機械制圖7立體及其表面交線的投影課件

1、Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影1第七章Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影2 7-1 7-1 立體及其表面上的點與線立體及其表面上的點與線 7-2 7-2 平面與立體表面相交平面與立體表面相交 7-3 7-3 兩立體表面相交兩立體表面相交 本章作業(yè)本章作業(yè)立體及其表面交線的投影立體及其表面交線的投影 Projection of Solids and Their IntersectionGong Zhuorong, Beijing

2、Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影37-1 立體及其表面上的點與線立體及其表面上的點與線立體是由表面圍成的封閉空間。立體是由表面圍成的封閉空間?？煞譃閮深悾嚎煞譃閮深悾罕砻娑际怯善矫鎳傻钠矫媪Ⅲw；表面都是由平面圍成的平面立體；表面是由曲面或曲面與平面圍成的曲面立體。表面是由曲面或曲面與平面圍成的曲面立體。立體的投影立體的投影 就是構(gòu)成該立體的所有表面（或所有頂就是構(gòu)成該立體的所有表面（或所有頂點、棱線）的投影總和。點、棱線）的投影總和。Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影4棱柱

3、棱柱 常常見見的的基基本本立立體體平平面面基基本本體體曲曲面面基基本本體體Primitives基本立體是構(gòu)成復(fù)雜立體的基礎(chǔ)基本立體是構(gòu)成復(fù)雜立體的基礎(chǔ)棱錐棱錐圓錐圓錐圓環(huán)圓環(huán)圓球圓球圓柱圓柱回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影5 在圖示擺放位置，棱柱的兩在圖示擺放位置，棱柱的兩底面為水平面，其俯視圖中反映底面為水平面，其俯視圖中反映實形。前后側(cè)棱面是正平面，其實形。前后側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，側(cè)棱面余四個側(cè)棱面是鉛垂面，側(cè)棱面的水平投影都積聚，并與底面的的水平投影都積聚，并與底面的邊重合

4、。邊重合。點的可見性判別：點的可見性判別： 若點所在平面的投影若點所在平面的投影可見，點的投影亦可見；可見，點的投影亦可見；若點所在平面的投影積聚，若點所在平面的投影積聚，點的投影亦可見。點的投影亦可見。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相點與在平面上取點的方法相同。同。棱柱的三面投影棱柱的三面投影 棱柱表面取點棱柱表面取點 a a a (b ) b b 棱柱棱柱由兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)由兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線棱線，側(cè)棱線側(cè)棱線相互平行相互平行。1. .棱柱

5、棱柱一一. . 平面立體平面立體由若干平面所圍成的幾何體。由若干平面所圍成的幾何體。Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影6 在圖示擺放位置，其底在圖示擺放位置，其底面面ABC是水平面，在俯是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面視圖上反映實形。側(cè)棱面SAC是側(cè)垂面，另兩個側(cè)是側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面棱面SBC和和SAB是一般位是一般位置平面。置平面。( ) s s 2. .棱錐棱錐棱錐的三面投影棱錐的三面投影 棱錐表面取點棱錐表面取點 k k k b abc a (c )b s n n 棱錐棱錐由一個底面和若干側(cè)棱面組由一

6、個底面和若干側(cè)棱面組成。所有側(cè)棱線交于錐頂。成。所有側(cè)棱線交于錐頂。采用平面內(nèi)取點、線的方采用平面內(nèi)取點、線的方法。法。 nABCS a c Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影7 圓柱面的水平投影圓柱面的水平投影積聚積聚成一成一個圓，而在另外兩個投影上分個圓，而在另外兩個投影上分別是用兩個方向的輪廓轉(zhuǎn)向線別是用兩個方向的輪廓轉(zhuǎn)向線（素線）的投影表示。（素線）的投影表示。V、W投投影的輪廓轉(zhuǎn)向線是影的輪廓轉(zhuǎn)向線是不同素線不同素線的的投影。投影。二二. .回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體 ( (曲面基本立體曲面基本立體) )1. .圓柱

7、體圓柱體圓柱體的三面投影圓柱體的三面投影 輪廓轉(zhuǎn)向線輪廓轉(zhuǎn)向線( (素線素線) )的投影分的投影分析與圓柱面的可見性判別析與圓柱面的可見性判別 圓柱面上取點圓柱面上取點 圓柱體圓柱體由由圓柱面圓柱面和兩個和兩個底面底面圍成。而圍成。而圓柱面圓柱面是由一是由一直線直線（AA1 ）繞與它繞與它平行平行的的軸線軸線（OO1旋旋）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)形成。形成。直線直線AA1稱為稱為母線母線；圓柱面上任一位置的母線稱為圓柱面的圓柱面上任一位置的母線稱為圓柱面的素線素線。 A1AOO1 a a a 利用投影利用投影的積聚性的積聚性1(2)121234343(4)Gong Zhuorong, Beijing Jiaoto

