直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

1、3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能會(huì)求利用二元一次方程組的解的情況來判斷直線和直線是否相交，并能熟練地求出交點(diǎn).2. 過程和方法1經(jīng)歷兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，會(huì)初步判斷兩直線位置關(guān)系：相交或平行.2學(xué)會(huì)用代數(shù)方程的解來研究平面中兩條直線的位置關(guān)系. 3. 情感、態(tài)度和價(jià)值觀 感受用代數(shù)方法研究幾何問題的方便,增強(qiáng)學(xué)習(xí)解析幾何學(xué)的信心.二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。三、教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式四、教學(xué)教具多媒體投影儀五、教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動(dòng)直線

2、，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。設(shè)問1：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？（二） 師生互動(dòng)，探究新知思考：已知兩直線l1：A1x+B1y +C1=0, l2： A2x+B2y+C2=0，如何判斷這兩條直線的關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示點(diǎn)A Aa，b直線ll：Ax+By+C=0點(diǎn)A在直線上直線l1與l2的交點(diǎn)A設(shè)問2：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的

3、方程組有何關(guān)系？（1） 假設(shè)二元一次方程組有唯一解，l1與l2 相交。（2） 假設(shè)二元一次方程組無解，則l1與l2平行。（3） 假設(shè)二元一次方程組有無數(shù)解，則l1 與l2重合。課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？三概念辨析，穩(wěn)固提高例1：求以下兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)l1 ：3x+4y-2=0l2 ：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以，l1與l2 的交點(diǎn)坐標(biāo)為M-2，2，例2 判斷以下各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（1） l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0（2） l1：3x-y=0，l2：6x-2y=0（3） l1：3x+4y-5=

4、0，l2：6x+8y-10=0 這道題可以作為練習(xí)以穩(wěn)固判斷兩直線位置關(guān)系。設(shè)問3: 當(dāng)變化時(shí)，方程 3x+4y-2+2x+y+2=0表示何圖形，圖形有何特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)。（1） 可以一用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時(shí)，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn)。（2） 找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。（3） 結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線l1與l2的交點(diǎn)且除直線：2x+y+2=0的所有直線的集合。（四） 小結(jié)： 1. 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 2. 任意兩條直線可能只有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能沒有公共點(diǎn)平行 3. 任意給兩個(gè)直線方程，其對(duì)應(yīng)的方程

5、組得解有三種可能可能： 1有惟一解 2無解 3無數(shù)多解 4. 直線族方程的應(yīng)用（五） 作業(yè) P109 習(xí)題3.3A組：1，3，5.P110 習(xí)題3.3B組：1.3.3.2兩點(diǎn)間的距離一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的幾何問題。2. 過程和方法通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：重點(diǎn):兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo).難點(diǎn):應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題。三、教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式。四、教學(xué)用具用多媒體輔助教學(xué)。五、教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課設(shè)問1：回憶數(shù)軸上兩

6、點(diǎn)間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識(shí)來解決以下問題.已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求點(diǎn)P1和P2間的距離|P1P2|？(二)師生互動(dòng)，探究新知在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為直線相交于點(diǎn)Q.在直角DABC中，為了計(jì)算其長(zhǎng)度，過點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為 過點(diǎn) 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有所以，=。由此得到兩點(diǎn)間的距離公式在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。(三)概念辨析，穩(wěn)固提高.例1 ：以知點(diǎn)A-1，2，B2， ，在x軸上求一點(diǎn)，使 ,并求 的值。解：設(shè)所求點(diǎn)Px，0，于是有由 得解得 x=1.

7、所以，所求點(diǎn)P1，0且 例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。 證明：如下圖，以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，有，。設(shè)，由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)樗裕?，因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。第三步；把代數(shù)

8、結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。思考：同學(xué)們是否還有其它的解決方法？ 還可用綜合幾何的方法證明這道題。 (四)小結(jié)主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。五作業(yè) P106練習(xí)：1，2. P110習(xí)題3.3 A組：6，7，8.3.3.3 -3.3.4點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線間的距離一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：1理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，2熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間距離；2.過程與方法 經(jīng)歷兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程，會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看

9、問題二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.三、教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式四、教學(xué)用具三角板、多媒體投影儀五、教學(xué)過程  一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回憶兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一點(diǎn)到直線的距離計(jì)

10、算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？ 二 師生互動(dòng)，探究新知1點(diǎn)到直線距離公式及其推導(dǎo)：點(diǎn)到直線的距離為： 1提出問題在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線方程中A0或B0時(shí)，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢?學(xué)生可自由討論。2數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念，即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng).這里表達(dá)了“畫歸”思想方法，把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為 一個(gè)曾經(jīng)解決過的問題，一個(gè)自己熟悉的問題。畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為A0，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的

11、方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，PPSS×由三角形面積公式可知：·SP·PS所以可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用三公式識(shí)別，穩(wěn)固提高.例1 求點(diǎn)P=-1，2到直線 3x=2的距離。解：d=例2 已知點(diǎn)A1，3，B3，1，C-1，0，求三角形ABC的面積。解：設(shè)AB邊上的高為h，則S= ，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離.AB邊所在直線方程為 即x+y-4=0。點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為h=，因此，S=通過這兩道簡(jiǎn)單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性。例3 求兩平行線：，：的距離.解法1：在直線上取一點(diǎn)P(，0)， 因?yàn)椋渣c(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是新問題：平行直線間距離如何求