高校貧困生助學金的分配模型

1、摘要：為了制定出切實可行的貧困生認定標準和助學金分配方案,本課題將運用模糊數(shù)學法和綜合評定法建立了貧困生判定體系，提出一個既公平又明確的貧困生認定方法；再綜合考慮了學生、院校類型等因素，建立貧困生助學金分配模型，合理地解決貧困生助學金分配問題。關(guān)鍵詞：助學金；模糊數(shù)學法；綜合評定法；層次分析法；多元線性回歸Abstract：In order to formulate feasible impoverished fresh determination standards and grant allocation scheme, the subject will use the fuzzy mat

2、hematics method and the comprehensive evaluation method to establish the system of poor students, this paper puts forward a judge is fair and clear formation at affirming methods; Again considering the students, colleges types and other factors, establish formation at grants distribution model, reas

3、onable solution impoverished grant allocation problem.Key words：Grants; Fuzzy mathematical method; Comprehensive evaluation method; Analytic hierarchy process; Analytic hierarchy process; Multivariate linear regression目錄1. 模型背景（1）2. 問題提出（1）3. 問題分析（1）4. 基本假設(shè)及定義（1）5. 變量及符號說明（2）6. 模型的建立及求解（3）6.1 問題一：貧困

4、生的認定（3）6.2 問題二：國家分配助學金至學校模型（7）6.3 問題三：助學金分配到貧困生（16）7. 模型評價（18）7.1 模型優(yōu)點（18）7.2 模型缺點（18）參考文獻（19）致謝（20）高校貧困生助學金的分配模型1. 模型背景 我國現(xiàn)行的貧困生助學金分配政策存在不完善的地方，在一定程度上導致了助學金分配的不公平性。如，在貧困生的評定工作中，缺乏明確的標準，導致了貧困生評定工作中的不合理。再如，國家在給予各地貧困生發(fā)放助學金時，未考慮到各地學生的情況的差異性，而籠統(tǒng)地發(fā)放相同的金額，缺乏合理性。為了完善貧困生資助體系，綜合考慮了學生、院校以及所屬地域等各項因素，建立了貧困生助學金分

5、配模型。2. 問題提出為了制定出合理的貧困生分配方案，需要解決一下三個問題：（1）提出一個明確的貧困生認定體系。（2）根據(jù)學院的類型、所處的地域等因素，建立國家將助學金分配到學校的模型。（3）學校根據(jù)各自院校貧困生的情況進行調(diào)整，將助學金合理分配到每個貧困生。3. 問題分析（1）針對問題（1），選取學生的貧困程度、消費情況、學習情況、品德素質(zhì)作為主要評定因素，運用“模糊數(shù)學法”和“綜合評定法”確定貧困生的人數(shù)。（2）針對問題（2），首先，考慮到不同地域的經(jīng)濟發(fā)展水平不同，導致不同地區(qū)的人均消費水平存在差異，因此，將地域列為評定因素。其次，對于不同類型的學校，國家的資助率不同，因此，將學院類型列

6、為評定因素。（3）針對問題（3），考慮到國家助學金有等級之分，各個等級金額不同，分別為一等3000元，二等2000元，三等1000元。綜合問題（1），采用線性回歸的方法求出以貧困程度、消費情況、學習情況以及品德素質(zhì)為自變量，建立關(guān)于等級資助金額的函數(shù)關(guān)系。4. 基本假設(shè)及定義定義一：仿照經(jīng)濟學思想，定義學校中的恩格爾系數(shù)=定義貧困因子。（為月總生活費用，為月飲食消費費用）假設(shè)一：假設(shè)參加給貧困生打分的學生及老師都是公正的，因為用打分法確定貧困生是合理的。假設(shè)二：假設(shè)在綜合評價模型中，為考察一學生的貧困程度，消費情況，學習情況和品德素質(zhì)而選取的考察時段和考察項目是具有代表性的。假設(shè)三：假設(shè)學生每

