第1課時 《路程、時間、速度》

1、路程、時間、速度教學內(nèi)容：青島版小學數(shù)學四年級上冊第80頁，信息窗1第1課時教學目標：1. 在具體情境中，通過探索路程、時間與速度之間關系的形成過程，理解速度、時間、路程的含義。2.從實際問題中抽象出“速度、時間與路程關系”的模型，理清路程、時間與速度之間數(shù)量關系，并學會應用這種關系解決實際問題。3. 學生在發(fā)現(xiàn)、提出問題到分析解決問題的過程，培養(yǎng)問題解決意識，在合作交流中體驗學習的樂趣，培養(yǎng)學生積極學習的情感；并通過實際應用的練習，將課內(nèi)外的知識有機結合，培養(yǎng)學生學以致用的應用意識和創(chuàng)新意識。教學重點：構建路程模型，并體會路程模型的價值。教學難點：自主建模的過程。教學過程：一：創(chuàng)設情境，提出

2、問題。課前調(diào)查學生或者學生的家人從網(wǎng)上購買商品的情況。談話：我們所購買的商品是怎樣來到我們手中的呢？預設：學生根據(jù)生活經(jīng)驗可能會談到快遞、郵局郵遞等等。師：其實快遞也是物流的一種，關于物流請大家看一段視頻，（播放有關物流運輸?shù)囊曨l資料。）正是因為物流中心有這么多的作用，所以那里每天都車來車往。你們看，摩托車、大貨車和小貨車正在往物流中心運輸貨物呢！學生讀摩托車、大貨車信息的同時，教師利用觸發(fā)器動態(tài)顯示課件。師：根據(jù)這些數(shù)學信息，你能提出什么數(shù)學問題？生1 ：車站與物流中心相距多少米？生2 ：西城與物流中心相距多少千米？【評析：學生在生活中所接觸的有關物流方面最多的應該就是網(wǎng)上購物了，教師以談話

3、的方式，輕松的創(chuàng)設了有關物流的情景，通過視頻的播放，讓學生進一步了解了物流中心，從而從實際問題中提出了有關的數(shù)學問題，為接下來模型的構建做好了鋪墊】二、自主學習，小組探究 （初步感知數(shù)量之間的關系）問題1：摩托車平均每分鐘行駛900米, 從車站出發(fā)經(jīng)過8分鐘到達物流中心，車站與物流中心相距多少米？探究提示：第一步：觀察信息結合所提的問題尋找需要的信息，并結合信息，思考解決問題的方法。第二步：獨立思考根據(jù)理解，借助以前的知識與方法動腦思考，理清數(shù)量關系，尋求解決方案。第三步：合作交流將自己的方案在小組內(nèi)交流、分享。三、匯報交流，評價質(zhì)疑 （深入理解數(shù)量之間的關系）1.師：哪個小組同學來分享你們小

4、組的想法？教師根據(jù)學生的列式進行板書：900×8=7200（米）生談想法：預設生1 : 平均每分鐘行駛900 米，走了8 分鐘到物流中心，所以就是900×8 。 生2 :900 是每分鐘行駛的米數(shù)，8 是表示行駛了8 分鐘，900×8 就表示一共行駛了多少米。師介紹：為了方便觀察，現(xiàn)在將從車站到物流中心的距離用一條線段來表示。動態(tài)播放課件：摩托車每分鐘行駛900 米。1分鐘，行駛了1 個900 米，2分鐘行駛了2個900米，3分鐘呢？ 4分鐘呢？5分鐘呢？ 8 分鐘行駛了8 個900 米，所以算式是900×8或者8×900。分別板書各個數(shù)的意義

5、：900 ：每分鐘行駛的米數(shù)。8 ：行駛的分鐘數(shù)。7200：從車站到物流中心的米數(shù)。板書：每分鐘行駛的米數(shù)×行駛的分鐘數(shù)=車站到物流中心的米數(shù)2.問題2：大貨車每小時行駛65千米，從西城行駛了4小時到達物流中心, 西城與物流中心相距多少千米？學生獨立列式，師板書：65×4=260（千米）生嘗試著像說第一個問題的關系式一樣，把這個問題的關系式也說一說。板書：每小時行駛的千米數(shù)×行駛的小時數(shù)=西城到物流中心的千米數(shù)65 × 4 = 260（千米）【評析：通過學生的列式、說想法，教師引導學生總結出了具體的數(shù)量關系式。同時，教師為了讓學生進一步理解它們?nèi)叩年P系

