九年級數學__反比例函數全章__導學案

1、 別斯托別中學315課堂教學模式 九年級數學導學案 主備：米娜 審核：鄒琪 5.1反比例函數 第1課時學習目標：知識與技能：會判斷一個函數是反比例函數，能舉例辯析一個變化過程中兩個變量之間符合反比例函數的特征；會求簡單問題中反比例函數的表達式過程與方法：利用導學案，采用學生自學和小組討論的方式進行合作學習式學習。情感態(tài)度價值觀：在探究函數的圖像和性質的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與人交流合作的意識和探究精神。學習重點：感受反比例函數是刻畫世界數量關系的一種有效模型學習難點：利用反比例函數關系解決實際問題一、自學展示：1、一般地.在某個變化中,有兩個 x和y,如果給定一個x的值,相

2、應地 ,那么我們稱y是x的函數,其中x叫 ,y叫 。2、我們已經學過一次函數，還記得相關知識嗎？形如y= 的函數，叫做一次函數；圖像的性質是：當k0時，圖像經過第 象限，y隨x的逐漸增大而 ，這時圖像是 圖像（上升或下降）。當k0當 0) (4)y=x2(xy2，則k的取值范圍是_。5、若反比例函數的表達式為，則當時，的取值范圍是_。6、已知點P(2.2)在反比例函數的圖像上，（1）當時，求的值;(2) 當時，求的取值范圍7、已知反比例函數，分別根據下列條件求出的取值范圍（1）函數圖像位于第一、第三象限；（2）在每一個象限內，隨的增大而增大五、教后反思 5.3反比例函數的應用 學習目標：知識與

3、技能 1能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題 2能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題過程與方法：體會數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力情感態(tài)度價值觀：體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具學習重點：掌握從物理問題中建構反比例函數模型學習難點：從實際問題中尋找變量之間的關系學習過程：一、自學展示1、已知一個三角形的面積是6，它的底邊是x，底邊上的高是y，則y與x的函數關系式是_；若x=3，則y=_,若y=6則x=_。2、某自來水公司計劃新建一個容積為4104m3的長方體蓄水池。蓄水池的

4、底面積S（m3）與其深度h（m）有怎樣的函數關系？ 若深度設計為5m，則底面積應為_m2.4、 設有反比例函數，、為其圖象上的兩點，若時，則的取值范圍是_4、如圖，點A、B為反比例函數上的兩點，則的大小關系為（ ） A B. C. D.無法確定。二、合作學習1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多長時間才能完成？完成錄入的時間t（min）與錄入文字的速度v（字/min）有怎樣的函數關系？小明希望能在3小時內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？ yy3三、質疑導學：1京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往

5、北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數關系式為 2完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數x（人）之間的函數關系式 3一定質量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數，當V10時，1.43，（1）求與V的函數關系式；（2）求當V2時氧氣的密度4小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數關系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需

6、要幾分鐘到達單位？四、學習檢測1某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數y與平均每天燒的噸數x之間的函數關系是（ ）A（x0） B（x0） Cy300x（x0） Dy3002已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數圖象大致是（ ） 3. 在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積（單位：m3）的反比例函數，它的圖6.象如圖3所示，當時，氣體的密度是（ ) A5kg/m3B2kg/m3 C100

7、kg/m3D.1kg/m3OPSSOPOPSOPA B C DS4物理學知識告訴我們，一個物體所受到的壓強P與所受壓力F及受力面積S之間的計算公式為. 當一個物體所受壓力為定值時，那么該物體所受壓強P與受力面積S之間的關系用圖象表示大致為（）7你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數，其圖象如圖所示：（1）寫出y與S的函數關系式；（2）求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米5、 教后反思 板書設計反比例函數復習學習目標：知識與技能:理解反比例函數概念，掌握反比例函數的主要性質。過程

8、與方法:通過對實際問題中數量關系的探索，掌握用函數的思想去研究其變化規(guī)律情感態(tài)度價值觀：結合具體情境體會和理解反比例函數的意義，并解決與它們有關的簡單的實際問題學習重點：掌握反比例函數的概念、圖象、性質、應用。學習難點：運用反比例函數的性質和圖象解答綜合題，要善于識別圖形，獲取有用的信息，靈活的運用數學思想方法。學習過程:一自學展示l. 反比例函數的概念：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成（k為常數，）的形式，那么稱y是x的反比例函數。2. 反比例函數的圖象：反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關于原點對稱、反比例函數的圖象與x

