機械能守恒練習題精品

1、1答案 1D 2AD 3A 4ACD 解析：由機械能守恒定律可知，兩球總重力勢能最小摩擦力對1212P 做的功等于 P 的動能增量，即WP= -fx2mvmv02 2時，二者的動能最大，根據(jù)題意，知兩球的角速度相同，線速度之比為VA：VB二 21 ： -2:1故選項 B 錯、C 對。當 0A 與豎直方向的夾角為0時，由機械能守恒得:12122mg 2lcos v-2mg l (1sin v)mvA2mvB得vA229答案：（1）5gr（2）a噸10 分析糾錯：設當桿轉到豎直位置時，A 球和 B 球的速度分別為VA和VB。如果把輕桿、地球、兩個小球構成的系統(tǒng)作為研究對象，那么由于桿和小球的相互作

2、用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機械能守恒。若取 B 的最低點為零重力勢能參考平面，可得：-mVA2-mVB-mgL2 2 2又因 A 球對 B 球在各個時刻對應的角速度相同，故VB=2VA根據(jù)動能定理，可解出桿對A、B 做的功。對于 A 有 WA+mgL/2=- mV：所以WA=0.2mgL.12對于 B 有 WB+mgL=mVB，所以 WB=0.2mgL.11 解：M 下落過程中，M、m 組成的系統(tǒng)只受重力和彈力（不可伸長的繩的拉力）的作用，而 且無摩擦力和介質阻力，所以 M、m 組成的系統(tǒng)機械能守恒。設 M 由 A 至 B 下落了 h;設M 落至 B 點時，M、m 的速度分別為v1、v2;設

3、m 在斜面上移動的距離為 S;88gl (sin vCOST) gl由數(shù)學知識知當0 =45 時，sinF ：cosr有最大值，VA的最大值vm&Q8gl故選3項 AD 對。5AC6C 7B 8 答案：(1)v0_ 4Rg(2)v0= . 5Rg時無壓力；v0. 5Rg時對上壁有壓力;4Rg : V。：5Rg時對下壁有壓力由以上二式得:2代入數(shù)據(jù)是：S =1mv2 3V-|/ 5所以可列方程：Mgh二Mv；/2 mv；/2 mgssin302 2有幾何關系可列：L h - L則 M、m 運動的關系可列：V2二 hw/ L2h23W 85 50/84 : 7.1m/s12 解：(1)設此

4、時小物塊的機械能為Ei由機械能守恒定律得日二mhg(L - L sin v)二mgL(1 -/ 2)(2 )設小物塊能下滑的最大距離為Sm,由機械能守恒定律有rngsmsin v - mghB增+ (Lsin8)2L(1 分)代入解得s =4(3_)L 時的速度大小為 v,此時小球的速度大小為VB，則vB二V COSTmAV2解得V二20 3gL13解：(1)小球由 C 到 D，機械能守恒在D點，一 v亠得_ ：;.由牛頓第三定律，知細繩所能承受的最大拉力為-址(2)小球由 D 到 A，做平拋運動 tan =化片 U(3)小球到達 A 點時 二 +vi二2g(A+)小球在壓縮彈簧的過程中小球與

5、彈簧系統(tǒng)的機械能守恒E?= ffsgxsin3+”卩；1 1V2,由機械能守恒得：myR 2m2gR=?m1V12+ ?m2V22要使 m1能到達 A 點，V10且 V20,必有：mgR込 m2gR0,得：m1Rm?.由 2R= ； gt2, x= V1t 得 x= 4R、/(T艸2). 15答案：設桿豎直時 A、B 兩球速度分別11而hB增二(Sm- LCOSTI)2(3)設小物塊下滑距離為121mAgL si n = mBvB8 -arctan JE_= W3g(xJ-+/1+厶)U + i14解：設 mi滑至 A 點時的速度為 v1，此時 m2的速度為又 V2= V1COS45 得：V1

