第一章 隨機事件與概率

1、第一章隨機事件與概率習題1.1 P92. 在拋三枚硬幣的試驗中寫出下列事件的集合表示:A=”至少出現(xiàn)一個正面”;B=”最多出現(xiàn)一個正面”;C=”恰好出現(xiàn)一個正面”;D=”出現(xiàn)三面相同”.5. 設X為隨機變量,其樣本空間為記事件, ,寫出下列各事件：（1），（2），（3），（4）.6. 對飛機進行兩次射擊,每次射一彈,設A=恰有一彈擊中飛機,B=至少有一彈擊中飛機,C=兩面三刀彈都擊中飛機,D=兩面三刀彈都沒擊中飛機.又設隨機變量X為擊中飛機的次數(shù),試用X表示事件A,B,C,D中哪些是互不相容的事件?哪些是對立的事件?9. 請敘述下列事件的對立事件:(1) A=”擲兩枚硬幣,皆為正面”;(2)

2、B=”射擊三次,皆命中目標”;(3) C=”加工四個零件,至少有一個合格品”.習題1.2 P283. 任取兩個正整數(shù),求它們的和為偶數(shù)的概率.11. 口袋中有10個球,分別標有號碼1至10,現(xiàn)從中不返回地任取3個,記下取出球的號碼,試求:(1) 最小號碼為5的概率;(2) 最大號碼為5的概率.12. 擲三顆骰子，求以下事件的概率：(1)所得的最大點數(shù)小于等于5;(2)所得的最大點數(shù)等于5.15. 5個人在第一層進入十一層樓的電梯,假如每個人以相同的概率走出任一層(從第二層開始),求此5個人在不同樓層走出的概率.20. 將3個球隨機地放入4個杯子中去,求杯子中球的最大個數(shù)分別為1,2,3的概率各

3、為多少?22. 將n個完全相同的球(這時也稱球是不可辨的)隨機地放入N個盒子中,試求:(1) 某個指定的盒子中恰好有k個球的概率;(2) 恰好有m個空盒的概率;(3) 某指定的m個盒子中恰好有j個球的概率.23. 在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數(shù),求事件”兩數(shù)之和小于6/5”的概率.24. 甲乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭,它們在一晝夜內到達的時間是等可能的. 如果甲船的停泊時間是一小時,乙船的停泊時間是兩小時,求它們中任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率是多少?27. 設一個質點落在xoy平面上由x軸y軸及直線x+y=1所圍成的三角形內,而落在這三角形內各點處的可能性相等,即落在

4、這三角形內任何區(qū)域上的概率與這區(qū)域的面積成正比,試求此質點落在直線x=1/3的左邊的概率是多少?習題1.3 P364. 從0,1,2,9等十個數(shù)字中任意選出三個不同的數(shù)字,試求下列事件的概率:(1)(2)(3)8. 從數(shù)字1,2,9中可重復地任取n次, 求n次所取數(shù)字的乘積能被10整除的概率.10. 甲擲硬幣n+1次, 乙擲n次. 求甲擲出的正面數(shù)比乙擲出的正面數(shù)多的概率.14. 某班n個戰(zhàn)士各有1支歸個人保管使用的槍, 這些槍的外形完全一樣, 在一次夜間緊急集合中, 每人隨機地取了1支槍, 求至少有1人拿到自己的槍的概率.18. 設, 試證19. 對任意的事件A, B, C, 證明:(1)(

5、2)22. 證明:(1)(2)習題1.4 P484. 設某種動物由出生活到10歲的概率為0.8, 而活到15歲的概率為0.4. 問現(xiàn)年為10歲的這種動物能活到15歲的概率是多少?6. 設n件產品中有m件不合格品, 從中任取兩件, 已知兩件中有一件是不合格品, 求另一件也是不合格品的概率9. 已知。求13. 甲口袋有a個黑球,b個白球, 乙口袋有n個黑球,m個白球.(1) 從甲口袋任取1個球放入乙口袋, 然后再從乙口袋任取1個球,試求最后從乙口袋取出的是黑球的概率.(2) 從甲口袋任取2個球放入乙口袋, 然后再從乙口袋任取1個球, 試求最后從乙口袋取出的是黑球的概率.18. 有兩箱零件, 第一箱

6、裝50件, 其中10件是一等品; 第二箱裝30件, 其中18件是一等品, 現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱,然而從該箱中先后任取兩個零件, 試求:(1) 第一次取出的零件是一等品的概率;(2) 在第一次取出的是一等品的條件下,第二次取出的零件仍然是一等品的概率.19. 學生在做一道有4個選項的單項選擇題時,如果他不知道總是的正確答案時,就作隨機猜測. 現(xiàn)從卷面上看題是答對了, 試在以下情況下求學生確實知道正確答案的概率.(1) 學生知道正確答案和胡亂猜測的概率是1/2.(2) 學生知道正確答案的概率是0.2.27. 設P(A)0, 試證28. 若事件A與B互不相容, 且, 證明:31. 設, 證明:習題1.5 P55(1) 沒有一臺機床需要維修的概率;(2) 至少有一臺機床不需要維修的概率;(3) 至多只有一臺機床需要維修的概率.6. 設相互獨立,且,I=1,2,3. 試求中(1) 至少出現(xiàn)一個的概率;(2) 恰好出現(xiàn)一個的概率;(3) 最多出現(xiàn)一個的概率.8. 假設, 在以下情況下求:(1) A, B不相容;(2) A, B獨立;(3)