè)（或零假設(shè)）；

3、稱稱H1為為備擇假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)備擇假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）.現(xiàn)在要通過(guò)樣現(xiàn)在要通過(guò)樣本去檢驗(yàn)這個(gè)本去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立假設(shè)是否成立. 0 H0：（ = 10）0 H1：0 分析：設(shè)X為該廠生產(chǎn)的電阻值,則X服從2( ,)N 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：通過(guò)樣本推斷總體均值通過(guò)樣本推斷總體均值 是不是等于是不是等于10.假設(shè)假設(shè)是一對(duì)矛盾假是一對(duì)矛盾假設(shè)設(shè),拒絕其一則拒絕其一則就接受另一就接受另一 . 思想思想1 1問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何判斷如何判斷原假設(shè)原假設(shè)H0 是否成立呢？是否成立呢？較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的界限較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的界限C在在何處？應(yīng)由什么原則來(lái)確定？何處？應(yīng)由什么原則來(lái)確

4、定？由于由于 是正態(tài)分布的期望值，它的估計(jì)量是樣本是正態(tài)分布的期望值，它的估計(jì)量是樣本均值均值 ，因此可以根據(jù)，因此可以根據(jù) 與與 的差距的差距.XX0 來(lái)判斷來(lái)判斷H0 是否成立是否成立.X- |0 較小時(shí)，認(rèn)為較小時(shí)，認(rèn)為H0成立，接受成立，接受H0；當(dāng)當(dāng)X- |0 當(dāng)當(dāng) 較大時(shí)，認(rèn)為較大時(shí)，認(rèn)為H0不成立，拒絕不成立，拒絕H0- |X|0 C C 根據(jù)定理根據(jù)定理6.3.1即：即：題目給定的條件：題目給定的條件：2( ,)XNn(0,1)XNn22010,0.1 ,10n02XPZn0(0,1)XNn當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)：當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)：根據(jù)分位點(diǎn)的定義有：根據(jù)分位點(diǎn)的定義有：即：即：即即C的

5、臨界值找到：的臨界值找到：即可判斷出拒絕還是接受即可判斷出拒絕還是接受H002PXn Z2Cn Z02Xn Z稱為稱為拒絕域。拒絕域。區(qū)間區(qū)間Ox( )x2z222-z拒絕域拒絕域 當(dāng)我們檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)當(dāng)我們檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)H0的時(shí)候，可能犯以下兩的時(shí)候，可能犯以下兩個(gè)錯(cuò)誤之一。個(gè)錯(cuò)誤之一。使犯第一類錯(cuò)誤的概率盡可能的小。使犯第一類錯(cuò)誤的概率盡可能的小。思想思想2 2我們總是以一定的概率犯上述錯(cuò)誤。采取的措我們總是以一定的概率犯上述錯(cuò)誤。采取的措施：施：1.H0為真為真，但拒絕，但拒絕H0的假設(shè)（的假設(shè)（“棄真棄真”）稱為第一）稱為第一類錯(cuò)誤。類錯(cuò)誤。2.H0不成立不成立，但接受，但接受H0的假設(shè)（

6、的假設(shè)（“存?zhèn)未鎮(zhèn)巍保┓Q為第二）稱為第二類錯(cuò)誤。類錯(cuò)誤。犯第一類錯(cuò)誤的概率盡可能的小。犯第一類錯(cuò)誤的概率盡可能的小。第一類錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤：H0為真，但是拒絕，即為真，但是拒絕，即拒絕拒絕H0根據(jù)思想根據(jù)思想1，拒絕，拒絕H0為為,01P犯犯第第一一類類錯(cuò)錯(cuò)誤誤0,PPH犯犯第第一一類類錯(cuò)錯(cuò)誤誤拒拒絕絕02PXn Z02Xn Z即：即：只需求出，錯(cuò)誤犯到最大的概率。只需求出，錯(cuò)誤犯到最大的概率。這個(gè)概率表示的是這個(gè)概率表示的是:第一類錯(cuò)誤，即第一類錯(cuò)誤，即拒絕拒絕H0的概率。的概率。同樣，該區(qū)域稱為拒絕域。同樣，該區(qū)域稱為拒絕域。02,P Xn Z02PXn Z02Xn Z言外之意，如果樣本點(diǎn)