6、=4(m12m2)gR2m1+ m22m1+ m24為VA和VB,A、B 系統(tǒng)機械能守恒： mgL1 mgL2= mvA2+ mvB2又VA=WL|,VB=3L2,225(M+m)V因 m 到達最高點時恰離開圓柱體，據(jù)牛頓第二定律得:2mg=m 聯(lián)立式得：M=- 17解：設細線斷前一瞬間 A 和 B 速度的大小為 v，A 沿斜面m兀一1下滑距離 x 的過程中，A 的高度降低了 xsinB, B 的高度升高了 x.物塊 A 和 B 組成的系統(tǒng)機械能守恒，物塊 A 機械能的減少量等于物塊 B 機械能的增加量，即12124mgxsin 0 4mv = mgx+ mv細線斷后，物塊 B 做豎直上拋運動

7、，物塊B 機械能守恒，設物塊 B 繼續(xù)上升的最大高度為h,有 mgh= mv2.聯(lián)立兩式解得 h=x，故物塊 B 上升的最大高度為 H = x + h = x+x= x. 18D 解：設滑塊555A 的速度為 vA,因繩不可伸長，兩滑塊沿繩方向的分速度大小相等， 得：VACOS30VBCOS60 又VB= v,設繩長為 I，由 A、B 組成的系統(tǒng)機械能守恒得： mglcos60 = ?mvA2+mv2，以上 兩式聯(lián)立可得：1 =釜，故選 DC19AC 20 答案：（詈 21 答案：22 答案：124（、2 -1）mgH mVB23 答案： （1）1（5 n 8）gR -mg（17 -5 n）2

8、4A25 答案：43931d26B 27ABC 28 答案：s= R/ 卩 29 分析：3 2sin :本題敘述了三個情景，一是A、B 都處于靜止狀態(tài)的情景；二是在掛鉤上掛一質量為m3的物體 C 并從靜止狀態(tài)釋放，恰好能使B 離開地面但不繼續(xù)上升的情景；三是將 C 換成另一個質量為（m1+ m3）的物體 D，仍從初始位置由靜止狀態(tài)釋放的情景.解：以 A 為研究對象，A 物體受重力和彈簧的彈力F1，處于平衡，設彈簧壓縮量為X1,根據(jù)物體平衡條件得kx1= m1g得片:警七) (Li+L2)16 選系統(tǒng)為研究對象，由機械能守恒定律得:Mg 6恰好能使 B 離開地面（A 不繼續(xù)上升）的狀態(tài)是 B 受

9、到地面的支持力等于零.以 B 為研究對象，B 物體受重力、彈簧的彈力F（地面的支持力FN=0），處于平衡，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，伸長量設為 X2,彈力方向向上，有 kx2= m2g在掛鉤上掛一質量為 m3的物體 C 并從靜止狀態(tài)釋放， 直到恰好能使 B 離開地面但 A 不 繼續(xù)上升的過程.A 物體上升 X1+ X2,重力勢能增加 m1g（x1+ X2）,動能增量為 0；C 下降 X1+ X2,重力勢能減小 m3g（x1+ X2）,動能增量為 0；57彈簧的長度發(fā)生變化，彈性勢能的增量設為AE;以物體 A、C 和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，由于這個過程中，只有重力和彈簧的彈力 做功，系統(tǒng)的機械能守

10、恒，即AE=m3g(xi+X2)mig(xi+X2)將 C 換成另一個質量為(mi+ m3)的物體 D,仍從初始位置由靜止狀態(tài)釋放直到B 剛好離開地面的過程中，系統(tǒng)的機械能守恒. 1 2A物體上升 Xi+ X2,重力勢能增加 mig(xi+ X2),動能增量為 一miV；2一12D 物體下降 Xi+ X2，重力勢能減小(mi+ m3)g(xi+ x?),動能增量為 一(m1 m3)v.2彈簧的長度發(fā)生變化，彈性勢能的增量為AE.由于第二個情景和第三個情景中彈簧的長度變化相同，所以兩個情景中彈簧彈性勢能的增量相同，即AE=AE.同樣，若以物體 A、D 和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，由于這個情景中，