7、月從銀行卡中提取的金額就為該生當月的生活消費金額假設(shè)四：假設(shè)學生每月在飲食上的費用全都用飯卡支付5. 變量及符號說明：貧困程度的評價因素：消費情況的評價因素：學習情況的評價因素：品得素質(zhì)的評價因素：作為評價因素的等級標記：四種評價因素之間的權(quán)重：貧困程度中家庭月收入，家庭月支出和學生專業(yè)費用這些子因素之間的權(quán)重：消費程度中飲食節(jié)儉程度和穿著節(jié)儉程度之間的權(quán)重：學習情況中專業(yè)考試成績和競賽成績之間的權(quán)重：品德素質(zhì)中對尊師愛友以及是否受過處分之間的權(quán)重：因素著眼于該學生是否能被評定為貧困生的對決策等級的隸屬度：的單因素評判：某貧困生該月消費的總金額：某貧困生該月飯卡消費的總金額：大學生月消費平均金

8、額：恩格爾系數(shù)=：貧困因子：節(jié)儉因子：學習因子：德育因子：貧困生評價指標：第i類學校的生均平均生活費用：每一類院校設(shè)定了資助比率n：各院校的貧困生人數(shù)w：各院校的學費：根據(jù)學校的類別劃分，屬于第i類院校的學校數(shù)目T：所有院校希望獲得的總資助金額：國家計劃投放的總助學金金額e：國家基于財政計劃和所有院校的助學金期望值所決定的資助率t：每所院校獲得的助學金金額s：在調(diào)查中，同學和老師認為該生應獲得的貧困生資助金額6. 模型的建立及求解6.1 問題一：貧困生的認定由于一名學生在一個學校內(nèi)是否為貧困生實際上是一個相對的概念，對于這種模糊概念可以采取模糊數(shù)學法和綜合評價法，考慮多種因素的影響，得出一個較

9、為合理的決策。6.1.1 模糊數(shù)學法（1）確定評價因素選取貧困程度、消費情況，學習情況和品德素質(zhì)作為綜合評價對象的4種評價因素，分別設(shè)為，。考慮到這四方面的廣泛性，運用層次分析法做出更加詳細的考慮，建立如圖所示的貧困生評價體系：貧困生綜合評價貧困程度消費情況學習情況 家庭月收入家庭月支出飲食節(jié)儉衣著節(jié)儉專業(yè)學習非專業(yè)學習品德素質(zhì)尊師愛友處分記錄圖1 貧困生綜合評價體系圖（2）確定評價等級 將每一種因素的評價等級設(shè)定為“優(yōu)，良，中，差”四等，分別記為，；（3）各個指標值權(quán)重 通過文獻查詢，獲得各個指標值權(quán)重，分別為：四種評價因素之間的權(quán)重A =（0.4，0.25，0.15，0.2）貧困程度中家庭

10、月收入和家庭月支出之間的權(quán)重=（0.4，0.6）消費情況中飲食節(jié)儉和衣著節(jié)儉之間的權(quán)重=（0.4，0.6）學習情況中專業(yè)學習和非專業(yè)學習之間的權(quán)重=（0.8，0.2）品德素質(zhì)中尊師愛友和是否受過處分之間的權(quán)重=（0.4，0.6）（4）進行一級評判，對每個子評價因素進行綜合評判為保證評價結(jié)果的可靠性和有效性，可以設(shè)計貧困生申請助學金的評價表，讓學生所在學院老師和同學進行打分評價，表格如下：表1 申請助學金的評價表評價因素評價等級貧困程度消費情況學習情況品德素質(zhì)家庭月收入家庭月支出飲食節(jié)儉衣著節(jié)儉專業(yè)學習非專業(yè)學習尊師愛友是否受過處分優(yōu)良中差您認為該生應獲得助學金額（s）通過以上評定表格所獲得的信