6、，采用了線段圖進行展示，這是學生第一次接觸到關于行程問題的線段圖，也會為接下來學習相遇問題借助線段圖來構建模型打下基礎】四、抽象概括，總結提升1.觀察、類比，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。師引導學生仔細觀察這兩個關系式，能用更簡潔的語言來表示它們嗎？預設：生1：每分鐘的米數(shù)×行駛時間=總距離。生2：每分鐘行駛的速度×時間=路程。生3：速度×時間=路程。 學生比較擇優(yōu)：哪種說法最簡潔？生集體推選：速度×時間=路程，并談談自己的理解。（1）“路程”指的是車站到物流中心的米數(shù)和西城到物流中心的千米數(shù)。（2）“時間”指的是8分鐘、4小時。（3）“速度”：每分鐘行駛900 米，每

7、小時行駛65千米。師：在數(shù)學上，我們把從車站、西城到物流中心的米數(shù)這樣，表示從行駛起點到終點的行駛路線的長度，我們叫做“路程”。像900、65這樣，表示每分鐘行駛的米數(shù)、每小時行駛的千米數(shù)，在數(shù)學上稱為“速度”。板書把關系式化簡為：速度×時間=路程。師追問：每分鐘、每小時行駛的路程叫速度，還有哪些時間行駛的路程也叫速度？生收集關于時間的詞：每秒、每天、每月、每周 師介紹：像每秒、每天、每月、每周 這樣的時間都叫做單位時間，那單位時間內(nèi)行駛的路程就叫速度?！?評析：這部分內(nèi)容是本節(jié)課的重點，在解決問題的過程中，在學生頭腦中建立起模型，培養(yǎng)其推理能力學生借助已有知識和生活經(jīng)驗獨立列出算式

8、全面分析其中具體的數(shù)量關系式，再在教師的引導下通過觀察、時比、思考、交流，發(fā)現(xiàn)它們之間的共性，從而抽象出新的數(shù)童關系“速度× 時間=路程”?！?2速度的讀法、寫法。（1）以“每分鐘行駛900 米”為例，寫作：900米分，讀作：900米每分。（2）練習：大貨車的速度“每小時行駛65千米”寫作：65千米時， 讀作:65千米每時。（課件出示練習，生獨立讀、寫，集體訂正）你會讀嗎？ 你會寫嗎？ 你會判斷嗎？ 3.進一步理解速度、時間、路程三者之間的關系。師：剛才這兩道題都是知道了速度和時間，求路程。根據(jù)速度×時間=路程，你能推想出哪些數(shù)量關系呢？生：時間=路程÷速度 速度

9、=路程÷時間，理由：根據(jù)速度×時間=路程，知道了積和一個因數(shù)，求另一個因數(shù)用除法計算。(課件出示練習題驗證)4.小結師：我們通過解決物流運輸中的問題，發(fā)現(xiàn)了速度、時間與路程之間存在著一定的關系，這就是我們今天所研究的主要內(nèi)容： 速度、時間與路程的關系。（板書課題。）（1）什么是路程，什么是時間，什么是速度。路程：表示從行駛起點到終點的行駛路線的長度，我們叫做“路程”。時間：行駛的時間。速度：單位時間內(nèi)行駛的路程就叫“速度”。像每秒、每天、每月、每周 這樣的時間都叫做單位時間。（2）路程、時間、速度的關系 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間 速度×

10、;時間=路程五、鞏固應用，拓展提高1（基本練習）先說說速度、時間與路程的關系，再填寫下表： 考查要點：以統(tǒng)計表的形式給出了三種交通工具行駛的速度、時間、路程中的兩個量，求出第三個量。（1）學生讀題，理解題意；引領分析： 要求其中的第三個量，我們得用到哪個關系式？ （2）獨立完成，再集體交流。指三名學生展臺展示自己的作業(yè)，講解解題思路及方法。（3）全班集體評價。生1：路程÷時間=速度，列式：30÷2=15（千米時）。生2：路程÷速度=時間，列式：150÷50=3（小時）。生3：速度×時間=路程，列式：80×6=480（千米）。小結：根據(jù)

11、信息，明確已知什么？求什么？鞏固“路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，速度×時間=路程”的數(shù)學模型（課件出示）2綜合練習問題：（1）轎車的速度是60千米時，它還需要多長時間才能到上海？（2）客車經(jīng)過路牌后2小時到達杭州，它的速度是多少？（3）貨車的速度是45千米時，10小時后距南京，還有多少千米？如果再經(jīng)過3小時必須趕到南京，它的速度至少是多少？考查要點：根據(jù)實際問題，靈活、正確的運用數(shù)學模型。（1）讀題理解題意，提問：每種車型的目的地是哪個城市？讓學生明確：根據(jù)路牌信息和車型，確定解決問題時需要的數(shù)學信息。（2）學生獨立思考，分析數(shù)量關系，自主解決。預設：（1）