11、只有重力和彈簧彈力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒，即1212(mhm1)vm1v:_ E二(m3mjg(捲x2) -gg(為x2)2 2I2-將式代入式，得V2m1(m1 m2)g討論：(2g +m3)k(1) 選擇什么規(guī)律來解決問題是由問題所給出的具體的物理狀態(tài)或物理過程所決定的本題中，先由牛頓第二定律出發(fā)，分析物體做什么性質的運動，由于加速度是變化的， 受數(shù)學工具的限制，不能確定物體的速度是變化的，所以要進一步從機械能的角度分析系統(tǒng) 各狀態(tài)下的機械能變化的情況.由于題目所給的物理過程滿足機械能守恒，所以選擇機械能守恒定律來求解問題.(2) 要認真分析題目所給的比較隱蔽的條件，如題中的“恰好能使

12、B 離開地面但不繼續(xù)上升”.本題的難點還在于對于彈性勢能的概念的理解彈簧形變時彈力做功，彈性勢能發(fā) 生變化，彈性勢能的大小跟彈簧的勁度系數(shù)k 和所處狀態(tài)彈簧的伸長量(或壓縮量)有關.30分析：解決本題的關鍵是理解小球剛好能在以釘子C 為圓心的豎直面內做圓周運動所需的條件，即剛好能通過最高點D 點，此時的向心力最小，繩子的拉力為零，只有重力提供向心力.同時由于小球在整個過程中，只受到重力和繩對它的拉力，因拉力始終與運動方向垂直，所以對小球不做功，因此在整個過程中，只有重力做功，所以機械能守恒.解：小球剛好繞 C 做圓周運動，即剛好能通過最高點D 點，此時只有重力提供向心力，設此時的半徑為 r，根

13、據(jù)牛頓定律和向心力公式有：2m vmg =r根據(jù)機械能守恒定律，取 D 點為零勢能位置，有：812mg(L -2r) mv2由、兩式解得r=二L.23因此，所求 0C 間距離為L _r = L L L55討論：(1) 物體做豎直圓運動通常是機械能守恒定律與牛頓第二定律結合解決問題運用機械能守恒定律應注意各個狀態(tài)機械能的確定，恰當選好零勢能位置.(注意機械能守恒條件下的豎直圓運動不是勻速圓周 )(2) 請思考：1若 C 點不釘釘子，為使 m 恰好繞 0 做圓周運動，細繩水平時，要給小球多大的向下的初速度?( 3gL)2原題中，細繩碰到釘子前、后的瞬間，細繩對小球拉力各多大？(3mg 和 6mg)

14、43若 0C 距離為L,小球繞 C 做圓周運動的最低點和最高點，繩子對小球的拉力各5多大？相差多少?(11mg, 5mg, 6mg)4若輕繩所能承受的最大拉力為8mg ,為保證小球能做圓周運動且繩又不被拉斷，小釘35的位置需滿足什么條件？(0C 間距離滿足-Lm2，滑輪光滑且質量不計，在 mi下降一段距離（不計 空氣阻力）的過程中，下列說法正確的是（）A、m1的機械能守恒B、m2的機械能守恒C、m1和 m2的總機械能減少D、m1和 m2的總機械能守恒4、質量不計的直角形支架兩端分別連接質量為 m 和 2m 的小球 A 和 B。支架的兩直角邊長度分別為 21 和 I，支架可繞固定軸 O 在豎直平

15、面內無摩擦轉動，如圖所示。開始時 OA 邊處于水平位置，由靜止釋放，則（）B . A 球的速度最大時，兩小球的總重力勢能為零C. AB 兩球的最大速度之比vi: V2=2 : 1D. A 球的速度最大時兩直角邊與豎直方向的夾角為5、 如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a 和 b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿上，質量為 3m 的 a 球置于地面上，質量為 m 的 b 球從水平位置靜止釋放.當 a 球對地面壓力剛好為零時，b 球擺過的角度為B下列結論正確的是（）A.0=90B.0=45C. b 球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率先增大后減小D. b 球擺動到最低點的過程

16、中，重力對小球做功的功率一直增大6、如圖所示，甲球由輕繩系住，乙球由橡皮條系住，都從水平位置由靜止開始釋放，當兩球到達懸點正下方 K 點時，橡皮條長度恰好與繩長相等，則在K 點時兩球的速度大小關系是（）A. v甲=v乙B.v甲vv乙C.v甲v乙D.v甲二v乙2、如圖所示，一輕彈簧固定于0 點，另一端系一重物，將重物從與懸點0 在同一水平面且彈簧保持原長的 A 點無初速地釋放，讓它自由擺下，不 計空氣阻力，在重物由 A 點擺向最低點的過程中（）A .重物的重力勢能減少B.重物的重力勢能增大C .重物的機械能不變D.重物的機械能減少3、如圖所示，一根長為L 的輕質細線，一端固定于0 點，另一端拴有

