廣東六大名校聯(lián)考文科數(shù)學題目doc

1、廣東省六所名校2010 屆高三第三次聯(lián)考（數(shù)學文）本試卷共4 頁， 21 小題，滿分 150 分考試用時120 分鐘 參考公式： 錐體體積 V1 Sh （其中 S 是底面積 ， h 是高 ）3一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，滿分50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的D1C11如圖 1，正方體 ABCDA1B1C1D1中，異面直線BD1 與 A1DA1B1所成的角等于DA 30B45C 60D 90CAB圖 12要得到函數(shù)y cos 2x的圖象，只要將函數(shù)ysin 2x的圖象4A 向左平移8個單位B向右平移個單位8C向左平移4個單位D向右平移個單位43設 X a

2、 , b ， Y c , d 都是閉區(qū)間，則“直積”XY( x , y) | x X , yY 表示直角坐標平面上的A 一條線段B兩條線段C四條線段D 包含內(nèi)部及邊界的矩形區(qū)域設 f ( x)14 x6x24x3x 4 ，則導函數(shù)f ' ( x)等于4A 4(1x)3B 4(1x )3C 4(1 x) 3D4( 1x) 3設a 0，a1，若函數(shù) yax(1x2)的最大值比最小值大a ，則實數(shù) a 的值是52A2或 1B1或3C3或2D2或22222336公差不為零的等差數(shù)列 an 中， a 2 ， a3 ， a6 成等比數(shù)列，則其公比q 為A 1B 2C 3D 47已知向量 a , b

3、 , x , y 滿足 | a | b |1， a b0 ，且axy ，則 | x | | y |等于b2 xyA 23B25C 35D 78x 2(a 21) xa20有一個根比1大，另一個根比1小，則實數(shù) a的如果二次方程取值范圍是A（ 3 ，1）B（ 2 ，0）C（ 1 ，0）D （0， 2）9若偶函數(shù)f ( x) 在(, 0內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f (1)f (lg x) 的解集是A (0 ,10)B ( 1 ,10)C( 1,)D(0, 1)(10 ,)101010y22C(1,)10已知點 ( x , y) 所在的可行域如圖2 所示若要使目標函數(shù)5zaxy 取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多

4、個，則a 的值為A(5 , 2)153A 4BB(1, 1)4CD 35Ox圖 2二、填空題：本大題共5 小題，考生作答4 小題，每小題 5 分，滿分 20分把答案填在題中橫線上（一） 必做題 （ 11 13）若ABC的三個內(nèi)角滿足 sin2Asin 2 Bsin B sin Csin 2 C ，則A等于1112據(jù)研究，甲、乙兩個磁盤受到病毒感染，感染的量y（單位：比特數(shù) ）與時間 x （單位 ：秒）的函數(shù)關(guān)系式分別是y甲ex 和 y乙x2 顯然，當 x1 時，甲磁盤受到的病毒感染增長率比乙磁盤受到的病毒感染增長率大試根據(jù)上述事實提煉一個不等式是13給出下列四個命題：設 x1 , x2R，則

5、x11 且 x21的充要條件是x1 x22 且 x1 x21；任意的銳角三角形ABC 中，有 sin Acos B 成立；平面上 n 個圓最多將平面分成2n24n4 個部分；空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角其中真命題的序號是（要求寫出所有真命題的序號）（二） 選做題 （ 1415 題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）圓錐曲線1的準線的極坐標方程是1 cosC15（幾何證明選講選做題）如圖 3， AB 是圓 O 的直徑，弦 ADD和 BC 相交于點 P ，且APB120 ，則 CD 等于PABABO6 小題，滿分圖3三、解答題：本大題共80 分解答須寫出文字說明、證明

6、過程和演算步驟16（本小題滿分12 分）設有同頻率的兩個正弦電流I13sin(100 t)，I2sin(100t) ，把它們合成后，得到電流 II1 I236（ 1）求電流 I 的最小正周期 T 和頻率 f；（ 2）設 t0 ，求電流 I 的最大值和最小值，并指出 I 第一次達到最大值和最小值時的t值17（本小題滿分12 分）如圖 4，正三棱柱 ABCA1B1C1 中， AA1AB 1 ， P 、 Q 分別是側(cè)棱 BB1、CC1上的三等分點， BP1BB ，CQ1CC B1C13113 1（ 1）證明：平面 APQ平面 AA1C1C ；A1Q（ 2）求四面體A1 APQ 的體積PBCA圖418

7、（本小題滿分 14 分）已知函數(shù) f ( x) 滿足 f ( x) x3f ' 2x2x C （其中 f ' 2為 f ( x) 在點 x2處的333導數(shù)，C為常數(shù)）（ 1）求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）若方程 f ( x) 0 有且只有兩個不等的實數(shù)根，求常數(shù)C 19（本小題滿分14 分）已知數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn3(an 1) ， n N 2（ 1）求 an 的通項公式；（ 2）若對于任意的 n N ，有 k an 4n 1成立，求實數(shù) k 的取值范圍O20（本小題滿分14 分）如圖 5， G 是 OAB 的重心， P 、 Q 分別是邊 OA 、 OB

8、 上的動點，且 P、 G 、 Q 三點共線Q（ ）設PGPQ，將OG用 、OP、 OQ 表示；PG1（ 2）設 OPxOA ， OQy OB ，證明：11AMBx是定值圖5y21（本小題滿分14 分）已知函數(shù)f ( x) lg( a21)x 2(a 1)x 1 設命題 p ：“ f ( x) 的定義域為 R ”；命題 q ：“ f ( x) 的值域為 R ”（ 1）若命題 p 為真，求實數(shù) a 的取值范圍；（ 2）若命題 q 為真，求實數(shù)a 的取值范圍；（ 3）問：p 是 q 的什么條件？請說明理由參考答案本試卷共4 頁，21 小題，滿分 150 分考試用時120 分鐘 一、選擇題：本大題共1

9、0 小題，每小題5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678910答案DADBBCBCDD二、填空題：本大題共5 小題，考生作答4 小題，每小題5 分，滿分20 分把答案填在題中橫線上（一） 必做題 （ 11 13）11120 °12 ex2x13 （二） 選做題 （ 1415 題，考生只能從中選做一題）14cos11512三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12 分）設有同頻率的兩個正弦電流I13sin(100 t) ， I2sin(100t) ，把它們合成后，得到電流 II

10、 1I 2 36（ 1）求電流 I 的最小正周期 T 和頻率 f；（ 2）設 t0 ，求電流 I 的最大值和最小值， 并指出 I 第一次達到最大值和最小值時的 t值解：（1）（法 1） II1I 23 sin(100 t)sin(100t)363( 1 sin100t3 cos100 t )( 3 sin100 t1 cos100 t)2 分22223 sin100tcos100 t2 sin(100t6) ， 4 分21 電流I的 最小正周期T頻 率100，50f1506T2II 1I 23 sin(100t)sin(100t)363 sin(100t)sin(100t)3323 sin(1

11、00t)cos(100t)2332 sin(100 t6)421IT10050f1506T21100 t2ktk1kNI max26250300100 t3k1NI min292ktk6215075t0It300I112t7517124ABCA1B1C1AA1 AB1PQBB1CC1BP1BB CQ1 C CB1311311APQAA1C1CA12A1 APQ1AQACDAQEBDDEEPPABCAA1C1C2BBDAC BDABCABCAA1C1CACABDAA1C1C441DE/1CQ / BPB12BDEPPE / BDA1C1QCC1QPEAA1C1C8PEAPQAPQAA1C1C10

12、PE21PEPA1 AQA1 AQBCDA312PE BD211A1AQS 2 A1A AC2PA1AQV1133A1 APQ322123 14121814f ( x)f ( x) x3f ' 2x2x Cf ' 2f ( x)x2333C1f ( x)2f ( x) 0C1f ( x)x3f ' 2 x2x Cf '( x) 3x22 f ' 2 x 1332222222f '32 f '1x3331f '333f ( x)x 3x2xC4f '( x)3x22x13 x1x13x(,1)1(1,1)1(1,)f 

13、9;( x)33300f (x)有極大值有極小值f ( x)(,1)(1,)f (x)3( 1,1)831312521 f ( x)極大值f11CC333327 f ( x) 極小值f (1)13121C1C10f ( x)0 f ( x) 極大值0 f (x) 極小值012C5C114271914 annSn3 (an1) nN21 an 2nNkan4n1k1Sn3 (an 1) nNSn 13(an1 1)22Sn1Sn3 ( an 1an )an 13 ( an 1an )22an 13an nN4S13 (a11)a13(a11)a1322 an33 an an3n nN721nNkan4n1k4n1nNk4n1103n3nmax4(n1)14n 58n23n11nN4n13( 4n1)112n33n4n1123n4n14115k5 ,)143nmax313320145GOABPQOAOBPGQ1PGPQOGOP OQO2OPxOA OQy OB11xy1 OGOPPG OPPQOP( OQOP)Q(1) OPOQ4PG21ABOG(1) OPOQ(1) xOAyOB6M圖5GOABOG2 OM21OAOB)1 OA1 OB833(332(1) x1 ,OA OB1 .310y3133 ,x113141xy3 .y2114f ( x) lg( a21)x 2(a