8、ng University機械制圖7立體及其表面交線的投影8O O O O1 投影分析：投影分析：圓柱面在圓柱面在W上的上的投影有積聚性，利用投影的投影有積聚性，利用投影的積聚性積聚性 c 1. 標記特殊點標記特殊點A、B、C的投影；的投影； 3. 求求各點各點的側(cè)面投影；的側(cè)面投影； 4. 判別可見性；并光滑連接。判別可見性；并光滑連接。AB c a c a b a b b 圓柱面上取線圓柱面上取線作圖步驟作圖步驟： 2. 求各點的水平投影；求各點的水平投影；Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影9幾種柱面體的投影

9、幾種柱面體的投影 正圓柱正圓柱 斜圓柱斜圓柱 正橢圓柱正橢圓柱 斜橢圓柱斜橢圓柱 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影10轉(zhuǎn)向輪廓線線的投影與轉(zhuǎn)向輪廓線線的投影與 曲面的可見性的判斷曲面的可見性的判斷 s 在圖示擺放位置，在圖示擺放位置，H面投影面投影為一圓。為一圓。V面和面和W面為等腰三面為等腰三角形，底邊為圓錐底面的投影，角形，底邊為圓錐底面的投影，兩腰是圓錐面上不同方向的兩腰是圓錐面上不同方向的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向輪廓線向輪廓線的投影。的投影。三個投影均三個投影均沒有積聚性沒有積聚性。O1O O s 2. .圓錐體圓錐體圓

10、錐體的三面投影圓錐體的三面投影 圓錐表面取點圓錐表面取點 k 輔助素線法輔助素線法輔助緯圓法輔助緯圓法 (n n )sn k k N圓錐體圓錐體是是由由圓錐面圓錐面和和底面底面構(gòu)成。構(gòu)成。圓錐面圓錐面是由是由直母線直母線（SA）繞與它）繞與它相交的軸線（相交的軸線（OO1 ）旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。交點交點S稱為稱為錐頂錐頂；母線上的任意點（母線上的任意點（N）的軌跡為圓。）的軌跡為圓。SA如何在圓錐面如何在圓錐面上作直線？上作直線？過錐頂作一過錐頂作一條素線。條素線。圓的半徑？圓的半徑？(n )bbbdd母線與軸交叉會得到什么立體？Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong

11、University機械制圖7立體及其表面交線的投影11幾種錐面體的投影幾種錐面體的投影 正圓錐正圓錐 斜圓錐斜圓錐 正橢圓錐正橢圓錐 斜橢圓錐斜橢圓錐 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影12 三個視圖分別是三三個視圖分別是三個和圓球個和圓球直徑相等的圓直徑相等的圓，但分別是圓球表面三個方但分別是圓球表面三個方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。三個投影均三個投影均沒有積聚性沒有積聚性。3. .圓球圓球圓球是由圓球是由圓母線圓母線以其以其直徑為軸直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。圓球的三面投影圓球的三面投影 轉(zhuǎn)

12、向輪廓線的投影與曲面轉(zhuǎn)向輪廓線的投影與曲面可見性的判斷可見性的判斷圓球表面取點圓球表面取點 k 輔助圓法輔助圓法k k 圓的半徑？圓的半徑？Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影13 在圖示擺放位置，俯視圖在圖示擺放位置，俯視圖是最大和最小緯圓的投影圓，是最大和最小緯圓的投影圓，主、左視圖的直線段分別是圓主、左視圖的直線段分別是圓母線上的最高點和最低點旋轉(zhuǎn)母線上的最高點和最低點旋轉(zhuǎn)形成的投影；各投影都是相應(yīng)形成的投影；各投影都是相應(yīng)方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。三個投影均三個投影均沒有積聚性沒有積聚

13、性。主、左視圖的投影輪廓內(nèi)是圓主、左視圖的投影輪廓內(nèi)是圓環(huán)表面的環(huán)表面的四個層次四個層次的重疊。的重疊。4. .圓環(huán)圓環(huán)圓環(huán)是由圓環(huán)是由圓母線圓母線繞其面上不過繞其面上不過圓心的圓心的軸軸旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。圓球的三面投影圓球的三面投影 轉(zhuǎn)向輪廓線的投影與曲面轉(zhuǎn)向輪廓線的投影與曲面可見性的判斷可見性的判斷圓環(huán)表面取點圓環(huán)表面取點輔助緯圓法輔助緯圓法圓環(huán)的半徑？圓環(huán)的半徑？a(a)(a)Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影14 按圖示軸線垂直的位置擺按圖示軸線垂直的位置擺放，俯視圖是最大和最小緯圓放，俯視圖是最大和最

