向列相液晶的相變

1、液晶在Lebwohl-Lasher模型中的一階弱相變Lebwohl-Lasher模型是Maier-Saupe模型的各向異性晶體的晶格狀版本，由霍本海默公式中的分子組成，9j是轉(zhuǎn)子分子的最近鄰軸 線(xiàn)之間的點(diǎn)i和j的隅，e是一個(gè)耦合參數(shù)。Lebwohl-Lasher模型忽 略了平移變量和取向變量，它目前是一個(gè)真實(shí)的Nematoge n之間的耦 合，因此，它是用于取向排列，而它沒(méi)有液晶的重要性能模型的固體。 但據(jù)信，該模型是可以揭示一些鄰近向列相各向同性液晶相轉(zhuǎn)變的必 不可少的過(guò)渡特性。在Lebwohl-Lasher模型的取向順序的特征在于， 第二列張量的有序參數(shù)，Q.在Landau de Genn

2、es理論中，自由能 ofthe模型的順序參數(shù)中的F二F0+1/2A(T)Qa Q 3 +1/3B(T)Q a Qb?Q? «+O(Qa4)的分量擴(kuò)展。F 包含一 個(gè)三階不變，這意味著，該模型應(yīng)表現(xiàn)出在溫度 T的第一級(jí)轉(zhuǎn)變。通 過(guò)Maier-Saupe模型平均場(chǎng)的解決辦法可以估計(jì)該亞穩(wěn)相的溫度 T*, 通過(guò)(Tc-T* ) /Tc10A1標(biāo)志著各向同性相的穩(wěn)定性的限制， 該相對(duì)位 移的平衡轉(zhuǎn)變溫度幅度幾乎是典型的實(shí)驗(yàn)值 2倍大。Lebwohl-Lasher模型取向相轉(zhuǎn)變的性質(zhì)和屬性已經(jīng)積極調(diào)查了 相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。在計(jì)算中沒(méi)有明確的證據(jù)為過(guò)渡呈現(xiàn)其一階性質(zhì)，它完全允許波動(dòng)和它仍不清楚到什么

3、程度的模型可以描述各向同性相 的實(shí)驗(yàn)中觀(guān)察到的穩(wěn)定極限的緊密接近的過(guò)渡點(diǎn)。在這封信中，我們通過(guò)利用有限尺寸標(biāo)度分析相變的現(xiàn)代數(shù)字技術(shù)表明三維 Lebwohl-Lasher模型存在一個(gè)極弱的一階相變的確鑿數(shù)值。這個(gè)相 變可能比在三維三態(tài)Potts模型的相變?nèi)?。此外，通過(guò)確定模型狀態(tài)密度，并從狀態(tài)密度產(chǎn)生的在亞穩(wěn)和不穩(wěn)定制度中的自由能，我們能夠確定從pseudospinodaI點(diǎn)到相變的距離的上限為|TgT*|/T «社).5 xi0A-3。這個(gè)結(jié)果與室溫 Nematogens的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻 合。我們已經(jīng)調(diào)查了 Lebwohl-Lasher模型取向轉(zhuǎn)變并對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單立 方晶格周期性邊界條件進(jìn)

4、行了一系列廣泛的依賴(lài)蒙特卡羅計(jì)算機(jī)模 擬的溫度內(nèi)能的計(jì)算，取向(列)序參量，和對(duì)應(yīng)的響應(yīng)的功能，即 比熱C(T,L)和磁化系數(shù)次序x (L)。已經(jīng)系統(tǒng)地完成了許多不同晶格 尺寸LA3的計(jì)算。為了獲得最大的統(tǒng)計(jì)精度，F(xiàn)errenberg-Swendsen 重加權(quán)技術(shù)已被使用。這種技術(shù)適用于從該自由能的相關(guān)部分衍生出 的狀態(tài)或分布函數(shù)的密度水平。沿著由 Lee和Kosterlitz建議的一個(gè) 分析有限尺寸縮放的性質(zhì)然后被應(yīng)用到相變數(shù)據(jù)評(píng)估。Lee-Kosterlitz 方法構(gòu)成了明確的數(shù)值檢測(cè)第一級(jí)轉(zhuǎn)變的方法。取向序參數(shù)的取值被P確定，B是第i個(gè)分子轉(zhuǎn)子的軸線(xiàn)與向 列相之間的角度。由于取向排列的