11、息，可以確定因素著眼于該學生是否能被評定為貧困生的對決策等級的隸屬度：=對評價為的人數(shù)/參加評價的總?cè)藬?shù)從而確定的單因素評價集合：=綜合4個評價因素所對應的評價集合，組合成一個總的評價矩陣：（5）進行二級評判，得出結(jié)論將每個子因素集看作一個整體因素，用作為它的單因素評判，建立由評估因素集U到評語集V的模糊映射。將所得的B歸一化之后，按最大隸屬原則可得：取經(jīng)過大家評定后等級為中以上學生為有資格獲得助學金的貧困生。6.1.2 綜合分析法將學生的貧困程度、消費情況、學習情況以及品德素質(zhì)作為評定因子。（1）假設(shè)學生每月從銀行卡中提取的金額為該月的總消費金額，而每月飯卡上消費的金額為。利用恩格爾系數(shù)=定

12、義貧困因子。若每月飯卡上的消費金額不少于該月總消費金額的50%，則認為該生貧困；若每月飯卡上的消費金額多于該月總消費金額的50%，則認為該生不貧困。D1=0，En0.51，En<0.5（2）假設(shè)大學生月消費平均金額為，定義節(jié)儉因子若學生每月總消費金額不多于大學生月消費平均金額，則認為該生相對節(jié)儉；若學生每月總消費金額多于大學生月消費平均金額，則認為該生相對不節(jié)儉。D2=0，&p11，p1>（3）假設(shè)學習情況主要體現(xiàn)在學習成績的排名以及是否進步，定義學習因子。將分為A、B兩部分，一方面，若學生各門課程均及格或排名位于總體前2/3,則認為該生學習認真，否則不認真；另一方面，若學

13、生進步了h名以上（h為總體人數(shù)的10%），則認為該生學習認真，否則不認真。將兩者運用“或”算子，只要該生成績優(yōu)良或者取得一定的進步，便認為該生學習認真。令A=1， &各門課程均及格或成績排名位于總體前2/30， &其它B=1， &進步了n名以上0， &其它（n=總體人數(shù)×10%）D3=A+B（4）假設(shè)德育情況主要體現(xiàn)在檔案中是否有處分、警告或批評的記錄，定義德育因子。D4=1，檔案中未有處分、警告或批評的記錄0，檔案中存在處分、警告或批評的記錄綜合考慮貧困程度、消費情況、學習情況以及品德素質(zhì)，采用“與”算子，令=為貧困生資格評定的指標。若>0，則

14、認為該生具有獲得國家助學金的資格；若=0，則認為該生為非貧困生。6.2 問題二：國家分配助學金至學校模型國家教育部根據(jù)不同學校的屬性，將助學金總額分配到各學校。其中，各學校所得的助學金總金額受各學校的地域、類型以及國家資助力度的共同影響。6.2.1 地域因素分析（1）依據(jù)各城市的社會消費品零售總額、國內(nèi)生產(chǎn)總值等各因素，把我國城市分類，依次為A類（上海、北京等）、B類（重慶、天津等）、C類（汕頭、中山等）、D類（佛山、三亞等）、E類（肇慶、嘉興等）。（2）將每一類地域的人均基本生活消費作為該地讀書學生的月平均生活費用。第A類：5126.67第B類：3925.71第C類：2921.83第D類：2

15、253.62第E類：1927.376.2.2高校類型和國家資助力度分析我國高等院校根據(jù)學院類型，可分為普通本科院校、211院校、省部共建院校、985院校。根據(jù)由不同類別的院校培養(yǎng)出來的學生的回報率，確定國家對不同院校學生的資助率。6.2.2.1 問題分析國家撥款給各類院校助學金是期望得到高收益，考慮到各類院校大學生的產(chǎn)出效益由多方面的因素決定，主要包括政治效益、經(jīng)濟效益、文化效益、科技效益、道德效益，而且這些因素有大有小，在作比較、判斷、評價、決策時，這些因素的重要性、影響力或者有限程度往往難以量化，人的主觀選擇會起著相當重要的作用，無法較客觀地出各院校大學生的產(chǎn)出比，因此可以運用層次分析法，