9、軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。3. 反比例函數的性質（）的變形形式為（常數）所以：其圖象的位置是：當時，x、y同號，圖象在第一、三象限；當時，x、y異號，圖象在第二、四象限。若點(a，b)在反比例函數的圖象上，則點（-a，-b）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關于原點對稱。當時，在每個象限內，y隨x的增大而減小；當時，在每個象限，y隨x的增大而增大；4.用反比例函數解決實際問題反比例函數在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應用反比例函數知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題。針對一系列相關數據探究函數自變量與因變量近似滿足的函數關系。列出函數關系式

10、后，要注意自變量的取值范圍。二、合作學習類型一 反比例函數的概念例1. 近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數關系式為_.類型二 反比例函數的圖象例2 如圖，雙曲線的一個分支為( )A. B. C. D.類型三 反比例函數的性質例3 若、三點都在函數的圖象上，則的大小關系是（ ）A. B. C. D.類型四 反比例函數的應用例4 某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與可變電阻R（）之間的函數關系如圖所示，當用電器的電流為10A時，用電器的可變電阻為_.類型五 以反比例函數和一次函數為基架的綜合題.例5 如圖，R

11、tABO的頂點A是雙曲線與直線y=-x+k+1在第四象限的交點，且SABO=，求這兩個函數的解析式；求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和SACO.根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍直線AC上是否存在一點P,使SPOA2SAOC ，若存在求出點P的坐標；若不存在，說明理由。3、 質疑導學1.已知點（1，2）在反比例函數的圖象上，則該反比例函數的解析式為_.3.若 ，）三點都在函數（k0）的圖象上，則的大小關系為（ ）A. y2y3y1； B. y2y1y3； C. y3y1y2 D. y3y2y1 4. 已知反比例函數的圖象經過點P(3,-1)，則這個函數的圖象位于（

12、）A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限5.已知反比例函數的圖像上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，則y1-y2的值是 （ ）A.正數 B.負數 C.非正數 D.不能確定6.近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例. 已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式是_.7.在一個可以改變容積的密閉容器內,裝有一定質量的某種氣體,當改變容積時,氣體的密度也隨之改變.與V在一定范圍內滿足,它的圖象如圖所示,則該氣體的質量m為( )A. 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D. 7kg. 8.函數y=的

13、圖象與直線y=x沒有交點，則k的取值范圍是： .9.如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，設它們的面積分別是S1、S2、S3，則( )A. S1S2S3； B. S2S1S3； C. S1S3S2 D. S3=S2=S1 10.已知一次函數y=kx+k的圖象與反比例函數的圖象在第四象限交于點，求k、n的值.11.已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于點.分別求這兩個函數的解析式.試判斷點關于x軸的對稱點是否在一次函數的圖象上.四、學習檢測1、.已知反比例函數和一次函數.若一函數和反比例函數的圖象交于點，求m和k的

14、值.當k滿足什么條件時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點？當時，設中的兩個函數圖象的交點分別為A、B，試判斷A、B兩點分別在第幾象限？AOB是銳角還是鈍角（只要求直接寫出結論）？2、已知，點A在第二象限內，且為雙曲線上一點，過A作ACx軸，垂足為C，且SAOC=2求該反比例函數解析式；若點(-1,y1),(-3,y2)在雙曲線上，試比較y1、 y2的大小 3、已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，且A點的橫坐標與B點的縱坐標都是-2；一次函數的解析式AOB的面積。4、直線y=k1x+b與雙曲線y=只有個交點A(1，2)，且與x軸、y軸分別交于B,C 兩點AD垂直平分OB，垂足為D，求直線、雙曲線的解析式 5、 已知反比例函數的圖象經過點A（），過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為。求k和m的值；若一次函數的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C ，求其解析式. 6. 為了預防流感，某學校對教室采用藥熏清毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內空氣