17、一質量為 m 的小球，可在豎直的平面內繞 0 點擺動，現(xiàn)拉緊細線使小球位于與0點在同一豎直面內的 A 位置，細線與水平方向成 30角，從靜止釋放該小球，當小球運動至懸點正下方 C 位置時的速度是（）Ioc5gL2C、.3gL3gL2A . A 球的最大速度為1） gl2I4587、如圖所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端7#9各系一小球 a 和 b.a 球質量為 m,靜置于地面；b 球質量為 3m,用手托住，高度為 h,此時 輕繩剛好拉緊從靜止開始釋放后，a 可能達到的最大高度為()A hB 1.5hC. 2hD 2.5h8、如圖所示，光滑圓管形軌道 AB 部分平直，BC

18、部分是處于豎直平面內半徑為R 的半圓,圓管截面半徑 r m2,試求：(1)m1釋放后沿圓弧滑至最低點 A 時的速度。為使 m1能到達 A 點，m1與 m2之間必須滿足什么關系。(3)若 A 點離地高度為 2R, m1滑到 A 點時繩子突然斷開，則 m1落地點離 A 點的水平距離是 多少？15、 如圖所示，輕桿兩端各系一質量為m 的小球 A、 B， 輕桿可繞 過 O 的光滑水平軸在豎直面內轉動 A球到O 的距離為 L1, B 球到O 的距離為 L2,且L1 L2,輕桿水平時無初速釋放小球 不計空氣阻力， 求桿豎直時兩球的角速度大小 x,重力加速度為 g。求:;:0.1216如圖所示，一輕繩兩端各

19、系一小球（可視為質點），質量分別為 一個光滑的半圓柱體上兩球從水平直徑 AB 的兩端由靜止釋放開 始運動當 m 剛好達到圓柱體側面最高點 C 處時，恰脫離圓柱體 則兩球質量之比 M : m=?17、如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角為0=30 另一邊與水平地面垂直， 頂端有一個定滑輪， 跨過定滑輪的細線兩 端分別與物塊 A和 B 連接，A 的質量為 4m, B 的質量為 m.開始時,19、如圖所示，質量分別為 M 和 2M 的兩個小球 A 和 B，用輕質細桿 連接，桿可繞過 0 點的水平軸在豎直平面內自由轉動， 桿在從水平位置轉到豎直位置的過程中（）:一m ArHA.B 球勢能減少，動能

20、增加. B.A 球勢能增加，動能減少.C.A 和 B 的總機械能守恒.D.A 和 B 各自的機械能守恒.20、如圖所示，質量均為 m 的三個小球 A、B、C,用兩條長均為 L 的細線連接后置于高為 h 的光滑桌面上，Lh , A 球剛跨過桌邊，三球連線恰與桌邊垂直，且桌邊有光滑弧形擋板， 使小球離開桌面J后只能豎直向下運動.若 A 球、B 球相繼下落，著地后均不再反彈，則 C 球離開桌邊時的速度大小21、如圖所示，質量分別為4m、2m、m 的三個小球 A、B、C,用長均為 L 的細繩相連，放于光滑固定斜面上，A 球恰在斜面頂端邊之外，且邊上有光滑弧形擋板，使小球離開斜面后只能豎直向下運動，靜止

21、 起釋放它們，斜面頂離地高為L,斜面傾角a=30球落地后不再彈起，求 C 球到達斜面右邊地面時的速度大小將 B 按在地面上不動，然后放開手，讓A 沿斜面下滑而 B 上升，所有摩擦均忽略不計當A 沿斜面下滑距離 x 后，細線突然斷了.求物塊B 上升的最大高度 H.（設 B 不會與定滑輪相18、有一豎直放置的“ T”形架，表面光滑，滑塊 A、B 分別套在水平桿 與豎直桿上，A、B 用一不可伸長的輕細繩相連，A、B 質量相等，且可看做質點，如圖所示，開始時細繩水平伸直，A、B 靜止.由靜止釋放 B 后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60時，滑塊 B 沿著豎直桿下滑的速度為 V,則連接 A、B 的繩長為