16、建立層次結(jié)構(gòu)模型。6.2.2.2 建立層級結(jié)構(gòu)模型將決策問題分解為3個層次，最上層為目標層，即院校產(chǎn)出效益A'；最下層為方案層，有普通院校C1、211院校C2、省部共建院校C3以及、985院校C4共4個方案供選擇；中間層為準則層，有政治效益B1、經(jīng)濟效益B2、文化效益B3、科技效益B4、道德效益B5共5個準則，各層間的聯(lián)系用直線表示。如下圖：院校產(chǎn)出效益A'經(jīng)濟效益B2文化效益B3科技效益B4道德效益B5普通院校C1211院校C2省部共建院校C3985院校C4政治效益B1圖2 院校產(chǎn)出效益的層次結(jié)構(gòu)6.2.2.3 構(gòu)造成對比較矩陣（1）準則層對目標層的成對比較矩陣：A'

17、=1 2 14 13 312 1 15 14 24 5 1 53 63 4 35 1 513 12 16 15 1（2）方案層對準則層的每一個準則的成對比較矩陣：對政治效益：B1=1 2 35 4712 1 15 1453 5 1 5474 4 45 1對經(jīng)濟效益B2=1 5 45 5615 1 16 1554 6 1 8765 5 78 1對文化效益B3=1 35 45 1253 1 54 6754 45 1 472 76 74 1對科技效益B4=1 15 76 175 1 6 5767 16 1 187 75 8 1對道德效益B5=1 3 45 413 1 27 7353 72 1 514

18、 37 15 16.2.2.4 計算權(quán)向量并做一致性檢驗（1）對A'計算權(quán)向量并做一致性檢驗在MATLAB軟件中輸入如下程序代碼：A'=1 2 1/4 1/3 31/2 1 1/5 1/4 24 5 1 5/3 63 4 3/5 1 51/3 1/2 1/6 1/5 1V,D=eig(A')其運算結(jié)果為V =-0.2363 -0.1775 + 0.2010i -0.1775 - 0.2010i 0.0669 - 0.2307i 0.0669 + 0.2307i-0.1482 -0.1351 - 0.0393i -0.1351 + 0.0393i 0.0377 + 0.1

19、773i 0.0377 - 0.1773i-0.7801 0.7970 0.7970 0.7033 0.7033 -0.5517 0.3437 + 0.3746i 0.3437 - 0.3746i -0.5667 + 0.2952i -0.5667 - 0.2952i-0.0963 0.0021 - 0.1205i 0.0021 + 0.1205i -0.0401 - 0.0702i -0.0401 + 0.0702iD =5.0811 0 0 0 0 0 -0.0040 + 0.6386i 0 0 0 0 0 -0.0040 - 0.6386i 0 0 0 0 0 -0.0366 + 0.0

20、491i 0 0 0 0 0 -0.0366 - 0.0491i從上述計算結(jié)果可知：=5.0811CI=0.020275RI=1.12CR=CI/RI=0.018<0.1則A'的一致性檢驗通過權(quán)向量：（0.1304,0.0818,0.4304,0.3044,0.0531）（2）對B1計算權(quán)向量并做一致性檢驗在MATLAB軟件中輸入如下程序代碼：B1=1 2 3/5 4/71/2 1 1/5 1/45/3 5 1 5/47/4 4 4/5 1V,D=eig(B1)其運算結(jié)果為V = 0.3556 -0.1588 - 0.4241i -0.1588 + 0.4241i -0.0000

21、 0.1550 -0.1088 + 0.1130i -0.1088 - 0.1130i -0.1658 0.7014 0.8307 0.8307 -0.3317 0.5980 -0.0229 + 0.2824i -0.0229 - 0.2824i 0.9287 D = 4.0161 0 0 0 0 -0.0080 + 0.2538i 0 0 0 0 -0.0080 - 0.2538i 0 0 0 0 0.0000 從上述計算結(jié)果可知：=4.0161CI=0.0053667RI=0.90CR=CI/RI=0.00596297<0.1則B1的一致性檢驗通過權(quán)向量：（0.1965,0.0856