5、Non broke n連續(xù)對(duì)稱(chēng)性，向列相 的方向變化已經(jīng)在計(jì)算(P2)的模擬過(guò)程中被確定。這是由張序參量 Q對(duì)角化促成。A是鑒于Q的最大本征值的有序參數(shù)的瞬時(shí)值。熱 力學(xué)順序參數(shù) 三P2被作為平均值。一階相變的特征在于自由能的一階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性。 這導(dǎo)致熱力 學(xué)極限在奇點(diǎn)處的比熱C (T)和磁化系數(shù)次序x (T)的過(guò)渡。在有 限系統(tǒng)中，然而，該過(guò)渡區(qū)域被加寬，并且 C (T)和x (T)的峰值 是有限的，隨著線(xiàn)性晶格尺寸L的高度增加。此外，該最大值的位置 以尺寸依賴(lài)性方式而變化。其最大值在 d維度增長(zhǎng)到Ld,例如Xmax（L） Ld。Monte Carlo的模擬在三個(gè)步驟進(jìn)行。首先，仿真被執(zhí)行

6、以盡可 能準(zhǔn)確的確定峰值C（T, L）和X（T, L）的位置。其次，大量的執(zhí)行模 擬使不同的轉(zhuǎn)變值非常接近的 L.這些仿真通常涉及（1-2） x 10S Monte Carlo間隔。第三，F(xiàn)errenberg和Swendsen的重加權(quán)技術(shù)用 于計(jì)算分配函數(shù)P（人,T,L）為一個(gè)溫度范圍，在過(guò)渡區(qū)域的順序的參數(shù)。 一個(gè)有限尺寸的標(biāo)度分析可以被應(yīng)用到數(shù)據(jù)中。作為一個(gè)例子，圖1示出了磁化系數(shù) ，X （ T， L），以及規(guī)模與系統(tǒng)的大小Xmax （ L）。 對(duì)于第一級(jí)轉(zhuǎn)變的預(yù)期比例關(guān)系發(fā)現(xiàn)被維持在Xmax （ L） Ld?？梢酝ㄟ^(guò)Lee和Kosterlitz的方法更密切檢驗(yàn)相變的順序。此方 法涉及的自

7、由能的計(jì)算用作概率分布 P（人,丁丄）的過(guò)渡的順序參數(shù)函數(shù)。 該自由能狀量F （入，T，L）由P （入，T，L） ln F （入，T，L）定 義，不同于本體自由能由溫度和L型相關(guān)的添加量。然而，在固定的 T和L，F(xiàn) （入，T，L）的形狀該散裝自由能是相同的，此外 F （x， T，L） F （入，T，L ）可以正確的測(cè)量自由能差異。在一個(gè)一階相 變中，F(xiàn)（ x，L）已明顯對(duì)應(yīng)于入=入2共存相位并且入=入1，他們由 一個(gè)勢(shì)壘隔開(kāi)，/（ L）為極小值，最大值在B處對(duì)應(yīng)于兩相之間 的界面。勢(shì)壘的高度測(cè)量界面自由能在兩個(gè)共存相之間，并且由下式給出：AF （L） =F （x max，L） -F（XI，L）

8、L 人（d-1）。圖1因此，在第一級(jí)相變中，AF( L)隨著L單調(diào)遞增。這種增加 的發(fā)現(xiàn)是一階過(guò)渡的明確標(biāo)志。相比之下，AF( L)恒定接近在一 個(gè)連續(xù)的相變中，并在沒(méi)有相變時(shí)消失。我們已經(jīng)測(cè)量了在有限系統(tǒng) 中轉(zhuǎn)變溫度的三種不同的方法：從比熱的最大值，Tc( L)的位置,從最大的敏感性，T x ( L)的位置，并從標(biāo)準(zhǔn)，這兩個(gè)最小值中的自 由能具有相同的Tf (L)。圖2所示的是自由能在溫度確定的不同 的系統(tǒng)的尺寸的數(shù)據(jù)，Tf ( L)的有限尺度效應(yīng)是很清楚的：由于系 統(tǒng)尺寸增加，一個(gè)雙勢(shì)阱結(jié)構(gòu)中的自由能的發(fā)展。 這是有利于一階相 變的決定性數(shù)值證據(jù)。由于兩個(gè)最小值之間的勢(shì)壘僅以及明顯的兩個(gè)

9、較大的系統(tǒng)的尺寸，我們沒(méi)有足夠的數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估的勢(shì)壘高度的縮放行 為。這表明，在第一階相變是非常弱，在這個(gè)意義上，它比在眾所周知的三維threestate Potts模型的一階相變和二維五態(tài)Potts模型中的一階相變更弱圖2圖3所示的結(jié)果為有限系統(tǒng)的相變溫度變化，以及它們?nèi)绾闻c系 統(tǒng)規(guī)?？s放的不同方法。對(duì)于有限的系統(tǒng)，相變溫度的變化有不同的 措施應(yīng)對(duì)，但它們應(yīng)趨向于在相同的熱力學(xué)極限值，L 宀花這的確是這樣的，如圖3所示,這進(jìn)一步證明了預(yù)期的有限尺寸標(biāo)度 關(guān)系Tc(L) -TcL-d在一階相變有效。從外推至熱力學(xué)極限我們得到平 衡一階轉(zhuǎn)變溫度，我們估計(jì)Tc是轉(zhuǎn)變焓的值，我們發(fā)現(xiàn) H可以從比 熱的有