14、小緯圓的投影圓；各投影都是相應(yīng)方的投影圓；各投影都是相應(yīng)方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。 投影均投影均沒有積聚性沒有積聚性。5. .組合回轉(zhuǎn)體組合回轉(zhuǎn)體 母線母線是由直線段、圓弧是由直線段、圓弧或其它曲線組成，母線繞或其它曲線組成，母線繞其中心的其中心的軸軸旋轉(zhuǎn)而成。是旋轉(zhuǎn)而成。是基本回轉(zhuǎn)體的組合?；净剞D(zhuǎn)體的組合。組組合合回回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體的的投投影影轉(zhuǎn)向輪廓線的投影與曲面轉(zhuǎn)向輪廓線的投影與曲面可見性的判斷可見性的判斷回轉(zhuǎn)體表面取點回轉(zhuǎn)體表面取點輔助緯圓法輔助緯圓法( (輔助素線法不適用輔助素線法不適用) )Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong Univer

15、sity機械制圖7立體及其表面交線的投影157-2 7-2 平面與立體表面相交平面與立體表面相交可分為：可分為：與平面立體表面的截交線；與平面立體表面的截交線； 與曲面立體與曲面立體( (回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體) )表面的截交線。表面的截交線。截平面截平面截交線截交線截交線截交線平面與立體相交，截去體的一部分平面與立體相交，截去體的一部分截切截切；用于截切立體的平面用于截切立體的平面截平面截平面；截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截交線截交線；由截交線圍成的平面圖形由截交線圍成的平面圖形斷面斷面。斷面斷面Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制

16、圖7立體及其表面交線的投影16是是由由平面折線或平面曲線平面折線或平面曲線所圍成所圍成的封閉的封閉輪廓；輪廓；截交線的截交線的幾何形狀幾何形狀取決于立體的取決于立體的幾何形狀以幾何形狀以及截平面與立體的相對及截平面與立體的相對位置位置； 截交線的截交線的投影形狀投影形狀還取決于截平還取決于截平面與面與投影面的相對位置。投影面的相對位置。截交線是截平面與立體表面的共截交線是截平面與立體表面的共有線有線, ,具有具有共有性共有性；截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì) Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影17 求截交線的方法：求截交

17、線的方法：求各棱線與截平面的交點求各棱線與截平面的交點棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。 求截交線的步驟：求截交線的步驟：截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交確定截交 線的幾何形狀線的幾何形狀確定截交線確定截交線 的投影特性的投影特性空間及投影分析空間及投影分析畫出截交線的投影畫出截交線的投影 充分利用充分利用積聚性積聚性和面上和面上取點線取點線的方法，分別的方法，分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。平面多邊形的每條邊是平面多邊形的每條邊是截平面截

18、平面與與棱面棱面的交線的交線。 平面立體的平面立體的截交線是由直線段圍成的截交線是由直線段圍成的封閉封閉平面多邊形。平面多邊形。一一. . 平面立體表面的截交線平面立體表面的截交線Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影18截交線的實際形狀？截交線的實際形狀？截平面與立體截平面與立體的幾個棱面相的幾個棱面相交？交？投影分析投影分析例：求被截切后四棱錐的例：求被截切后四棱錐的H和和W面投影。面投影。 空間分析空間分析求截交線求截交線采用棱線法采用棱線法分析棱線的投影分析棱線的投影檢查檢查 注意截交線投影的類似性注意截交線

19、投影的類似性 3 2 1 ( (4 ) )1 2 4 3 1 2 4 3 3 截交線的投影截交線的投影形狀？形狀？Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影19例：求截切后四棱錐被的例：求截切后四棱錐被的H和和W面投影。面投影。 整理以后的結(jié)果整理以后的結(jié)果Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影20截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。截交線的形狀截交線的形狀回轉(zhuǎn)體形狀回轉(zhuǎn)體形狀截平面與回截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對

20、位置轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。 求截交線的方法：求截交線的方法：素線法素線法、緯圓法緯圓法求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點共有點。利用截平面或回轉(zhuǎn)體表面的利用截平面或回轉(zhuǎn)體表面的積聚性積聚性。二二. . 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線 曲面立體曲面立體的截交線通常是一條封閉的的截交線通常是一條封閉的平面曲線平面曲線，也可能是由截平面上的，也可能是由截平面上的曲線和曲線和直線直線所圍成的所圍成的平面圖形或多邊形平面圖形或多邊形。Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影21 畫截交線的投影畫截交線的投影2.2.判