22、（）A.4v2BT2D.4vf3gM 和 m （ M m），跨放1322 一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩PQ 提升井中質量為 m 的物體，如圖所示，繩的 P 端拴在車后的掛鉤上。設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計開始時，車在 A 點,左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩長為H.提升時，車向左加速運動，沿水平方向從A 經(jīng)過 B 駛向 C.設 A 到 B 的距離也為 H,車過 B 點時速度為VB。求車由 A 移 到 B 的過程中，繩 Q 端的拉力對物體做的功是多少？23、如圖所示,A、B 兩球質量分別為 4m 和 5m,其間用輕繩連接，跨放在光滑的半圓柱體上（半

23、 圓柱體的半徑為 R）.兩球從水平直徑的兩端由靜止釋放.已知重力加速度為 g,圓周率用n表示. 當球 A 到達最高點 C 時，求：（1）球A的速度大小.（2）球A對圓柱體的壓力.24、 如圖所示，一物塊以 6 m/s 的初速度從曲面 A 點下滑，運動到 B 點速度仍為6 m/s.若物體以 5 m/s 的初速度仍由 A 點下滑，則它運動到 速度（A.大于C.小于25、長為）5 m/sB.等于 5 m/s5 m/sD.條件不足，無法計算L 的輕繩一端固定在0 點，另一端拴一個小球，把繩拉成水平伸直，由靜止釋放小球， 繩轉過:-角時碰到 A 點的固定長釘， 小球將以 A 為圓心繼續(xù)在豎直平面 內做圓

24、周運動，如圖所示，求若要使小球能經(jīng)過最高點B，0A 之間的距離 d 應滿足的條件B 點時的* :*26、如圖所示，A、B 兩球質量相等，A 球用不能伸長的輕繩系于 0 點，B 球用輕彈簧系于 點，0 與 0點在同一水平面上分別將 A、B 球拉到與懸點等高處，使繩 和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開始釋放 當兩球達到各自懸點的正下方時兩球恰好仍處在同一水平面上，則（A. 兩球到達各自懸點的正下方時B.兩球到達各自懸點的正下方時C.兩球到達各自懸點的正下方時D.兩球到達各自懸點的正下方時0，兩球動能相等,A球動能較大，B球動能較大，A球損失的重力勢能較多27、如圖所示，質量為

25、 M、長度為 I 的小車靜止在光滑的水平面上質量為 m 的小物塊（可視為質點）放在小車的最左端.現(xiàn)用一水平恒 力 F 作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運動.物塊 和小車之間的摩擦力為f.物塊滑到小車的最右端時，小車運動的距離為 s.在這個過程中，以下結論正確的是（）A. 物塊到達小車最右端時具有的動能為（F-f）（l+s）B.物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為 fsC.物塊克服摩擦力所做的功為D.物塊和小車增加的機械能為f(i+s)Fs28、 如圖所示，AB 是傾角為B的粗糙直軌道，BCD 是光滑的圓1415弧軌道，AB 恰好在 B 點與圓弧相切，圓弧的半徑為 R。一個質量為

26、m 的物體（可以看作質 點）從直軌道上的 P 點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動。已知P 點與圓弧的圓心 0 等高，物體與軌道 AB 間的動摩擦因數(shù)為w求物體做往返運動的整個過程中，在 AB 軌道上通過的總路程。29、如圖質量為 mi的物體 A 經(jīng)輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體 B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k, A、B 都處于靜止狀態(tài)一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪一端連物體 A,另一端連一輕掛鉤. 開始時各段繩都處于伸直狀 態(tài)，A 上方的一段繩沿豎直方向現(xiàn)在掛鉤上掛一質量為m3的物體 C 并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B 離開地面但不繼續(xù)上升.若將C 換成另一個質量為（mi+ m3）的物體 D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次 B 剛離開地時 D 的速度的大小是多少？O30、 一根長度為 L 的輕繩一端固定，另一端拴一質量為m