22、,0.3875,0.3304）（3）對B2計算權(quán)向量并做一致性檢驗在MATLAB軟件中輸入如下程序代碼：B2=1 5 4/5 5/6 1/5 1 1/6 1/5 5/4 6 1 8/7 6/5 5 7/8 1V,D=eig(B2)其運算結(jié)果為V = 0.5063 -0.2687 + 0.5876i -0.2687 - 0.5876i 0.1987 0.1071 -0.0647 - 0.1049i -0.0647 + 0.1049i 0.0814 0.6406 -0.1054 - 0.1160i -0.1054 + 0.1160i -0.9575 0.5673 0.7368 0.7368 0.1

23、924 D = 4.0029 0 0 0 0 -0.0018 + 0.1072i 0 0 0 0 -0.0018 - 0.1072i 0 0 0 0 0.0007 從上述計算結(jié)果可知：=4.0029CI=0.00096667RI=0.90CR=CI/RI=0.00107408<0.1則B2的一致性檢驗通過權(quán)向量：(0.2780,0.0588,0.3517,0.3115)（4）對B3計算權(quán)向量并做一致性檢驗在MATLAB軟件中輸入如下程序代碼：B3=1 3/5 4/5 1/2 5/3 1 5/4 6/7 5/4 4/5 1 4/7 2 7/6 7/4 1V,D=eig(B3)其運算結(jié)果為V

24、 = -0.3260 0.6718 -0.0002 - 0.0756i -0.0002 + 0.0756i -0.5388 -0.5391 -0.3250 - 0.4241i -0.3250 + 0.4241i -0.4053 -0.1277 -0.1890 + 0.4127i -0.1890 - 0.4127i -0.6627 -0.4916 0.7091 0.7091 D = 4.0029 0 0 0 0 0.0006 0 0 0 0 -0.0018 + 0.1076i 0 0 0 0 -0.0018 - 0.1076i從上述計算結(jié)果可知：=4.0029CI=0.00096667RI=0.

25、90CR=CI/RI=0.00107408<0.1則B3的一致性檢驗通過權(quán)向量：（0.1687,0.2788,0.2097,0.3429）（5）對B4計算權(quán)向量并做一致性檢驗在MATLAB軟件中輸入如下程序代碼：B4=1 1/5 7/6 1/7 5 1 6 5/7 6/7 1/6 1 1/8 7 7/5 8 1V,D=eig(B4)其運算結(jié)果為V = -0.1150 -0.2152 -0.0282 - 0.0361i -0.0282 + 0.0361i -0.5792 0.4612 0.4388 - 0.4335i 0.4388 + 0.4335i -0.0984 -0.0000 0.0

26、451 + 0.1045i 0.0451 - 0.1045i -0.8010 0.8608 -0.7775 -0.7775 D = 4.0002 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 -0.0001 + 0.0300i 0 0 0 0 -0.0001 - 0.0300i從上述計算結(jié)果可知：=4.0002CI=0.00006667RI=0.90CR=CI/RI=0.00007408<0.1則B4的一致性檢驗通過權(quán)向量：（0.0722,0.3635,0.0617,0.5026）（6）對B5計算權(quán)向量并做一致性檢驗在MATLAB軟件中輸入如下程序代碼：B5=1 3 3/5 4 1/3

27、1 2/7 7/3 5/3 7/2 1 5 1/4 3/7 1/5 1V,D=eig(B5)其運算結(jié)果為V = -0.5562 -0.1546 - 0.5855i -0.1546 + 0.5855i 0.5468 -0.2342 0.2985 - 0.0307i 0.2985 + 0.0307i -0.1342 -0.7866 -0.7209 -0.7209 -0.8223 -0.1302 -0.0125 + 0.1532i -0.0125 - 0.1532i 0.0822 D = 4.0480 0 0 0 0 -0.0055 + 0.4402i 0 0 0 0 -0.0055 - 0.440

