高中數(shù)學(xué)經(jīng)典向量選擇題含答案

1、.2014-2015學(xué)年度10月考卷1在中，則= （ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意，得，所以.故選D.考點(diǎn)：余弦定理，向量的數(shù)量積.2下列向量中不是單位向量的是（ ）ABCD（）【答案】B【解析】試題分析：?jiǎn)挝幌蛄康哪Ｊ菃挝?，B選項(xiàng)中，故B選項(xiàng)不是單位向量.選B.考點(diǎn)：?jiǎn)挝幌蛄?3平面向量與的夾角為，則（ ）A B C7 D3【答案】A【解析】試題分析：平面向量與的夾角為，故選A.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.4已知平面向量，且，則（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由已知，所以，故選.考點(diǎn)：1.共線向量；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.5已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的

2、值為（）A B3 C D【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)樗杂窒蛄颗c垂直，所以，即，解得：故選A考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用6已知向量與的夾角為120°,且,若,且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由題設(shè)所以由得：所以，所以，解得：故選B.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.7已知向量，且，則的值為ABC5D13【答案】B【解析】試題分析：由題意結(jié)合向量共線的充要條件可得：2×6-（-3）x=0，解得x=-4故=（-2，3），由模長(zhǎng)公式可得故選C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示8已知m，n，則 “a2”是“mn”的（ ）A充要

3、條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由已知mn，故知“a2”是“mn”的充分而不必要條件，故選考點(diǎn)：1向量平行的條件；2充要條件9已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的 （ ）A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心【答案】B【解析】試題分析：如圖所示，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D點(diǎn)則,同理,動(dòng)點(diǎn)P滿足所以,因此P的軌跡一定通過ABC的垂心考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.10已知向量的夾角為，且，則（ ）A.B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析：，即，解得.考點(diǎn)：平

4、面向量的數(shù)量積.11已知向量，滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，設(shè)與的夾角為，則（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄浚?又因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以恒成?所以，所以.即.考點(diǎn)：平面向量及應(yīng)用.12設(shè)向量滿足，則（ ）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】試題分析：由可得，即，兩式相減可得：.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.13在中，已知是邊上的一點(diǎn)，若，則AB C D【答案】B【解析】試題分析：由已知得，因此，答案選B.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算與性質(zhì)14如圖，的外接圓的圓心為,則等于（ ）A BC 2 D3【答案】B【解析】試題分析：取中點(diǎn)，連接,則易知，,由，故選B考點(diǎn)：

5、向量的線性運(yùn)算；數(shù)量積的應(yīng)用15已知向量,則的最大值，最小值分別是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由已知易得，由，即故選D考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)的最值16已知，是兩個(gè)單位向量，且若點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=30°，（m，nR），則=（）A B3 C D【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)椋莾蓚€(gè)單位向量，且所以，故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點(diǎn)C在AOB內(nèi)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=，所以考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算17已知：是不共

6、線向量，且，則的值為（ ） A B C D【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?，故設(shè)，即，又是不共線向量，所以有，解得，故選擇B.考點(diǎn)：平面向量平行.18在ABC中，已知，則的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】試題分析：由，得，因?yàn)椋?，從而，故選擇D考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積及三角形面積公式19設(shè)向量a，b滿足|a|b|ab|1，則|atb|(tR)的最小值為( )A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】試題分析：由于|a|b|ab|1，于是|ab|21，即a22a·bb21，即a·b|atb|2a22ta·bt2b2(1t2)2ta·bt2t1，故|

7、atb|的最小值為.選A考點(diǎn):平面向量基本運(yùn)算20在中，有如下四個(gè)命題：；若，則為等腰三角形；若，則為銳角三角形其中正確的命題序號(hào)是A B C D【答案】C【解析】試題分析：錯(cuò)；對(duì)；，對(duì)；，為銳角，但不能判斷三角形的形狀.考點(diǎn)：平面向量的加法、減法和數(shù)量積的概念.21設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個(gè)【答案】B【解析】試題分析：先畫出點(diǎn)B（x，y）滿足的平面區(qū)域如圖，又因?yàn)?，所以?dāng)在點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)B（1，0）處時(shí)，x+y最小即滿足要求的點(diǎn)有兩個(gè)故選B考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用22如圖，是的邊的中點(diǎn)，則向量等于（ ）A. B. C. D.【答案

8、】A【解析】試題分析：考點(diǎn)：平面向量的運(yùn)算.23在中，若，則一定是（ ）.A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D不能確定【答案】C【解析】試題分析：由于，化簡(jiǎn)得，因此.考點(diǎn)：判斷三角形的形狀.24在橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，則的最小值為（ ）A.6 B.C.9 D.【答案】A【解析】試題分析：設(shè)，則有，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，故選擇A.考點(diǎn)：向量、解析幾何、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.25在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，是中點(diǎn)，與交點(diǎn)為，又，則的值為（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以可設(shè)，又，所以，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得

9、，故選擇D.考點(diǎn)：向量的基本運(yùn)算及向量共線基本定理.26設(shè)向量，若（），則的最小值為（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：,故選擇D.考點(diǎn)：向量知識(shí)、三角函數(shù)和二次函數(shù).27在ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且，P是BN上的一點(diǎn)，若m，則實(shí)數(shù)m的值為().A. B.C1 D3【答案】B【解析】試題分析：, , ,則;因?yàn)閙，所以.，即;是BN上的一點(diǎn)，,，即.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算.28如圖，的邊長(zhǎng)為，分別是中點(diǎn)，記，則（ ）ABCD，但的值不確定【答案】C.【解析】試題分析：，.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.29已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（ ）A. B. C.

10、 D.【答案】D.【解析】試題分析：如圖，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則由題意可知，又由可知在以為圓心，為半徑的圓上，若直線與圓相切，由圖可知，即與夾角的最小值為，同理可得與夾角的最大值為，即與夾角的取值范圍為.考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)；2.直線與圓的位置關(guān)系.30若四邊ABCD滿足,，則該四邊形是A菱形 B矩形 C直角梯形 D正方形【答案】B【解析】試題分析：由知，=，所以，四邊ABCD是平行四邊形，=0，ADAB，四邊ABCD是矩形，故選B先將化為=，根據(jù)相等向量的概念知，所以四邊ABCD是平行四邊形，由相反向量的概念及向量加法得=0，由向量垂直的充要條件知ADAB，所以四邊ABCD是矩形

11、，故選B考點(diǎn)：相反向量；向量相等的概念；向量加法；向量垂直的充要條件31設(shè)向量,若(tÎR),則的最小值為A B.1 C. D.【答案】D【解析】試題分析：由已知得，則，在對(duì)稱軸處取到最小值。考點(diǎn)：（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式；（3）二次函數(shù)的性質(zhì)。 32已知，且.若， 則的值為A B C D或【答案】D 【解析】試題分析：由已知得，則，又，則的值為或?？键c(diǎn)：（1）共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（2）特殊角的三角函數(shù)值。33在中，是邊上的高，給出下列結(jié)論：； ； ； 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：，；取BC中點(diǎn)M，而，；，

12、所以；所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.34如圖所示，是的邊上的中點(diǎn)，記，則向量（）A BCD【答案】B【解析】試題分析：考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算35已知向量，且，則tan 等于( )ABCD【答案】A【解析】試題分析：，且，考點(diǎn)：1平面向量共線的坐標(biāo)表示；2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系36平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A，B，C，D，滿足()·()0，則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形【答案】B【解析】由()·()0，得()·()0，即()·0，()·()0，即220，|，故ABC為等腰三角形37已知A，B，C是平面

13、上不共線的三點(diǎn)，O是ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足 (2)，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的()AAB邊中線的中點(diǎn)BAB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)C重心DAB邊的中點(diǎn)【答案】B【解析】設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則， (2)，即32，也就是2，P，M，C三點(diǎn)共線，且P是CM靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)38已知是等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、，則（ ）A4028 B2014 C0D1【答案】A【解析】由知，進(jìn)而有，又考點(diǎn)：1、等差數(shù)列 2、向量的數(shù)量積39函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則 ()A6 B4 C4 D6【答案】D【解析】試題分析：由的圖象可知A(2,0),B(3,1)所以,所以.考點(diǎn)：向量數(shù)量積，

14、向量的坐標(biāo)表示.40已知為所在平面上一點(diǎn)，若,則為的( )A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)樗砸祈?xiàng)可得：所以；同理可知，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，向量的垂直.41非零向量與滿足且，則ABC為( )A.三邊均不等的三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰非等邊三角形【答案】C【解析】試題分析：由，則的角的平分線與垂直，因?yàn)?，所以，即，所以是等邊三角?考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，等邊三角形的性質(zhì).42若平面內(nèi)兩個(gè)向量與共線，則等于 （ ）ABC D【答案】D【解析】試題分析：解：由向量與共線知：所以，故選D.考點(diǎn)：1、平面向量共線的條件；2、三角函數(shù)的二倍角公式.43已

15、知向量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則 的值可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以， 的值可能是考點(diǎn)：偶函數(shù)，向量的數(shù)量積，輔助角公式44若向量，則的最大值為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由題意可知，而，因此的最大值為，故選A.考點(diǎn)：1.平面向量的模；2.三角函數(shù)的最值45已知向量，其中，若，則當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） B C D【答案】B【解析】試題分析：，要使，只需，的取值范圍是或考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積與恒成立問題46已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，且，則值為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由題意知，即，上述等式兩邊

16、同時(shí)除以，得，由于，則，解得，故選A.考點(diǎn)：1.平面向量的數(shù)量積；2.弦化切47(2014·孝感模擬)已知P是雙曲線-=1(a>0,b>0)上的點(diǎn),F1,F2是其焦點(diǎn),雙曲線的離心率是,且·=0,若PF1F2的面積為9,則a+b的值為()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】由·=0得,設(shè)|=m,|=n,不妨設(shè)m>n,則m2+n2=4c2,m-n=2a,mn=9,=,解得所以b=3,所以a+b=7.48已知焦點(diǎn)在軸的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過右焦點(diǎn)，和橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D【答案】A【解析】如圖

17、所示，設(shè)則，由橢圓的定義，得，在中，由余弦定理得，解得，在中，由余弦定理得，解得，故，故橢圓方程為【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量共線、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，試題綜合性較高，意在考查學(xué)生邏輯思維能力、綜合解決問題的能力49設(shè)向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0<<<，若|2ab|a2b|，則等于()A B CD【答案】A【解析】由|2ab|a2b|得3|a|23|b|28a·b0，而|a|b|1，故a·b0，即cos()0，由于0<<<，故<<0，故，即選A50如圖，在ABC中，BD=2DC若，

18、則=（）A B C D【答案】C【解析】由題意可得=故選C51已知是夾角為的單位向量，向量，若，則實(shí)數(shù)【答案】【解析】試題分析：由已知得，因?yàn)?，所以?，所以考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算.52已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】且【解析】試題分析：依題意有且與不同向，由 得，若與共線，則，即，故所求范圍為且.特別提醒，要去除兩個(gè)向量共線的情形，這是易錯(cuò)點(diǎn).考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.53設(shè)的夾角為鈍角，則的取值范圍是 .【答案】或。 【解析】試題分析：由題意知且，即且，且?？键c(diǎn)：向量數(shù)量積及夾角的坐標(biāo)運(yùn)算。54已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角銳角，所以，即解得.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.55在中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為_