概率論與數理統(tǒng)計課堂教學設計

1、課堂教學設計（201/2015 學年第 1 學期）課程名稱：概率論與數理統(tǒng)計所屬系部： 理 科 部制定人：制定時間：2014 年 10 月課堂教學設計授課名稱事件的獨立性學科數學課時2 學時設計者所屬部門江西科技學院理科教學部本節(jié)課教學內容分析教材內容：“事件的獨立性”這節(jié)課選用教材概率論與數理統(tǒng)計，是機械工業(yè)出版社出版，“十二五”應用型本科系列規(guī)劃教材之一，該節(jié)內容是上述教材的第一章第4 節(jié)內容，是事件間一種特殊關系。該內容是前面條件概率知識的進一步引申，與前面提到利用概率性質計算關系緊密。雖然本節(jié)內容部分冋學高中時已接觸過，理論并不復雜，教學時間也不長（2 課時），但由于它貼近實際生活，且

2、在高中數學的教學中，沒有系統(tǒng)的對該節(jié)內容講解，致使不少冋學出現一知半解的狀態(tài)， 因此在此將其理解透徹是由必要的。地位作用： “事件的獨立性”放在本章的最后一節(jié)， 利用概率討論事件間的一種特殊關系， 而實 際上這里“獨立性”的理解，又是學習后續(xù)課程“相互獨立的隨機變量”的基礎，同時也是理解統(tǒng) 計學中一些基本概念的重要手段。本節(jié)課教學目標【知識與技能目標】：1、理解事件獨立性的概念 ；2、相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式?！具^程與方法目標】：1、采用舉例法，使學生在生動的例子中理解獨立性含義，體會兩個事件可能的獨立性；2、通過對典型案例的探究，使學生了解獨立性應用；3、運用討論法，鼓勵學生用獨立性解

3、決實際生活問題，思考哪些問題可以用獨立性來解決；4、 通過提問法，引導學生將獨立性與互斥性的比較，讓學生多個事件的獨立性有更深刻的認識， 體會獨立性應用的廣泛性?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】：1、將獨立事件概率計算與一般事件概率計算比較，讓學生復習運用概率性質計算的同時，體會到先判斷兩個事件是否獨立性的重要，冋時與高中階段概率計算（往往不判斷獨立性，直接運用概 率計算）區(qū)別開，讓學生感受到自己有所提升。2、通過具體的例子，讓學生體會到事件獨立性來源于實踐又服務于實踐，培養(yǎng)學生能運用事件 獨立性解決實際問題的能力，從而增強學習概率論與數理統(tǒng)計的興趣。學習者特征分析和教材的處理一般特征：根據部分學生認為第

4、一章的概率論知識高中部分都已經學過這里不過是復習一下，故學習積極性不高的心理特征，課堂上采取管教管學由淺入深的啟發(fā)誘導，隨著教學內容的深入，讓學生一步一步的跟著動腦、動手、動口，在合作交流中培養(yǎng)學生學習的積極性和主動性，使學習 方式由“學會”變?yōu)椤皶W”。初始能力：從知識基礎方面來看，部分學生尤其是高中理科班的學生確實在中學階段已接觸過部 分概率論的知識，且不排除有些高中老師該部分做了深刻討論，但也必須考慮到部分學生由于時間 太久，一些知識點可能已忘記。另一方面，我們不是單純就概率計算引入獨立性，要綜合前面已學 到的條件概率等知識，把“獨立性”作為事件間關系來系統(tǒng)學習。信息素養(yǎng)：學生具有網絡學

5、習環(huán)境下學習的經驗，我們有專門的概率論與數理統(tǒng)計的精品課程 可供學生自主學習，便于學生信息素養(yǎng)的提高。教材處理：教學內容的組織與安排在教材的處理與安排上教師要精心策劃、詳略得當，冋時講 授內容要有系統(tǒng)性，條理清楚，重點突出。由于事件的獨立性概念的引入牽扯到后續(xù)相互獨立的隨 機變量的掌握，因此必須在講解概念及計算方法的技巧方面下工夫，以教師講解為主，學生練習為 輔，同時講解一些具有代表性的例題，做到舉一反三，加深印象。知識點學習目標描述知識點編號學習 目標具體內容理解兩個事件的獨立性掌握多個事件的獨立性理解伯努利概型教學重點和難點項目內容解決措施教學重點1、事件相互獨立性的概念；2、 相互獨立事

6、件同時發(fā)生 的概率公式；3、運用獨立性進行概率計 算。1、 獨立性的等價定義很多，如 A，B 為兩個事件P(A|B)=P(A)，也表示 A,B 兩個事件相互獨立，講解清楚 為什么取 P(AB)=P(A)P(B);2、 歸納出獨立性主要運用于P(A1, A2,An)和P(A1+A2+An)兩類概率的計算。教學難點1、闡明獨立性的定義；2、 比較并區(qū)別互斥性和獨立性的聯(lián)系與區(qū)別。1、如何理解當 P( A)=0時， 事件A與任何事件是 相互獨立的；2、 分別從文字定義和經驗判斷區(qū)別互斥性和獨立 性。教學環(huán)境要求1、教師自制的 ppt 課件2、上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。教學媒體(資源)選擇知識點 編

7、號學習 目標媒體 類型媒體內容要點所得結論占用 時間媒體 來源理解文本通過典型例子來理解兩個事件的獨立的概念及性 質。設 A，B 為兩個事件，如果 P(AB)=P(A)P(B)則 稱事件 A 與事件 B 相互 獨立。注： 若事件 A 與 B 相 互獨立,則:A 與 B 的對 立事件， A的對立事件 與 B, A 的對立事件與 E 的對立事件。必然事件及不可能事件與任何事件 A 相互獨立20 分鐘自制掌握文本、圖 片通過文本展示并通過對學 生提問的方式， 進一步引 出多個事件獨立的概念。如果事件 A1, A2，An 相互獨立，那么P(A1 A2.An)=P(A1) - P(A2)P(An)注：應

8、用公式的前提：(1 )事件之間相互獨立(2 )這些事件同時發(fā)生.40 分鐘自制理解圖片、文 本通過圖片分析理解伯努利 概型。貝努利試驗的特點：(1) 對立性，每次試驗 的結果只能是對立事 件中的一個，要么出現 A ,要么出現 A的對立 事件。(2) 獨立性，每次試驗 的結果互不影響，且各 次試驗中事件 A 出現 的概率都相等，設為p ,當然 A 的對立事件 出現的概率也相等，設 為 q，顯然 q=1-p。20 分鐘自制板書設計事件的獨立性1、兩個事件的獨立性2、多個事件的獨立性3、伯努利概型例題練習教學方法的設計1、導學法：精心設疑，通過游戲激發(fā)學生的學習興趣。設計三張獎券有一張可以中獎，由三

9、名同學依次無放回地抽取。問：最后一名去抽的同學的中獎概率會受到第一位同學是否中獎的影響嗎為什么設計意圖，希望學生能培養(yǎng)對日常問題思考的習慣，及能運用所學知識解決問題的能力。的困難，培養(yǎng)學習的興趣。3、比較分析法： 在講解互斥性和獨立性聯(lián)系與區(qū)別時可采用比較分析法?；コ馐录嗷オ毩⑹录拍畈豢赡芡瑫r發(fā)生的兩個事件叫 做互斥事件如果事件 A （或 B）是否發(fā)生對 事件 B（或 A）發(fā)生的概率沒有 影響，這樣的兩個事件叫做相 互獨立事件。符號互斥事件 A、B 中有一個發(fā)生， 記作AU B（或 A+B）相互獨立事件 A、B 同時發(fā)生記作 AB計算公式P (A+B) =P(A)+P(B)P (AB) =

10、P(A)*P(B)學習方法的設計學法指導是培養(yǎng)學生的學習能力、增強學生探求知識奧秘的興趣之關鍵所在，應貫穿于教學雙邊活動的始終。根據教材特點和學生的實際情況，采用如下學法指導：預習法：強化課前預習，要求學生在課前預習教材，初步理解教材的基本內容，并將新舊知識 聯(lián)系起來，找出新內容的重點和疑問，帶著疑問聽教師授課，這是自覺掌握知識的第一步。自我強化法：概率論基本計算性質及條件概率 一一要求學生在解題過程中反復自我深化，加強 記憶，充分調動學生學習的主觀能動性。學中練，練中學： 學生配合教師的授課進度，在教師的啟發(fā)引導下，自覺做有代表性的習題以 加深對知識的掌握，逐步培養(yǎng)自己采取靈活的解題思路和隨

11、機應變的解題方法的能力，取得事半功 倍的效果。課堂教學過程設計1、復習回顧(1 )條件概率；(2)條件概率計算公式；(3)互斥事件及和事件的概率計算公式2、新課導入教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖引例有獎競猜師：二張獎券有一張可以中獎。 現由二名冋學依次 無放回地抽取。問：最后一名去抽的同學的中獎概率會受到第一位冋學是否中獎的影響嗎為什么生：參與活動通過游戲激發(fā)學生的學習興 趣。通過這個問題，希望學生 冃匕培養(yǎng)對日常冋題思考的習 慣，及能運用所學知識解決問 題的能力。師： 事件A為“第一位冋學沒有抽到中獎獎券”， 事件B為“最后一名同學抽到中獎獎券”，P( AB)與 P ( A) * P(B)有什么聯(lián)

12、系生：觀察，推導，回答。通過這個環(huán)節(jié)鼓勵學生在學新 知識時，運用已學知識(條件 概率)，推出事件 A 的發(fā)生不 會影響事件 B 發(fā)生的概率。于 是：P (AB) =P (A) * P(B)3、講授新課定義 1 若事件 Ai,A滿足 P ( A1A2) =P (Ai) P (A2),則稱事件 Ai,A是相互獨立的4 八13 寸11八 r2旳疋教學環(huán)節(jié)廠 廠丿一廠、廠丿廠2丿處師生活動寸1 1廠、1 ,廠、2人匕設計意圖獨立性概念的引入師：問題 1：設 A, B 為兩個將從經驗上理解兩個事件相互事件，可以用其他等式表示事獨立和書本定義的獨立聯(lián)系起件 A 與事件 B 相互獨立嗎來。生：思考，回答定理

13、 1 若事件 A 與 B 相互獨立，則下列各對事件也相互獨立：A 與 B , A 與 B, A 與 B .教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖獨立性的理解師：問題 1：當事件 A 為必然事此環(huán)節(jié)比較簡單，學生不難想件或不可能事件時，與事件 B 相互獨立嗎生：思考，回答至打因此鼓勵學生獨立思考，自主推導師：問題 2:當 P (A) =1 或 P(A) =0 時，判斷事件 A 與事 件 B 相互獨立嗎生：思考，回答通過這個簡單的問題，希望使 能學生們打開思路，同時領略 到 P (A) =1與事件 A 為必然 事件， P (A) =0 與 A為不可 能事件是不同的概念。師：問題 3:事件 A 與事件 B 互斥，

14、事件 A 與事件 B 獨立， 這兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別是什 么生：思考，觀察，回答這個問題一來進一步理解獨立 性。定理 2 若事件 A, B 相互獨立，且 0 v P ( A)v 1,則 P ( B | A) =P ( B |A) =P ( B).練習環(huán)節(jié)題目設計意圖判斷兩個事件 是否獨立練習 1判斷下列事件是否為相互獨立事件1籃球比賽的“罰球兩次”中，事件 A: 第一次罰球，球進了 事件 B:第二次罰球，球 進了 2袋中有三個紅球，兩個白球，米取不放回的取球事件 A:第一次從中任取一個球是白 球事件 B:第二次從中任取一個球是白球 3袋中有三個紅球，兩個白球，米取有放回的取球事件 A:第一次從

15、中任取一個球是白 球事件 B:第二次從中任取一個球是白球 1、 鞏固事件獨立的概念；2、經驗判斷事件 A 與 B 是否獨 立:A發(fā)生與否不影響 B 發(fā)生的 概率，B 發(fā)生與否不影響 A 發(fā) 生的概率。區(qū)別兩個事件 是互斥還是獨 立練習 2、判斷下列各對事件的關系1運動員甲射擊一次，射中9 環(huán)與射中 8環(huán)；2甲乙兩運動員各射擊一次，甲射中9 環(huán)與乙射中 8 環(huán)；3某校車師傅的夫人生兒子與葉老師的夫 人生兒子。互斥事件：兩個事件不可能同時 發(fā)生；相互獨立事件：兩個事件的發(fā)生 彼此互不影響；區(qū)別兩者概念。在實際應用中，還經常遇到多個事件之間的相互獨立問題，例如：對三個事件的獨立性可作如 下定義定義