7、落在該區(qū)域，則拒絕言外之意，如果樣本點(diǎn)落在該區(qū)域，則拒絕H0 ：顯著性水平 簡(jiǎn)稱水平 這種檢驗(yàn)稱為，顯著性檢驗(yàn)問(wèn)題。給定的這種檢驗(yàn)稱為，顯著性檢驗(yàn)問(wèn)題。給定的 稱為稱為顯著性水平顯著性水平，簡(jiǎn)稱水平。，簡(jiǎn)稱水平。之前結(jié)論：如果樣本點(diǎn)落這個(gè)區(qū)域（拒絕域）之前結(jié)論：如果樣本點(diǎn)落這個(gè)區(qū)域（拒絕域）則拒絕則拒絕H0 假設(shè)檢驗(yàn)推斷依據(jù)的原理（實(shí)際推斷原理）假設(shè)檢驗(yàn)推斷依據(jù)的原理（實(shí)際推斷原理）思想思想3 302Xn Z拒絕域恰好就是所謂的小概拒絕域恰好就是所謂的小概率事件發(fā)生的區(qū)域。率事件發(fā)生的區(qū)域。一個(gè)小概率事件，在一次實(shí)驗(yàn)中一個(gè)小概率事件，在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生幾乎不可能發(fā)生。Ox( )x2z2

8、22-z拒絕域拒絕域Ox( )x2z222-z拒絕域拒絕域所以，如果觀測(cè)值在拒絕域所以，如果觀測(cè)值在拒絕域表示小概率事件發(fā)生，這是表示小概率事件發(fā)生，這是不合理的，問(wèn)題出在假設(shè)上，不合理的，問(wèn)題出在假設(shè)上，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。假設(shè)。二二. .假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟五五. .假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 第第8 8章章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)8.2 8.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一一. .單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) （3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（4）拒絕域：）拒絕域：（5）根據(jù)樣本點(diǎn)，計(jì)算是否落入拒絕域，判

9、斷是）根據(jù)樣本點(diǎn)，計(jì)算是否落入拒絕域，判斷是接受還是拒絕接受還是拒絕H00(0,1)XNn02XPZn0022XZXn Zn或或 求得：求得：通過(guò)概率：通過(guò)概率：一一. .單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) （3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（4）拒絕域：）拒絕域：（5）根據(jù)樣本點(diǎn)，計(jì)算是否落入拒絕域，判斷是）根據(jù)樣本點(diǎn)，計(jì)算是否落入拒絕域，判斷是接受還是拒絕接受還是拒絕H00(1)nXtSn01()2nXPtSn010122nnXtXSntSn或或 ( () ) ( () )求得：求得：通過(guò)概率：通過(guò)概率：一一. .單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 二二. .兩個(gè)正態(tài)總體均值

10、差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn) （3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（4）拒絕域：）拒絕域：1222120,1XYNmn1222212XYPZmn通過(guò)概率：通過(guò)概率：二二. .兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn) （5）根據(jù)樣本點(diǎn)，計(jì)算是否落入拒絕域，判斷是）根據(jù)樣本點(diǎn)，計(jì)算是否落入拒絕域，判斷是接受還是拒絕接受還是拒絕H022121212222212XYZXYZmnmn或或 求得：求得：二二. .兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn) 二二. .兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn) （3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（4）拒絕域：）拒絕域：12211m nXYtSmn

11、122()211m nXYPtSmn 通過(guò)概率：通過(guò)概率：二二. .兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn) （5）根據(jù)樣本點(diǎn)，計(jì)算是否落入拒絕域，判斷是）根據(jù)樣本點(diǎn)，計(jì)算是否落入拒絕域，判斷是接受還是拒絕接受還是拒絕H0122122()21111()2m nm nXYtSmnXYStmn 或或 求得：求得：二二. .兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn) 注：計(jì)算時(shí)注：計(jì)算時(shí)12 第第8 8章章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)8.3 8.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)一一. .單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)2/2(1)nO221/2(1)n( )f xx22(1)nO( )f xx21(1)nO( )f xx二二. .兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) （F F檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）12,nXXX212,nYYY211,N 222,N 定理定理4 樣本樣本總體總體12111211nniiiiXX YYnn，122