向列相液晶的相變

1、液晶在Lebwohl-Lasher模型中的一階弱相變Lebwohl-Lasher模型是Maier-Saupe模型的各向異性晶體的晶格狀版本，由霍本海默公式中的分子組成，9j是轉(zhuǎn)子分子的最近鄰軸 線之間的點i和j的隅，e是一個耦合參數(shù)。Lebwohl-Lasher模型忽 略了平移變量和取向變量，它目前是一個真實的Nematoge n之間的耦 合，因此，它是用于取向排列，而它沒有液晶的重要性能模型的固體。 但據(jù)信，該模型是可以揭示一些鄰近向列相各向同性液晶相轉(zhuǎn)變的必 不可少的過渡特性。在Lebwohl-Lasher模型的取向順序的特征在于， 第二列張量的有序參數(shù)，Q.在Landau de Genn

2、es理論中，自由能 ofthe模型的順序參數(shù)中的F二F0+1/2A(T)Qa Q 3 +1/3B(T)Q a Qb?Q? «+O(Qa4)的分量擴展。F 包含一 個三階不變，這意味著，該模型應(yīng)表現(xiàn)出在溫度 T的第一級轉(zhuǎn)變。通 過Maier-Saupe模型平均場的解決辦法可以估計該亞穩(wěn)相的溫度 T*, 通過(Tc-T* ) /Tc10A1標志著各向同性相的穩(wěn)定性的限制， 該相對位 移的平衡轉(zhuǎn)變溫度幅度幾乎是典型的實驗值 2倍大。Lebwohl-Lasher模型取向相轉(zhuǎn)變的性質(zhì)和屬性已經(jīng)積極調(diào)查了 相當長的時間。在計算中沒有明確的證據(jù)為過渡呈現(xiàn)其一階性質(zhì)，它完全允許波動和它仍不清楚到什么

3、程度的模型可以描述各向同性相 的實驗中觀察到的穩(wěn)定極限的緊密接近的過渡點。在這封信中，我們通過利用有限尺寸標度分析相變的現(xiàn)代數(shù)字技術(shù)表明三維 Lebwohl-Lasher模型存在一個極弱的一階相變的確鑿數(shù)值。這個相 變可能比在三維三態(tài)Potts模型的相變?nèi)?。此外，通過確定模型狀態(tài)密度，并從狀態(tài)密度產(chǎn)生的在亞穩(wěn)和不穩(wěn)定制度中的自由能，我們能夠確定從pseudospinodaI點到相變的距離的上限為|TgT*|/T «社).5 xi0A-3。這個結(jié)果與室溫 Nematogens的實驗數(shù)據(jù)吻 合。我們已經(jīng)調(diào)查了 Lebwohl-Lasher模型取向轉(zhuǎn)變并對一個簡單立 方晶格周期性邊界條件進

4、行了一系列廣泛的依賴蒙特卡羅計算機模 擬的溫度內(nèi)能的計算，取向(列)序參量，和對應(yīng)的響應(yīng)的功能，即 比熱C(T,L)和磁化系數(shù)次序x (L)。已經(jīng)系統(tǒng)地完成了許多不同晶格 尺寸LA3的計算。為了獲得最大的統(tǒng)計精度，F(xiàn)errenberg-Swendsen 重加權(quán)技術(shù)已被使用。這種技術(shù)適用于從該自由能的相關(guān)部分衍生出 的狀態(tài)或分布函數(shù)的密度水平。沿著由 Lee和Kosterlitz建議的一個 分析有限尺寸縮放的性質(zhì)然后被應(yīng)用到相變數(shù)據(jù)評估。Lee-Kosterlitz 方法構(gòu)成了明確的數(shù)值檢測第一級轉(zhuǎn)變的方法。取向序參數(shù)的取值被P確定，B是第i個分子轉(zhuǎn)子的軸線與向 列相之間的角度。由于取向排列的