12、已知路程和速度，求時間。 （2）已知路程和時間，求速度。關系式：路程÷速度=時間 關系式：路程÷時間=速度列式：300 ÷60=5（小時） 列式：100 ÷2=50（千米 時）答：需要5小時才能到上海。 答：客車的速度50千米 時 。（3）已知速度和時間，求路程。 已知路程和時間，求速度。關系式：速度×時間=路程 關系式：路程÷時間=速度列 式：45 × 10=450（千米） 列 式： 150 ÷3=50（千米 時） 600450=150（千米） 答：速度至少是50千米 時。答：距南京還有150千米。小結：在解決生

13、活中的問題時，要根據(jù)題目中所給條件和問題，靈活運用所學知識，合理選擇方法加以解決。3.建立數(shù)學模型。（1）三年級一班的同學們做手工，平均每小時做紙花25朵，3小時可以做紙花多少朵？（2）一個打字員打一份稿件，平均每分鐘打130個字，5分鐘可以打完，這份稿件有多少個字？生列式：25×3=75（朵） 關系式：平均每小時做的朵數(shù)×時間=一共做的朵數(shù)生列式：130×5=650（個）關系式：平均每分鐘打的字數(shù)×時間=一共打字個數(shù)。（學生說完，師課件展示）師：同學們，仔細觀察我們剛剛解決的這兩個問題，再回憶一下在課上我們學習的這個問題，想想它們之間有著怎樣的聯(lián)系呢？

14、 生l ：都是什么×時間的問題。 生2 ：都是速度× 時間的問題。生3 ：每小時做的朵數(shù)和每分鐘打的字數(shù)可以用“工作效率速度”來表示，中間都可以用“時間”表示，一共的朵數(shù)和總字數(shù)也可以用“ 路程”表示，所以都可以用第一個關系式：（工作效率）速度×時間=路程，來表示。理清關系：每小時做紙花的朵數(shù)可以看作是做紙花的工作效率，每小時打字的個數(shù)可以看作打字的速度，（效率）速度×時間=一共做的朵數(shù)一共打的字數(shù)學生思考：剛才這么多不同的問題，現(xiàn)在都可以用同一類關系式來解決它，你覺得數(shù)學怎么樣？生：很有意思，很神奇 師：是啊，其實我們今天所學習的數(shù)量關系不僅僅可以用在

15、行程問題中，還可以用在我們生活中的很多問題中，是吧？希望你帶著一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，繼續(xù)去觀察和思考我們生活中的數(shù)學問題！ 【 評析：練習的設計從易到難、層層遞進，緊緊圍繞教學目標的落實進行了有效的設計，在檢驗學生時知識是否掌握的同時，又讓學生的思維有了新的升華。】 使用說明：1.設計說明：（1）提出有效的數(shù)學問題，引發(fā)有效的數(shù)學思考。在整個的探究環(huán)節(jié)，讓學生通過“發(fā)現(xiàn)問題一提出問題一自主整理一組內(nèi)交流一簡約提煉 概括升華”等一系列活動，讓學生個人的智慧在小組中發(fā)揮最大的效益。當學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)了兩個其體的數(shù)量關系式時，教師提出了有效問題：“你能將這些關系式再進行簡化嗎？”引導學生通過

16、觀察思考，將關系式進行簡約、提煉，從而概括出“速度×時間=路程”的模型。同時，在這個過程中，學生也體會到“每分鐘行駛的米數(shù)”和“每小時行駛的千米數(shù)”是無法簡化的，因為兩個單位丟棄任何一個都不能準確地描述900 和65 所表示的意義，而此時學生也就深刻理解了“速度，的意義，也就是單位時間內(nèi)所走的路程，難點也在此處得以突破。（2）使學生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一解釋應用”的數(shù)學活動過程。新授課的教學遵循了“問題情境一建立模型一解釋應用”的數(shù)學過程，本課從生活問題出發(fā)，逐步簡約事理，去粗取精，通過提煉來凸顯了基本內(nèi)涵，運用數(shù)學方法歸納、概括出了本質(zhì)屬性，最后生成了數(shù)學模型。這樣的建模方式，源于生活同時又高于生活，這種“高于”就在于課中時生活事理的簡約、提煉、概括和數(shù)學化的表達上。（3）有梯度設計應用和拓展練習，扎扎實實地落實課時教學目標。在練習的環(huán)節(jié)，教師設計了三個有層次的練習，讓學生帶著興趣去體驗、感悟與反思。從第1 題中想模型來解決問題到第2 題中的看問題來思考用了什么模型，從順向到逆向