環(huán)境系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1、環(huán)境系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 引自 文獻(xiàn)環(huán)境評(píng)價(jià)1 環(huán)境系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖：輸入（u）輸出（y）0y狀態(tài)（x）0x系數(shù)（）A圖中，系統(tǒng)A的狀態(tài)參數(shù)（變量）以節(jié)點(diǎn)x表示（例如污染物濃度），影響狀態(tài)變量變化的系數(shù)以支叉表示（例如水體彌散系數(shù)或化學(xué)動(dòng)力學(xué)的速率常數(shù)等），這里，假設(shè)系統(tǒng)只有單一輸入的擾動(dòng)u和單一輸出的結(jié)果y；真實(shí)的環(huán)境系統(tǒng)結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)較圖中復(fù)雜。為簡(jiǎn)化問題，我們將環(huán)境系統(tǒng)簡(jiǎn)化成如上圖所示。2 模型建立的目的建立數(shù)學(xué)模型的目的，從理論上說是幫助人們理解環(huán)境系統(tǒng)的復(fù)雜的行為，并且對(duì)系統(tǒng)過去發(fā)生的行為進(jìn)行解釋；運(yùn)用模型預(yù)測(cè)環(huán)境影響，則是以環(huán)境系統(tǒng)過去行為的規(guī)律來推斷未來。3 灰箱模型建立·適用范圍：當(dāng)人們對(duì)

2、所研究的環(huán)境要素或過程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或?qū)ζ渲幸徊糠直容^了解而對(duì)其他部分不甚清楚時(shí)，可以應(yīng)用該模型。此模型多用于預(yù)測(cè)開發(fā)性對(duì)環(huán)境的物理、化學(xué)和生物過程為主的影響。在灰箱模型中，狀態(tài)變量和輸出常常是隨時(shí)間變化的。·不失一般性，可以將（3.1）代表環(huán)境系統(tǒng)輸出變量的動(dòng)態(tài)過程，（3.2）代表離散地采集的系統(tǒng)狀態(tài)及其輸出的觀察結(jié)果，在穩(wěn)態(tài)下的輸出結(jié)果以（3.3）表示。如下： （3.1） （3.2） （3.3）式中 狀態(tài)變量的向量（如在一定體積水體中污染物的濃度）； 實(shí)測(cè)的對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生擾動(dòng)的輸入向量（如降雨量、排入水系的各種污染物等）； 模型系數(shù)向量（如彌散系數(shù)、有機(jī)物降解系

3、數(shù)）； 狀態(tài)變量、是動(dòng)態(tài)隨機(jī)變化的向量（系統(tǒng)的噪聲，一般是不能確定性地觀測(cè)到的）； 輸出的觀測(cè)誤差向量（即測(cè)量噪聲）； 時(shí)間歷程； 第k次觀測(cè)的時(shí)間； 表示隨著時(shí)間t 變化的輸出向量y4 灰箱模型的靈敏度分析輸出變量對(duì)模型的靈敏度系數(shù)定義為 （4.1） （4.2）式中 模型的系數(shù)值 系數(shù)值為時(shí)的輸出變量值 當(dāng)模型系數(shù)誤差范圍為時(shí)，則引起輸出變量變化的范圍為 （4.3）5 模型的有效性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（預(yù)測(cè)值和實(shí)際值）見（203頁）6 黑箱模型的建立·適用范圍：這是一種純經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停罁?jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)或各種類型輸出變量數(shù)據(jù)所提供的信息，建立各個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，而完全不追究系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變化的機(jī)理。該模型用語環(huán)境預(yù)測(cè)時(shí)，只涉及到開發(fā)活動(dòng)的性質(zhì)、強(qiáng)度與其環(huán)境后果之間的因果關(guān)系。通常，輸入環(huán)境系統(tǒng)的干擾與輸出之間存在因果關(guān)系，通過對(duì)大量實(shí)測(cè)資料的統(tǒng)計(jì)處理（常用多元分析、時(shí)間序列分析等方法），建立起開發(fā)活動(dòng)與環(huán)境后果之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。該模型本身不能表示過程，在無法了解變化過程而又可以取得較多符合要求的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可以用該模型進(jìn)行環(huán)境預(yù)測(cè)。輸出和輸入關(guān)系為：輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系為將調(diào)查、監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)隨機(jī)地分為兩個(gè)集合，數(shù)據(jù)集用于建模，數(shù)據(jù)集用于驗(yàn)證。較理想的做法是將歷史數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，將近期調(diào)查監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集合 。常用的建模方法有：回歸分析法、時(shí)間序列分析法和數(shù)量化理