空間向量運算的坐標表示課件

1、空間向量運算的坐標表示3.1.53.1.5空間向量運算的坐標表示空間向量運算的坐標表示(1)(1)空間向量運算的坐標表示一、空間向量的坐標一、空間向量的坐標:則有序實數(shù)組則有序實數(shù)組 叫做叫做 在空間直角坐標系在空間直角坐標系O-xyz中的坐標，中的坐標，p( , , )x y z上式可簡記作上式可簡記作( , , )px y z p給定一個空間直角坐標系和向量給定一個空間直角坐標系和向量 ，123e e e 、且設且設分別為分別為x,y,z軸正方向上的單位坐標向量，由空間軸正方向上的單位坐標向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數(shù)組向量基本定理，存在唯一的有序實數(shù)組 ( , , )x y

2、 z123pxeyeze 使得使得復習復習:/;.ab121212,()xxyyzzR121212/xxyyzz二、空間向量共線二、空間向量共線:111222( ,),(,)ax y zbxy z設則空間向量運算的坐標表示則設),(),(321321bbbbaaaa;ab;ab;a112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR三、空間向量的坐標運算三、空間向量的坐標運算:四、平面向量的數(shù)量積四、平面向量的數(shù)量積:a b | | cosab( 是是 與與 的夾角的夾角)baabOABab空間向量運算的坐標表示數(shù)學建構數(shù)學建構一、空間向量的數(shù)量積一、

3、空間向量的數(shù)量積:a b | | cosab( 是是 與與 的夾角的夾角)baabOABab有有:0ab ，ab ，ba ，當當 時時, 同向同向. 0ab ，ab與當當 時時, 反向反向. ab ，ab與向量向量 的夾角記作的夾角記作:ab與當當 時時, 垂直垂直. 2ab ，ab與ab記作：空間向量運算的坐標表示22|aa aa (2)兩非零向量的夾角兩非零向量的夾角 的計算的計算:ab ，cos| |a babab ，(3)非零向量的模長非零向量的模長:(4)空間向量數(shù)量積滿足的運算律空間向量數(shù)量積滿足的運算律:a bb a ()a ba b ()a bca ba c (1)00;a 0

4、0;a 空間向量運算的坐標表示練習練習1:已知已知 則則| 4,| 3 2,12,aba b _ab ，練習練習2:已知四棱柱已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面的底面ABCD是矩形是矩形,AB=4,AD=3,AA1=5, BAA1= DAA1=600,求求AC1的長的長.A1B1C1D1ADCB空間向量運算的坐標表示二、空間向量數(shù)量積的坐標表示二、空間向量數(shù)量積的坐標表示:111222( ,),(,),ax y zbxyz1.設則12121 2a bx xy yz z 2.當當 時時,ab2222111axyz2222111|aaxyz111222( ,),(,)Ax y zBxyz3

5、.設222121212|()()()ABxxyyzz 則|空間向量運算的坐標表示三、距離與夾角三、距離與夾角111222( ,),(,)Ax y zBxyz1.設222,212121()()()A Bdxxyyzz111222( ,),(,),ax y zbxyz2.設則cos,| | a ba bab1 12233222222123123a ba ba baaabbb0aba b 3.兩非零向量兩非零向量111222( ,),(,)ax y zbxyz12121 20 x xy yz z空間向量運算的坐標表示鞏固練習鞏固練習1.求下列兩個向量的夾角的余弦：求下列兩個向量的夾角的余弦：(1)(

6、2 ,3,3),(1, 0 , 0) ;ab(2)( 1,1,1),( 1,0,1) ; ab2.求下列兩點間的距離：求下列兩點間的距離：(1)(1,1,0) ,(1,1,1) ;AB(2)( 3,1,5) ,(0,2,3) .CD空間向量運算的坐標表示(2)若若 ,則則D的坐標是的坐標是_13ABDABCSS3.已知已知A(3,4,4),B(-2,-1,5),C(4,5,0),D在線段在線段AC上上,(1)若若 ,則則D的坐標是的坐標是_12ADAC4.已知已知則向量則向量 與與 的夾角是的夾角是_(cos ,1,sin),(sin,cos,1),ababab空間向量運算的坐標表示1.如圖，

7、在正方體如圖，在正方體 中，中， ,求與所成的角的求與所成的角的余弦值余弦值.1111ABCDA BC D11B E11114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：設正方體的棱長為解：設正方體的棱長為1，如圖建，如圖建立空間直角坐標系，則立空間直角坐標系，則Oxyz13(1,1,0) ,1,1 ,4BE11(0,0,0) ,0, 1 .4，DF1311,1(1,1,0)0,1 ,44BE 應用舉例應用舉例:1110, 1(0,0,0)0, 1 .44 ，DF空間向量運算的坐標表示F1E1C1B1A1D1DABCxyzO1111150 01 1,4416 BE DF

8、111717|, |.44 BEDF111111151516cos,.17| |171744 BE DFBEDFBEDF所以所以BE1與與DF1所成的角的余弦值是所成的角的余弦值是1517應用舉例應用舉例:1.如圖，在正方體如圖，在正方體 中，中， ,求與所成的角的求與所成的角的余弦值余弦值.1111ABCDA BC D11B E11114A BD F1BE1DF空間向量運算的坐標表示課堂小結：課堂小結：1.基本知識：基本知識：（2）向量的長度公式與兩點間的距離公式；）向量的長度公式與兩點間的距離公式；（3）兩個向量的夾角公式）兩個向量的夾角公式,向量的垂直向量的垂直.2.思想方法：用向量計算或證明幾何問題思想方法：用向量計算或證明幾何問題時，可以先建立直角坐標系，然后把向量、點坐時，可以先建立直角坐標系，然后把向量、點坐標化，借助向量的直角坐標運算法則進行計算或標化，借助向量的直角坐標運算法則進行計算或證明。證明。(1)向量的數(shù)量積的概念及計算向量的數(shù)量積的