10、限尺寸縮放行為估計(jì) H。我們現(xiàn)在轉(zhuǎn)向 pretransitional影響的討論。在 Lebwohl-Lasher模型中的第一級(jí)相變的過(guò)渡非常弱的表象表明，在過(guò)渡區(qū)域的取向順序的波動(dòng)是由附近的criticalpoint狀奇異引起，其中的自由能由亞穩(wěn) 分支的末端控制。使用分布函數(shù)，如P(入,t,l)，和所導(dǎo)出的自由能的公式F(x ,t,l)，允許對(duì)各向同性相的穩(wěn)定性的限制的詳細(xì)研究。用于 穩(wěn)定短程相互作用的這些限制沒(méi)有嚴(yán)格定義于系統(tǒng)。因此，我們這里指的這些限制，T*為pseudospi no da l點(diǎn)，而不是調(diào)幅點(diǎn)。T*表示各 向同性相的穩(wěn)定極限中orie ntati on ally有序相和T*

11、表示在各向同性相的orientationally有序相的穩(wěn)定極限。從其中T*(L)可以評(píng)估的數(shù)值數(shù) 據(jù)示于圖4所示。在該圖中的自由能顯示的是對(duì)最大系統(tǒng)規(guī)模的研 究，LA3=28A3，對(duì)周?chē)钠胶饣D(zhuǎn)變溫度的溫度的不同的值。圖中 示出了鄰近的一階過(guò)渡自由能量函數(shù)典型的行為，因?yàn)樗ǔＪ菑睦实览碚撎岢?，在有限系統(tǒng)中的 pseudospinodal點(diǎn)被估計(jì)為溫度，自 由能局部最小值隨著溫度從轉(zhuǎn)變溫度變到的pseudospinodal點(diǎn)，T*的熱力學(xué)極限是由外推法來(lái)確定，如圖3所示。我們注意到，我們對(duì) T*(L)有限大小縮放行為沒(méi)有嚴(yán)格依據(jù)。因此，我們要考慮我們的 T*最大位移。從圖3的結(jié)果看到，該p

12、seudospinodal點(diǎn)非常接近平 衡轉(zhuǎn)變溫度|Tc-T*|/Tc< P.5x10A(-3)0,0016510.0LL11_I_0.100.200.30由Ferrenberg和Swendsen強(qiáng)大重加權(quán)技術(shù)使得產(chǎn)生用于自由 能的數(shù)值數(shù)據(jù)是可行的，比如圖2和4,其中給出深入詳細(xì)一種系統(tǒng)， 其經(jīng)歷這樣的弱的一階相變?yōu)槿S Lebwohl-Lasher模型的非平衡性 質(zhì)。這可能是因?yàn)樯鲜兰o(jì)30年代的模型分子使用涉及分布函數(shù)更傳 統(tǒng)的方法對(duì)系統(tǒng)更早的數(shù)值工作必須以difBculty匹配的兩個(gè)自由能極小的原因。在由Fabbri和Zannoni工作各向同性相的穩(wěn)定極限是 由一個(gè)由Ornstein

13、-Zernike表達(dá)對(duì)相關(guān)函數(shù)的一個(gè)外推分析研究。 找 到一個(gè)30八3系統(tǒng)，(Tc-T*) / Tc3 X 10八(-3)秒，其結(jié)果是在數(shù)量 級(jí)的，這表明基本的假設(shè)參考文獻(xiàn)的工作在本計(jì)算所獲得的值一致是 合理的。最后，我們希望我們的結(jié)果比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在液晶向列相各向同性 轉(zhuǎn)變。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)對(duì)于大部分的常溫材料在轉(zhuǎn)變焓和各向同性相的相對(duì) 穩(wěn)定性極限只有發(fā)生輕微的敏感問(wèn)題。因此，它是適當(dāng)?shù)谋容^從簡(jiǎn)單和無(wú)參數(shù)Lebwohl-Lasher模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果。作為具體的例子， 我們這里指的是液晶octylcyanobiphenyl (8CB)具有以下實(shí)驗(yàn)相變 特性，Tc=40.8'C和厶H=61J/mol。從實(shí)驗(yàn)中，我們可確定導(dǎo)致 H=460J/mol的Lebwohl-Lasher模型轉(zhuǎn)變溫度的能量參數(shù) &的值， 這因?yàn)橄蛄型ǔ２荒鼙贿^(guò)冷，因?yàn)樗怯善胶鈹?shù)據(jù)的敏感性或從各向 同性相的比熱為向列相的外推所獲得的，實(shí)驗(yàn)測(cè)定的各向同性相的穩(wěn) 定性限制不是很準(zhǔn)確。弓I述的實(shí)驗(yàn)值(Tc-T*) / Tc在范圍(0.2-3 )X 10八(-3)與我們來(lái)自L(fǎng)ebwohl-