21、別截交線的判別截交線的可見性可見性，然后將各點的同名投影，然后將各點的同名投影依次依次光滑光滑地地連接連接起來。起來。1.1.找出截交線上的找出截交線上的特殊點特殊點，對于投影為非圓曲線，對于投影為非圓曲線應(yīng)適當(dāng)補充截交線上的應(yīng)適當(dāng)補充截交線上的一般點一般點。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 空間及投影分析空間及投影分析分析回轉(zhuǎn)體的形狀及截平面與分析回轉(zhuǎn)體的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。分析截平面與投影面的相對分析截平面與投影面的相對位置以及位置以及積聚性積聚性、類似性類似性。確定截交確定截交 線的幾何形狀線的幾何形狀確定截交線確定截交線 的投影特性的投影特性 由截

22、交線的由截交線的已知已知投影，求解投影，求解未知未知投影。投影。Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影223. . 圓柱體的截交線圓柱體的截交線 圓柱體截交線的圓柱體截交線的形狀形狀取決于截平面與圓柱體取決于截平面與圓柱體軸線的軸線的位置關(guān)系位置關(guān)系。垂直垂直,圓圓平行平行,兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜,橢圓橢圓Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影23例：求側(cè)面投影。例：求側(cè)面投影。平行截交和垂直截交；截平面都垂直于平行截交和垂直截交；截

23、平面都垂直于V V面；圓面；圓柱水平投影積聚；截交線的形狀和投影特點。柱水平投影積聚；截交線的形狀和投影特點。作圖步驟作圖步驟整理整理W W面投影。面投影。立體被多立體被多個平面截切，需逐個截平面進行分析和作圖。個平面截切，需逐個截平面進行分析和作圖?？臻g分析空間分析 基本體投影；基本體投影；找出特殊點；找出特殊點；擴展討論擴展討論如果在圓柱上打一同如果在圓柱上打一同心圓柱孔，三面投影心圓柱孔，三面投影會成為什么樣？會成為什么樣？Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影24例：求側(cè)面投影。例：求側(cè)面投影。 整理以后的結(jié)

24、果整理以后的結(jié)果Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影25例：求側(cè)面投影。例：求側(cè)面投影。 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影26整理以后的結(jié)果整理以后的結(jié)果例：求側(cè)面投影。例：求側(cè)面投影。 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影27對比分析對比分析轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線無轉(zhuǎn)向輪廓線無轉(zhuǎn)向輪廓線類似形類似形Gong Zhuorong, Beijing Jiaot

25、ong University機械制圖7立體及其表面交線的投影28例：求水平投影。例：求水平投影。 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影29例：求水平投影。例：求水平投影。 整理以后的結(jié)果整理以后的結(jié)果Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影30例：求水平投影。例：求水平投影。 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影31整理以后的結(jié)果整理以后的結(jié)果例：求水平投影。例

26、：求水平投影。Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影32對比分析對比分析類似形類似形類似形類似形無線無線無線無線無線無線Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影33例：求側(cè)面投影。例：求側(cè)面投影。整理以后的結(jié)果整理以后的結(jié)果Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影34截交線形狀直徑面截交線形狀直徑面軸夾角；軸夾角；截交線的投影截交線的投影形狀受截平面與投影面形狀受截平

27、面與投影面之間的交角影響之間的交角影響。什么情況下什么情況下投影為圓呢？投影為圓呢？ 45 截平面與圓柱軸截平面與圓柱軸線成線成45時。時。Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影35例：求側(cè)面投影例：求側(cè)面投影 橢圓和矩形；截平面具橢圓和矩形；截平面具有有積聚性積聚性作圖步驟作圖步驟整理描深整理描深W W面投影。面投影?？臻g分析空間分析基本體的側(cè)面投影；基本體的側(cè)面投影；找出特殊點；找出特殊點；作出適當(dāng)一般點；作出適當(dāng)一般點；判別可見性，光滑連接判別可見性，光滑連接例：求側(cè)面投影。例：求側(cè)面投影。 Gong Zhuo

28、rong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影36 =90 900 4. .圓錐體表面的截交線圓錐體表面的截交線過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線 根據(jù)截平面與圓錐軸線的位置關(guān)系不同，截平面與根據(jù)截平面與圓錐軸線的位置關(guān)系不同，截平面與圓錐面的交線有圓錐面的交線有五種形狀五種形狀，這五種形狀又統(tǒng)稱這五種形狀又統(tǒng)稱圓錐曲線圓錐曲線。Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影37dcecadb例：圓錐被正平面截切，補全正面投影。例：圓錐被正平面截切，補全正面投影。EDCABba截交線的空間截交線的空間形狀是雙曲線形狀是雙曲線截交線的投截交線的投影反映實形影反映實形e空間分析空間分析作圖方法作圖方法緯圓法，素線法緯圓法，素線法Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University機械制圖7立體及其表面交線的投影38截交線的截交線的空間形狀空間形狀是橢圓是橢圓截交線的投截交線的投影反映類似影反映類似形形例：圓錐被正平面截切，完例：圓錐被正平面截切，完成側(cè)面、水平投影。成側(cè)