28、2i 0 0 0 0 -0.0371 從上述計算結(jié)果可知：=4.0480CI=0.016RI=0.90CR=CI/RI=0.01777778<0.1則B5的一致性檢驗通過權(quán)向量：（0.3258,0.1372,0.4608,0.0763）6.2.2.5 計算組合權(quán)向量并做一致性檢驗 C1對總目標的權(quán)值為：0.1304*0.1965+0.0818*0.2780+0.4304*0.1687+0.3044*0.0722+0.0531*0.3258=0.16025 C2對總目標的權(quán)值為：0.1304*0.0856+0.0818*0.0588+0.4304*0.2788+0.3044*0.3635+

29、0.0531*0.1372=0.253902 C3對總目標的權(quán)值為：0.1304*0.3875+0.0818*0.3517+0.4304*0.2097+0.3044*0.0617+0.0531*0.4608=0.212804 C4對總目標的權(quán)值為：0.1304*0.3304+0.0818*0.3115+0.4304*0.3429+0.3044*0.5026+0.0531*0.0763=0.373192決策層對總目標的權(quán)向量為：（0.16025,0.253902,0.212804,0.373192） =0.00229427<0.1故層組合權(quán)向量通過一致性檢驗。因此，（0.16025,0.2

30、53902,0.212804,0.373192）可作為最后的決策依據(jù)。即各方案的權(quán)重排序為：>>>。根據(jù)投入產(chǎn)出法，國家期望投入給各院校的助學金能夠得到相應的回報值，因此，由上述四類院校的效益可知，這四類院校的期望值回報比為：985院校：211院校：省部共建院校：普通高校=0.373：0.254：0.213：0.16.由于假設(shè)國家會根據(jù)各類院校的回報率來投放助學金，因此可以把上述所得的回報率比作為國家對各類院校的資助率比，即： ： ： =0.373：0.254：0.213：0.16.6.2.3 各院校所得助學金分析假設(shè)每所學校的貧困生人數(shù)n，每一類學校的院校個數(shù)，分別記為：。

31、再結(jié)合所得的相對期望值，可以得到所有院校希望獲得的總資助金額T:假設(shè)國家該年計劃撥放的總資助金額為，可以得到全國平均的資助率為e:因此各院校應獲得的助學金為：6.3 問題三：助學金分配到貧困生根據(jù)助學金等級，采用多元線性回歸的方法求出以貧困程度、消費情況、學習情況以及品德素質(zhì)為自變量，建立關(guān)于理想資助金等級的函數(shù)關(guān)系。6.3.1 模型背景將貧困程度、消費情況、學習情況以及品德素質(zhì)分為優(yōu)、良、中、差四個等級，給予3、2、1、0的打分，得分為10-12，可獲得一等助學金3000元，得分為7-9可獲得二等助學金2000元，得分為4-6可獲得三等助學金1000元，假設(shè)某校貧困生獲得助學金金額與貧困程度

32、、消費情況、學習情況以及品德素質(zhì)四個因素的聯(lián)系，如下表：表2 助學金額與各影響因素表助學金金額（元）貧困程度消費情況學習情況品德素質(zhì)300033333000322320002312200032112000132210001211100011111000211220003132300033326.3.2 問題的分析及模型的建立首先，對該問題作以下假設(shè)：1.設(shè)助學金金額為研究指標Y，貧困程度、消費情況、學習情況以及品德素質(zhì)分別為自變量x1、x2、x3、x4。2.Y與自變量x1、x2、x3、x4成線性函數(shù)關(guān)系。3.Y是隨機變量，服從均值為零的正態(tài)分布，所以可以建立多元線性回歸模型y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+N（0，2）6.3.3 模型求解在MATLAB軟件中的實現(xiàn)在MATLAB軟件中求解該模型的程序代碼如下：x=3000 3 3 3 3 3000 2 2 2 32000 2 3 1 22000 3 2 1 12000 1 3 2 21000 1 2 1 11000 1 1 1 1 1000 2 1 1 22000 3 1 3 13000