5、Non broke n連續(xù)對稱性，向列相 的方向變化已經(jīng)在計算(P2)的模擬過程中被確定。這是由張序參量 Q對角化促成。A是鑒于Q的最大本征值的有序參數(shù)的瞬時值。熱 力學(xué)順序參數(shù) 三P2被作為平均值。一階相變的特征在于自由能的一階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性。 這導(dǎo)致熱力 學(xué)極限在奇點處的比熱C (T)和磁化系數(shù)次序x (T)的過渡。在有 限系統(tǒng)中，然而，該過渡區(qū)域被加寬，并且 C (T)和x (T)的峰值 是有限的，隨著線性晶格尺寸L的高度增加。此外，該最大值的位置 以尺寸依賴性方式而變化。其最大值在 d維度增長到Ld,例如Xmax（L） Ld。Monte Carlo的模擬在三個步驟進行。首先，仿真被執(zhí)行

6、以盡可 能準確的確定峰值C（T, L）和X（T, L）的位置。其次，大量的執(zhí)行模 擬使不同的轉(zhuǎn)變值非常接近的 L.這些仿真通常涉及（1-2） x 10S Monte Carlo間隔。第三，F(xiàn)errenberg和Swendsen的重加權(quán)技術(shù)用 于計算分配函數(shù)P（人,T,L）為一個溫度范圍，在過渡區(qū)域的順序的參數(shù)。 一個有限尺寸的標度分析可以被應(yīng)用到數(shù)據(jù)中。作為一個例子，圖1示出了磁化系數(shù) ，X （ T， L），以及規(guī)模與系統(tǒng)的大小Xmax （ L）。 對于第一級轉(zhuǎn)變的預(yù)期比例關(guān)系發(fā)現(xiàn)被維持在Xmax （ L） Ld?？梢酝ㄟ^Lee和Kosterlitz的方法更密切檢驗相變的順序。此方 法涉及的自

7、由能的計算用作概率分布 P（人,丁丄）的過渡的順序參數(shù)函數(shù)。 該自由能狀量F （入，T，L）由P （入，T，L） ln F （入，T，L）定 義，不同于本體自由能由溫度和L型相關(guān)的添加量。然而，在固定的 T和L，F(xiàn) （入，T，L）的形狀該散裝自由能是相同的，此外 F （x， T，L） F （入，T，L ）可以正確的測量自由能差異。在一個一階相 變中，F(xiàn)（ x，L）已明顯對應(yīng)于入=入2共存相位并且入=入1，他們由 一個勢壘隔開，/（ L）為極小值，最大值在B處對應(yīng)于兩相之間 的界面。勢壘的高度測量界面自由能在兩個共存相之間，并且由下式給出：AF （L） =F （x max，L） -F（XI，L）

8、L 人（d-1）。圖1因此，在第一級相變中，AF( L)隨著L單調(diào)遞增。這種增加 的發(fā)現(xiàn)是一階過渡的明確標志。相比之下，AF( L)恒定接近在一 個連續(xù)的相變中，并在沒有相變時消失。我們已經(jīng)測量了在有限系統(tǒng) 中轉(zhuǎn)變溫度的三種不同的方法：從比熱的最大值，Tc( L)的位置,從最大的敏感性，T x ( L)的位置，并從標準，這兩個最小值中的自 由能具有相同的Tf (L)。圖2所示的是自由能在溫度確定的不同 的系統(tǒng)的尺寸的數(shù)據(jù)，Tf ( L)的有限尺度效應(yīng)是很清楚的：由于系 統(tǒng)尺寸增加，一個雙勢阱結(jié)構(gòu)中的自由能的發(fā)展。 這是有利于一階相 變的決定性數(shù)值證據(jù)。由于兩個最小值之間的勢壘僅以及明顯的兩個

9、較大的系統(tǒng)的尺寸，我們沒有足夠的數(shù)據(jù)來評估的勢壘高度的縮放行 為。這表明，在第一階相變是非常弱，在這個意義上，它比在眾所周知的三維threestate Potts模型的一階相變和二維五態(tài)Potts模型中的一階相變更弱圖2圖3所示的結(jié)果為有限系統(tǒng)的相變溫度變化，以及它們?nèi)绾闻c系 統(tǒng)規(guī)?？s放的不同方法。對于有限的系統(tǒng)，相變溫度的變化有不同的 措施應(yīng)對，但它們應(yīng)趨向于在相同的熱力學(xué)極限值，L 宀花這的確是這樣的，如圖3所示,這進一步證明了預(yù)期的有限尺寸標度 關(guān)系Tc(L) -TcL-d在一階相變有效。從外推至熱力學(xué)極限我們得到平 衡一階轉(zhuǎn)變溫度，我們估計Tc是轉(zhuǎn)變焓的值，我們發(fā)現(xiàn) H可以從比 熱的有

10、限尺寸縮放行為估計 H。我們現(xiàn)在轉(zhuǎn)向 pretransitional影響的討論。在 Lebwohl-Lasher模型中的第一級相變的過渡非常弱的表象表明，在過渡區(qū)域的取向順序的波動是由附近的criticalpoint狀奇異引起，其中的自由能由亞穩(wěn) 分支的末端控制。使用分布函數(shù)，如P(入,t,l)，和所導(dǎo)出的自由能的公式F(x ,t,l)，允許對各向同性相的穩(wěn)定性的限制的詳細研究。用于 穩(wěn)定短程相互作用的這些限制沒有嚴格定義于系統(tǒng)。因此，我們這里指的這些限制，T*為pseudospi no da l點，而不是調(diào)幅點。T*表示各 向同性相的穩(wěn)定極限中orie ntati on ally有序相和T*

11、表示在各向同性相的orientationally有序相的穩(wěn)定極限。從其中T*(L)可以評估的數(shù)值數(shù) 據(jù)示于圖4所示。在該圖中的自由能顯示的是對最大系統(tǒng)規(guī)模的研 究，LA3=28A3，對周圍的平衡化轉(zhuǎn)變溫度的溫度的不同的值。圖中 示出了鄰近的一階過渡自由能量函數(shù)典型的行為，因為它通常是從朗道理論提出，在有限系統(tǒng)中的 pseudospinodal點被估計為溫度，自 由能局部最小值隨著溫度從轉(zhuǎn)變溫度變到的pseudospinodal點，T*的熱力學(xué)極限是由外推法來確定，如圖3所示。我們注意到，我們對 T*(L)有限大小縮放行為沒有嚴格依據(jù)。因此，我們要考慮我們的 T*最大位移。從圖3的結(jié)果看到，該p

12、seudospinodal點非常接近平 衡轉(zhuǎn)變溫度|Tc-T*|/Tc< P.5x10A(-3)0,0016510.0LL11_I_0.100.200.30由Ferrenberg和Swendsen強大重加權(quán)技術(shù)使得產(chǎn)生用于自由 能的數(shù)值數(shù)據(jù)是可行的，比如圖2和4,其中給出深入詳細一種系統(tǒng)， 其經(jīng)歷這樣的弱的一階相變?yōu)槿S Lebwohl-Lasher模型的非平衡性 質(zhì)。這可能是因為上世紀30年代的模型分子使用涉及分布函數(shù)更傳 統(tǒng)的方法對系統(tǒng)更早的數(shù)值工作必須以difBculty匹配的兩個自由能極小的原因。在由Fabbri和Zannoni工作各向同性相的穩(wěn)定極限是 由一個由Ornstein

13、-Zernike表達對相關(guān)函數(shù)的一個外推分析研究。 找 到一個30八3系統(tǒng)，(Tc-T*) / Tc3 X 10八(-3)秒，其結(jié)果是在數(shù)量 級的，這表明基本的假設(shè)參考文獻的工作在本計算所獲得的值一致是 合理的。最后，我們希望我們的結(jié)果比較實驗數(shù)據(jù)在液晶向列相各向同性 轉(zhuǎn)變。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)對于大部分的常溫材料在轉(zhuǎn)變焓和各向同性相的相對 穩(wěn)定性極限只有發(fā)生輕微的敏感問題。因此，它是適當?shù)谋容^從簡單和無參數(shù)Lebwohl-Lasher模型與實驗數(shù)據(jù)的結(jié)果。作為具體的例子， 我們這里指的是液晶octylcyanobiphenyl (8CB)具有以下實驗相變 特性，Tc=40.8'C和厶H=61J/mol。從實驗中，我們可確定導(dǎo)致 H=460J/mol的Lebwohl-Lasher模型轉(zhuǎn)變溫度的能量參數(shù) &的值， 這因為向列通常不能被過冷，因為它是由平衡數(shù)據(jù)的敏感性或從各向 同性相的比熱為向列相的外推所獲得的，實驗測定的各向同性相的穩(wěn) 定性限制不是很準確。弓I述的實驗值(Tc-T*) / Tc在范圍(0.2-3 )X 10八(-3)與我們來自Lebwohl-