歷年數(shù)學(xué)選修1-1試題2461

1、歷年數(shù)學(xué)選修 1-1 試題單選題（共 5 道）1、下列命題中 , 其中假命題是 （）A對(duì)分類變量X與丫的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與丫有關(guān)系”的 可信程度越大B 用相關(guān)指數(shù) R2 來刻畫回歸的效果時(shí)， R2 的值越大，說明模型擬合的效果越好C 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、有下列命題：2004年10月1日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；10的倍數(shù)一定是5 的倍數(shù)；梯形不是矩形；方程 x2=1的解x= ±1;其中使用邏輯聯(lián) 結(jié)詞的命題有A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)3、過點(diǎn)（ 1 , 1 ）的直線與雙曲線 x

2、2-y2=3 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)是（）A1 條B2 條C3 條D4 條4、定義域?yàn)镽的函數(shù)f (x)對(duì)任意x?R都有f (x) =f (4-x ),且其導(dǎo)函 數(shù)f'( x)滿 足(x-2 ) f( x)> 0,則當(dāng) 2v av 4 時(shí)，有()Af (2a)v f ( 2)v f (log2a )Bf (2)v f (2a)v f (Iog2a )C(2)UA 衍砌)</(2a)D(feg 2fl<7(2 fl)<A2)ti (a 工若 F(x)y=f (x)在x=1時(shí)有極小值-2 , y=g=maxf (x), g (x) (x ? R),其中奇函數(shù)(x)

3、是正比例函數(shù)，函數(shù) y=f (x) ( x>0)與函數(shù)y=g (x)的圖象如圖所示則下列關(guān)于函數(shù)y=F (x)的說法中，正確的是()a, b,記Ay=F (x)為奇函數(shù)By=F (x )有極大值F (1)且有極小值F (-1 )Cy=F (x)在(-3 , 0)上不是單調(diào)函數(shù)Dy=F (x)的最小值為-2且最大值為2簡答題(共5道)6 (本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。a <27、已知函數(shù).；：-"丄：，數(shù)列.滿足-,證明:&一個(gè)如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點(diǎn)至兩端點(diǎn)所心譏線的曲離）的拋物線形的

4、 部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形.（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值求與雙曲線9、（本小題滿分12分）-有公共漸近線，且過點(diǎn): - '的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）填空題（共 5 道）11、設(shè)一 . 為雙曲線一 一- 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且 翱 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是 .12、曲 線y=-x3+3x2 在點(diǎn)（ 1，2）處的切線方程為 ;13 、若函數(shù) f （ x） =1nx-_ax2-2x 存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是14、設(shè).

5、：為雙曲線一 一- 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且 上一 的最小值為，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是 .15、設(shè)- . 為雙曲線 - 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且 口 的最小值為二， 貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是 .1- 答案： A2- 答案： C3- 答案： tc解：由題意可得：雙曲線 x2-y2=3 的漸近線方程為： y=±x, 所以點(diǎn)（ 1, 1） 是雙曲線 漸近線上的一點(diǎn)，所以過點(diǎn)（ 1， 1）且與雙曲線 x2-y2=3 僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有二條 ,其中一條是過點(diǎn)（1, 1）并且與雙曲線相切的直線 , 另一條過點(diǎn) （ 1, 1）且平行于漸近線

6、 x+y=0 的直線故選 B4- 答案： tc解：？?函數(shù)f (x)對(duì)任意x?R都有f (x) =f (4-x), ?函數(shù)f (x)對(duì)任 意x都有 f (2+x)=f (2-x ),?函數(shù)f (x)的對(duì)稱軸為 x=2v 導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足(x-2 )f'(x )> 0,.函數(shù)f (x )在(2, +x)上單調(diào)遞增，(-x, 2)上單調(diào)遞減2v av4二4v 2av 16v函數(shù)f (x) 的對(duì)稱軸為 x=2： f (Iog2a ) =f(4-log2a ) v 2v av 4,二 1< Iog2a v2 二2v 4-log2a v3 二 2v 4-log2av2a: f (2

7、)vf(4-Iog2a )v f (2a), ?f ( 2)v f (Iog2a)v f (2a), 故選 C5- 答案： tc解：由圖象可得g (x) 5rt ；4 5*根據(jù)半x>0時(shí)，Hl3n1 k i 7*ff/ /f (x)的圖象和奇函數(shù)y=f (x)在x=1時(shí)有極小值-2 ,可知：當(dāng)x<0時(shí)，在x=-1時(shí)取得最大值2,及其f( x)的圖象如圖所示.而F( x)將點(diǎn)-代入得.? : ，- : 1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為因此當(dāng)-3< x<0時(shí)，函數(shù)F (x)不單調(diào).故選C.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一 略2-答案：證明：心七心，所以在:仁愿為增函數(shù)，下證 一叔W

8、1)'-顯然成立；2)假設(shè)-;成立，即：?： ?: ?.所以2中二：；】，所以，-1.也成立，由1)和2) 4迅叱舟匸又"-心.-所以j心”。略.試題分析:3-答案:(1) 6, (2)(1)由題意得：保持其缺口寬度不變，需在A,B點(diǎn)處分別作拋物線的切線以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則,從而邊界曲線的方程為?因?yàn)閽佄锞€在點(diǎn)I 1W* * b jjf*» I! I以，切線方程為處的切線斜率=«一*I?此時(shí)梯形的面軸的交點(diǎn)為平方分米，訓(xùn)為所求.，所(2)若保持其缺口深度不變，需使兩腰分別為拋物線的切線.設(shè)梯形腰所在直線與拋物線切于時(shí)面積最

9、小此時(shí),.因?yàn)閽佄锞€在點(diǎn)處的切線斜率1,所以，切線方軸的交點(diǎn)為梯形的面積此時(shí)，切線(2)設(shè)梯形腰所在直線與拋物線切于11分上4此時(shí)，切線(2)設(shè)梯形腰所在直線與拋物線切于方分米，即為所求(這兒也可以用基本不等式，但是必須交代等號(hào)成立的條件時(shí)面積最小.=0,其與直線'bh.此時(shí)，梯形的面積吋，Mi積仃報(bào)小T為*沁，將點(diǎn)"一-代入得單調(diào)緘案:，設(shè)所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為于-略上4將點(diǎn)-i -代入得一二- 5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 孑匚略1-答案：試題分析：？雙曲線-(a >0, b>0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P

10、為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)， ? |PF2|-|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,?-:-.:(當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a >2c, 所以 e？(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案： y=3x-1 求導(dǎo)得 - “，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率為-: ，再由直線的點(diǎn)斜式方程可以求得曲線在該點(diǎn)處的切線方程為y=3x-13- 答案：根據(jù)題意，函數(shù)定義域?yàn)?x|x >

11、 0, f' (x)=-ax-2 ，已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，由f'( x)< 0有解，即a卡有解，又由y=F , 丫一寧(x>0)故y=在(0, 1)上遞減，在(1, +x)上遞增，則有ymin=-1 所以 a>-1 ，故答案為 (-1 , +x).4-答案：試題分析：？?雙曲線-(a >0, b>0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2|-|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , ，二(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) )，所以.疋 .-|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a >2c, 所以 e? (1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：試題分析：v雙曲線一？一 - (a >0, b>0)的左右焦點(diǎn)分a-別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |