因式分解的概念及因式分解方法

1、(1)因式分解的概念及因式分解方法（一） 教學(xué)目的：使學(xué)生能夠掌握因式分解的概念以及初步學(xué)會因式分解。教學(xué)重點：1.應(yīng)用定義區(qū)別因式分解與多項式相乘2.提公因式法的正確掌握與靈活應(yīng)用 教學(xué)難點：能夠正確找出公因式 教學(xué)過程:計算(1)5a(b _ 3c) =_(1f s+t I =(2八2丿_(3)(5m+3n)(5m3n)=(4)(x + 3)(x _5) =_答案：(1)5ab-15acs2+st +t2(2)4(3) 25m2-9n22(4)x 2x151.因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分 解，也叫做把這個多項式分解因式。（1）因式分解的對象是“

2、一個多項式”，掌握這一要點對判斷、把握一種變形是否是 因式分解提供一定的幫助。（2）因式分解是一種恒等的變形（3）因式分解的結(jié)果是“整式的積”的形式。例1.判斷下列各式從左到右的變形是否是因式分解。(2)9x亠3x亠5 = 3x(3x T)亠5x222 2(3)(a b)(a -b) =a -b2.因式分解的方法，提公因式法。多項式ma mb me,各項都含有一個公因式m,這時我們把因式m叫做這個多項式 的公因式。正確找出多項式各項的公因式是提公因式的關(guān)鍵，找多項式各項公因式的方法是：當(dāng)多項式的各項系數(shù)都是整數(shù)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項中相同的字母，而且各相同字母的指數(shù)

3、取次數(shù)最低的。32,22322例2.56x yz +14x y z -21xy z各項系數(shù)的最大公約數(shù)是7，各項都含有的字母是x，y，乙x的指數(shù)最低的是1，y的指數(shù)最低的是1,z的指數(shù)最低的是2,因式公因式是7xyz22例3.a(ab)+a (a _b)+ab(b _a)對于含有括號的多項式，因式分解時不要急于將括號展開，要觀察式子的特點，有些多項式不去掉括號，直接分解因式更方便些，找出公因式的方法，與前面的一致，系數(shù)是各項 的最大公約數(shù)，字母取最低次數(shù)，相同的式子可以看做是相同字母，同樣取最低的。所以公因式是a(a)提取公因式的方法是：提公因式看起來容易， 實際上仍存在著發(fā)生錯誤的地方。在運

4、用提公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，找出公因式后，用原多項式除以公因式，所得的商即是除公因式外的另一個因式。2例4.把9a -6ab 3a分解因式分析：公因式為3a,9a26ab 3a除以3a的商為3a - 2b 1， 9a2-6ab 3a =3a(3a -2b 1)例5.把(2ab)(2a- 3b)2a(2a b)分解因式分析：公因式為2a b，(2a b)(23b)2a(2a b)除以2a b的商為4a - 3b，2所以C.2(x -2)D.4(X-2)(2ab)(2a -3b) 2a(2a b)=(2a b)(2a - 3b 2a)=(2a b)(4a - 3b

5、)3.提公因式法是因式分解的開頭篇剛剛開始學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)常會遇到易混淆，易糊涂的地方，所以注意以下事項。(1)勿分解后再還原例如：(a _b)2n _(b _a)2n1=(a -b)2n(a -b)2n 1=(a -b)2n(1 a -b)二(a -b)2na(a -b)2n_b(a _b)2n正確答案：(a -b)2n(1 a -b)(2)勿公因式提不“全”提不“凈”例如：10 x3y2z3-35xy3z215x2yz2322二-5xy(2x yz 7y z -3xz)2 2 2正確答案：-5xyz(2x yz 7y z-3x)(3)勿分解不徹底例如：(2x y)(2x -3y) x(2x y

6、)=(2xy)(2x 7y x)= (2xy)(3x-3y)正確的答案：&2x y)(x - y)(4)勿把含有相同字母的整式作為公因式提出來時，弄錯符號。例如：(a_6亦-(b a)=(a -b)2n(1 -a b)正確的答案：(a -b)2n(1 a -b)(5)勿因為在多項式的第一項出現(xiàn)負(fù)號，而使提出“”號及其他公因式后，括號內(nèi) 的符號出現(xiàn)錯誤。例如：_3an 46an_12an 1= 3an(-1 2a -4a2)或二-3anJ(1 2a -4a2)正確的答案是：一39(1-2a 4a)【模擬試題】一.填空題：1.把一個多項式化為_,叫做因式分解。因式分解和_運算是相反方向的變

7、形。2.在確立公因式時，系數(shù)應(yīng)取_，字母應(yīng)取_，指數(shù)應(yīng)取_。3.ax、ay、一az的公因式是_。4.2x、x、x的公因式是_。423325.x y、xy、xy的公因式是_。小2小23,6.6mn、一2m n、4mn的公因式是_。二.選擇題：1.下列各式變形中，是因式分解的是()A.a2-2ab +b2-1 =(a -b)2-122(12x +2x =2x 1 +- fB.x2C.2(x -2)D.4(X-2)C.(x 2)(x-2) =x -4D.x4_1 =(x2+1)(x + 1)(x _1)-32丄22232.將多項式6x y3xy-12xy分解因式時，應(yīng)提取的公因式是()2A.-3xy

8、B.-3xyC 22c 33C.-3x yD.-3x y23.將2(x-2)-4(x-2)分解因式時，應(yīng)提取的公因式是()A. 2B.(X -2)2 2 -4.將-axy - ax y Jaxz提公因式后，另一因式是()2 2A.xy + x y -2xz2B.-y x y - 2z2C.y -xy 2zD.y xy2-2z.把下列各式分解因式：431.x -x y2.12ab 6b2 23.5x y +10 xy -15xy4.y2(2x1) y(2x 1)225.3(x -3) -6(3-x)6.計算:2012-201理想的書鄰是智蒂的鑰匙.狂爾斯泰【試題答案】一.填空題1略2.略3.a4.x25.x y6.2mn二.選擇題1. D2. C3. C4. D三.把下列各式分解因式：1.X3(x y)2.6b(2a +1)3.5xy(x 2y -3)4.y(2x 1)(y 2x 1)5.3(3-x)(1-x)6. 40200【勵志故事