16、2 設 Ai, A2，A是三個事件，如果滿足等式P (A1A2) =P (Ai) P (A2),P (A1A3) =P (Ai) P (A3),P (A2A3) =P (A2) P (A3),P (A1A2A3) =P (Ai) P (A2) P (A3), 則稱 Ai, A2, A3為相互獨立的事件.這里要注意，若事件 Ai, A2,A僅滿足定義中前三個等式，則稱Ai, A2, A3是兩兩獨立的.由此可知，Ai， A2， A3相互獨立，則 Ai， A2， A3是兩兩獨立的.但反過來，則不一定成立。教學活動師生活動設計意圖理解事件的兩兩獨立與三個事 件相互獨立是不同的概念師：教師手中拿四張撲克

17、，四 張撲克上依次標有：3,4,5,6 ,Ai表示取到“ 3 ”或“ i”i=i,2,3) 的事件.問：(1)Ai, A2, A3兩兩獨立(2)Ai, A2, A3相互獨立生：計算，回答。由學生自行經過簡單計算，即 可判斷Ai, A2, A3兩兩獨立, 但 Ai, A2, A3并不相互獨立 .定義 3 對 n 個事件 Ai, A2,，An,若以下 2n-n-i 個等式成立: P (AA)=P(Ai)P(A),i 2)相互獨立，則將 Ai, A2,，An中任意多個事件換成它 們的對立事件，所得的 n 個事件仍相互獨立.在實際應用中，對于事件相互獨立性，我們往往不是根據定義來判斷，而是按實際意義來

18、確定。討論環(huán)節(jié)師生活動設計意圖獨立性的運用 1師：常言到二個臭皮匠頂個諸曷亮， 如果某冋 題諸葛亮能解出的把握 80%,臭皮匠老大的把 握有 50%,老二的把握只有 45%,老三解出的把 握只有 40%,那么三個臭皮匠能勝過諸葛亮嗎學生在學習新知識的時 候，不僅關心知識內容，更關 注其運用。生：提煉信息，齊答。師：思考在什么條件下“三個臭皮匠頂不上 諸葛亮”生：討論，解答。這個問題目標是想讓學生 頭腦里面保持一種很清晰的意 識，即所謂的常理是否可以用 數學來推敲。討論環(huán)節(jié)師生活動設計意圖獨立性的運用 2師：俗話說 三百八十仃，仃仃出狀元。 ”我們不妨把一個人的 才能分成 360 個方面。因為孔

19、 子是大學問家，我們假設他在每 一行的排名都處在前的可能性 為 99%,分析下“三人行，必有我?guī)煛庇械览韱嵯Ｍ麑W生們專注于提煉信息的 過程。運用獨立性思考生活中 的問題，培養(yǎng)學生運用理論解 決實際問題的能力。生：提煉信息，討論，解答定義 4 若隨機試驗有以下幾點：(1)進行 n 次獨立重復試驗；(2)每次試驗只有兩個結果：A 與A，則稱這類試驗為 n 重伯努利試驗。定理 3 如果在 n 重伯努利試驗中事件 A 的概率為 p,在 n 次試驗中事件 A 發(fā)生了 k 次的概率為Pn(k) C：pkqnk,(q1 p)。教學活動師生活動設計意圖理解伯努利概型師：某大學的校乒乓球隊與數學系乒乓球隊舉行對 抗賽.校隊的實力較系隊為強，當一個校隊運動員 與一個系隊運動員比賽時，校隊運動員獲勝的概率 為現在校、系雙方商量對抗賽的方式，提了三種 萬案：(1)雙方各出 3 人；(2 )雙方各出 5 人；(3)雙 方各出 7 人三種方案中均以比賽中得勝人數多的一方為勝利冋：對系隊來說，哪一種方案有利生：理解教師的講解，參與到關于解題思路的探究 中。通過這個簡單的問題，希望 使能學生們打開解這類型題的思 路，即(1)判斷試驗結果是否只有兩 個(若有多個結果，要適當將結 果可分成兩類)；(2)定重數 n 及一