第30屆2013全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及解答word解析版

1、第30屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽考試試題解答與評分標準一、(15分）一半徑為、內(nèi)側(cè)光滑的半球面固定在地面上，開口水平且朝上. 一小滑塊在半球面內(nèi)側(cè)最高點處獲得沿球面的水平速度，其大小為(). 求滑塊在整個運動過程中可能達到的最大速率. 重力加速度大小為. 二、（20分）一長為2l的輕質(zhì)剛性細桿位于水平的光滑桌面上，桿的兩端分別固定一質(zhì)量為m的小物塊D和一質(zhì)量為（為常數(shù)）的小物塊B，桿可繞通過小物塊B所在端的豎直固定轉(zhuǎn)軸無摩擦地轉(zhuǎn)動. 一質(zhì)量為m的小環(huán)C套在細桿上（C與桿密接），可沿桿滑動，環(huán)C與桿之間的摩擦可忽略. 一輕質(zhì)彈簧原長為l，勁度系數(shù)為k，兩端分別與小環(huán)C和物塊B相連. 一質(zhì)量為m的小

2、滑塊A在桌面上以垂直于桿的速度飛向物塊D，并與之發(fā)生完全彈性正碰，碰撞時間極短. 碰撞 時滑塊C恰好靜止在距軸為（）處. 1. 若碰前滑塊A的速度為，求碰撞過程中軸受到的作用力的沖量；2. 若碰后物塊D、C和桿剛好做勻速轉(zhuǎn)動，求碰前滑塊A的速度應(yīng)滿足的條件. 三、（25分）一質(zhì)量為、長為的勻質(zhì)細桿，可繞過其一端的光滑水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動. 桿在水平狀態(tài)由靜止開始下擺，1. 令表示細桿質(zhì)量線密度. 當桿以角速度繞過其一端的光滑水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，其轉(zhuǎn)動動能可表示為 式中，為待定的沒有單位的純常數(shù). 已知在同一單位制下，兩物理量當且僅當其數(shù)值和單位都相等時才相等. 由此求出、和的值.

3、2. 已知系統(tǒng)的動能等于系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中在質(zhì)心時隨質(zhì)心一起運動的動能和系統(tǒng)在質(zhì)心系（隨質(zhì)心平動的參考系）中的動能之和，求常數(shù)的值. 3. 試求當桿擺至與水平方向成角時在桿上距點為處的橫截面兩側(cè)部分的相互作用力. 重力加速度大小為. 提示：如果是的函數(shù)，而是的函數(shù)，則對的導(dǎo)數(shù)為例如，函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)為四、（20分）圖中所示的靜電機由一個半徑為、與環(huán)境絕緣的開口（朝上）金屬球殼形的容器和一個帶電液滴產(chǎn)生器G組成. 質(zhì)量為、帶電量為的球形液滴從G緩慢地自由掉下（所謂緩慢，意指在G和容器口之間總是只有一滴液滴）. 液滴開始下落時相對于地面的高度為. 設(shè)液滴很小，容器足夠大，容器在達到最高電勢之前進

4、入容器的液體尚未充滿容器. 忽略G的電荷對正在下落的液滴的影響.重力加速度大小為. 若容器初始電勢為零，求容器可達到的最高電勢. 五（25分）平行板電容器兩極板分別位于的平面內(nèi)，電容器起初未被充電. 整個裝置處于均勻磁場中，磁感應(yīng)強度大小為，方向沿軸負方向，如圖所示. 1. 在電容器參考系中只存在磁場；而在以沿y軸正方向的恒定速度（這里表示為沿x、y、z軸正方向的速度分量分別為0、0，以下類似）相對于電容器運動的參考系中，可能既有電場又有磁場. 試在非相對論情形下，從伽利略速度變換，求出在參考系中電場和磁場的表達式. 已知電荷量和作用在物體上的合力在伽利略變換下不變. 2. 現(xiàn)在讓介電常數(shù)為的

5、電中性液體（絕緣體）在平行板電容器兩極板之間勻速流動，流速大小為，方向沿軸正方向. 在相對液體靜止的參考系（即相對于電容器運動的參考系）中，由于液體處在第1問所述的電場中，其正負電荷會因電場力作用而發(fā)生相對移動（即所謂極化效應(yīng)），使得液體中出現(xiàn)附加的靜電感應(yīng)電場，因而液體中總電場強度不再是，而是，這里是真空的介電常數(shù). 這將導(dǎo)致在電容器參考系中電場不再為零. 試求電容器參考系中電場的強度以及電容器上、下極板之間的電勢差. （結(jié)果用、或（和）表出. ）六（15分）溫度開關(guān)用厚度均為的鋼片和青銅片作感溫元件；在溫度為時，將它們緊貼，兩端焊接在一起，成為等長的平直雙金屬片. 若鋼和青銅的線膨脹系數(shù)分

6、別為/度和/度. 當溫度升高到時，雙金屬片將自動彎成圓弧形，如圖所示. 試求雙金屬片彎曲的曲率半徑. (忽略加熱時金屬片厚度的變化. ) 七、（20分）一斜劈形透明介質(zhì)劈尖，尖角為，高為. 今以尖角頂點為坐標原點，建立坐標系如圖(a)所示；劈尖斜面實際上是由一系列微小臺階組成的，在圖(a)中看來，每一個小臺階的前側(cè)面與xz平面平行，上表面與yz平面平行. 劈尖介質(zhì)的折射率n隨而變化，其中常數(shù). 一束波長為的單色平行光沿軸正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透鏡，在劈尖與薄凸透鏡之間放一檔板，在檔板上刻有一系列與方向平行、沿方向排列的透光狹縫，如圖(b)所示. 入射光的波面（即與平行入射光線垂直的平面）、劈尖底面、檔板平面都與軸垂直，透鏡主光軸為軸. 要求通過各狹縫的透射光彼此在透鏡焦點處得到加強而形成亮紋. 已知第一條狹縫位于處；物和像之間各光線的光程相等. 1. 求其余各狹縫的坐標；2. 試說明各狹縫彼此等距排列能否仍然滿足上述要求. 圖(a)圖(b)八、（20分）光子被電子散射時，如果初態(tài)電子具有足夠的動能，以至于在散射過程中有能量從電子轉(zhuǎn)移到光子，則該散射被稱為逆康普頓散射. 當?shù)湍芄庾优c高能電子發(fā)生對頭碰撞時，就會出現(xiàn)逆康普頓散射. 已知電子靜止質(zhì)量為，真空中的光速為. 若能