正弦型函數(shù)的周期

1、正弦型函數(shù)的周期一、教學(xué)目標(biāo)1.通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握正弦型函數(shù)周期的推導(dǎo)過程，進(jìn)而會求解正弦型函數(shù)的周期. 2.通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到整體代換的方法在數(shù)學(xué)中的重要性，使學(xué)生能夠熟練并靈活運(yùn)用它. 3.通過正弦函數(shù)周期公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美，從而加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：1.正弦型函數(shù)周期的推導(dǎo)過程. 2.正弦型函數(shù)周期的計算公式. 3.整體代換的數(shù)學(xué)方法. 難點(diǎn)：正弦型函數(shù)周期的推導(dǎo)過程.三、教學(xué)過程 1.復(fù)習(xí)舊知，引入新課 師：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道，如果一個函數(shù)的周期為，則它應(yīng)該滿足怎么樣的關(guān)系呢？ 生：滿足.（設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生在后面的式子清楚的里得

2、出周期） 師：學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，我們首先學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦型函數(shù)，通過描畫它們的圖像得知，它們的周期都是，根據(jù)上面的周期公式式子，它們應(yīng)該滿足什么關(guān)系呢？ 生：滿足、.（設(shè)計意圖：為后面推導(dǎo)正弦型函數(shù)的周期奠基基礎(chǔ)） 師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦型函數(shù)，通過學(xué)習(xí)我們知道，它與正弦函數(shù)有著密切的聯(lián)系，那么正弦型函數(shù)有沒有周期呢？，如果有，它該怎么樣求解呢？所以本節(jié)課我們在正弦函數(shù)基礎(chǔ)上來討論一下它的周期.（設(shè)計意圖：讓學(xué)生知道這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系，為后面整體代換方法的應(yīng)用提供依據(jù)）2.教師講解，學(xué)習(xí)主題首先我們寫出正弦型函數(shù)，.師：我們?nèi)绾伟阉D(zhuǎn)化為我們熟悉的正弦函數(shù)了？大家還記得我們在解方程時是

3、如何解得？生：我們令，使方程變成我們熟悉的一元二次方程來求解的.（設(shè)計意圖：讓學(xué)生復(fù)習(xí)整體代換的數(shù)學(xué)方法，為下面把正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)提供基礎(chǔ)）師：我們?nèi)绾伟艳D(zhuǎn)化成我們熟悉的正弦函數(shù)？生：令 ，（設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心）師：上面一步我們運(yùn)用了數(shù)學(xué)一個非常重要的方法整體代換的方法，可見，通過這種方法會把不熟悉的東西變成我們熟悉的東西，通過代換則有即變成了我們非常熟悉的正弦函數(shù).（設(shè)計意圖：讓學(xué)生再次體會整體代換的方法，為得出結(jié)論做出鋪墊）師：我們知道正弦函數(shù)的周期為，那么我們能得到什么式子？生：師：我們再把它還原過來，有為了和保持一致，我們把寫成. 師：我們知道中函數(shù)的自變量為，那么中函數(shù)的自變量是什么？ 生：是.（設(shè)計意圖：為得出最后結(jié)論而做鋪墊，為學(xué)生自己得出總結(jié)而理清思路） 師：于是有 .即有，那么它的周期應(yīng)是多少？ 生：是.3.得出結(jié)論 一般地，正弦型函數(shù)的周期為.4.例題講解，深化主題求下列函數(shù)的周期.（1） ，；（2） ，；（3） ，；（4） ，. 5.課堂小結(jié)，鞏固反思 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦型