第八章 隨機(jī)性決策問題案例

1、第八章 隨機(jī)性決策問題案例案例一 ：石油開采，例8-4，P177表8-4 土地租借決策表500萬桶油井（1）200萬桶油井（2）50萬桶油井（3）干井（4）開采（a1）無條件出租（a2）有條件出租（a3）6504525020045100-25450-75450（1） 對(duì)自然條件預(yù)測的先驗(yàn)概率P() （2） 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得到的條件概率分布是P(x/)，表8-5x1234X1X2X3X4（3） 由P(x/)，依據(jù)，可以得出x的邊際概率P(x)：（4） 求出給定x下的后驗(yàn)分布P(/x)：由貝葉斯定理得到x=1,2,3,4下的后驗(yàn)分布如表8-8x1234X1X2X3X40.1660.1290.03900

2、.240.1080.0870.1070.3270.2410.1460.2380.2670.5220.7280.655（5）求每種實(shí)驗(yàn)結(jié)果下的最優(yōu)決策，即每個(gè)的最優(yōu)a. 綜合表8-4，8-8：x=1時(shí)，B(a1)=650*0.166+200*0.24+(-25)*0.327+(-75)*0.267=127.7 B(a2)=45*0.166+45*0.24+45*0.327+45*0.267=45 B(a3)=250*0.166+100*0.24+0*0.327+0*0.267=65.5選a1.同上，x=2時(shí)，選a1.x=3時(shí)，選a2.x=4時(shí)，選a2.（6） 決策的后悔值矩陣，表8-61234開

3、采（a1）無條件出租（a2）有條件出租（a3）0605400015510070045120045（7）在每種實(shí)驗(yàn)結(jié)果下，以最小后悔值來評(píng)判的最優(yōu)決策，即每個(gè)x下的最優(yōu)a。綜合表8-6和8-8.實(shí)驗(yàn)所需成本為12.x=1時(shí)，L(a1)=0*0.166+0*0.24+70*0.327+120*0.267+12=66.93 L(a2)=605*0.166+155*0.24+0*0.327+0*0.267+12=149.63 L(a3)=400*0.166+100*0.24+45*0.327+45*0.267+12=129.13選a1.同上，x=2時(shí)，選a1.x=3時(shí)，選a2.x=4時(shí)，選a2.案例二

4、：猜盒子，例8-5，P188表8-9 猜盒子的收益矩陣1（甲類盒子）2（乙類盒子）a1（猜甲盒子的行動(dòng)）a2（猜乙盒子的行動(dòng)）1001（1） 自然條件下的先驗(yàn)概率P()。（2） 進(jìn)行抽樣，依據(jù)已知條件，當(dāng)抽樣數(shù)N=1時(shí)的條件概率分布是P(x/)。表8-10x120(白)1（紅）0.20.80.80.2（3） 由P(x/)，依據(jù)，可以得出x的邊際概率P(x)（4）求出給定x下的后驗(yàn)分布P(/x)：由貝葉斯定理得到x=0，1下的后驗(yàn)分布如表8-11.x120(白)1（紅）1/134/712/133/7（5）求N=1時(shí)，每種抽樣結(jié)果x的最優(yōu)行動(dòng)a.x=0, B(a1)=1*1/13+0*12/13=

5、1/13B(a2)=0*1/13+1*12/13=12/13選a2。x=1, B(a1)=1*4/7+0*3/7=4/7B(a2)=0*4/7+1*3/7=3/7選a1。（6）假定抽樣數(shù)N=2,結(jié)果又如何？當(dāng)N=2時(shí)，x=0,1,2.條件概率分布P(x/)=其中，為表8-10中的條件概率分布。當(dāng)x=0時(shí)，K=2, P(0/1)= P(0/2)=當(dāng)x=1時(shí)，K=1, P(1/1)= P(1/2)=當(dāng)x=2時(shí)，K=2, P(2/1)= P(2/2)=（7） 由P(x/)，依據(jù)，可以得出x的邊際概率P(x)（8） 求出給定x下的后驗(yàn)分布P(/x)：由貝葉斯定理得到x=0，1，2下的后驗(yàn)分布如表8-1

6、3.x120(白)1（紅）2（紅）1/491/416/1948/493/43/19（9）求N=2時(shí)，每種抽樣結(jié)果x的最優(yōu)行動(dòng)a.x=0, B(a1)=1*1/49+0*48/49=1/49B(a2)=0*1/49+1*48/49=48/49選a2。x=1, B(a1)=1*1/4+0*3/4=1/4B(a2)=0*1/4+1*3/4=3/4選a2。x=2, B(a1)=1*16/19+0*3/19=16/19B(a2)=0*16/19+1*3/19=3/19選a1。案例三：出海打魚，例8-6，P191出海打魚的收益矩陣表 8-151晴天2雨天a1（出海打魚）a2（不出海）150000-5000

7、0（1） 自然條件下的先驗(yàn)概率P()。依據(jù)自然先驗(yàn)概率進(jìn)行決策結(jié)果如下：B(a1)=15000*0.8+(-5000)*0.2=11000B(a2)=0決策結(jié)果為a1.（2）天氣預(yù)報(bào)，依據(jù)條件，所得到的條件概率分布是P(x/)，表8-16x1晴天2雨天1（預(yù)報(bào)為晴）2（預(yù)報(bào)為雨）0.950.050.10.9（3）由P(x/)，依據(jù)，可以得出x的邊際概率P(x)（4）求出給定x下的后驗(yàn)分布P(/x)：由貝葉斯定理得到x=1，2下的后驗(yàn)分布如表8-17.x121(晴)2（雨）0.97440.18180.02560.8182（5）求每種預(yù)報(bào)結(jié)果下的最優(yōu)決策，即每個(gè)的最優(yōu)a. 綜合表8-15，8-17：x=1時(shí)，B(a1)=15000*0.9744+（-5000）*0.0256=14487.2 B(a2)=0選a1.同上，x=2時(shí)，B(a1)=15000*0.1818+（-5000）*0.8182=-1364 B(a2)=0選a2.（6）當(dāng)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度提高到 100%時(shí)，結(jié)果又如何？條件概率分布是P(x/)改變?yōu)閤1晴天2雨天1（預(yù)報(bào)為晴）2（預(yù)報(bào)為雨）1001（7）由P(x/)，依據(jù)，可以得出x的邊際概率P(x)（8）求出給定x下的后驗(yàn)分布P(/x)：由貝葉斯定理得到x=1，2下的后驗(yàn)分布如下表x121(晴)2（雨）1001（9）求每種預(yù)報(bào)結(jié)果下的最優(yōu)決策，即每