特殊平行四邊形知識(shí)歸納和題型精講

1、特殊平行四邊形知識(shí)歸納和常見(jiàn)題型精講矩形菱形正方形的性質(zhì)和判定總表矩形菱形正方形性 質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì) 角線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平 分一組對(duì)角判定有三個(gè)角是直角；是平行四邊形且 有一個(gè)角是直角；是平行四邊形且 兩條對(duì)角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一 組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條 對(duì)角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等； 是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.矩形矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也

2、叫長(zhǎng)方形或正方形）.矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，矩形也是軸對(duì)稱圖形，對(duì) 稱軸是通過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線，有兩條對(duì)稱軸；矩形的性質(zhì):（具有平行四邊形的一切特征）性質(zhì) 1:矩形的四個(gè)角都是直角.性質(zhì) 2:矩形的對(duì)角線相等且互相平分.如圖，在矩形ABCD中，可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上 的中線等于斜邊的一半.矩形的判定方法.方法1：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形.角的四邊形是矩形. 方法3:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 互相平分的四邊形是矩形.例1已知：如圖，矩形ABCD,AB長(zhǎng)8 cm，對(duì)角線比 長(zhǎng)4 cm.求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng).方法2:有三個(gè)角是直

3、方法4:對(duì)角線相等且ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF丄AE于F,若AE=BC.求證：CE例3.如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF丄EC,且EF = EC,DE =4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng).例4、如圖，在-ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：AB=CF;.菱形菱形的性質(zhì)性質(zhì)1菱形的四條邊都相等； 性質(zhì)2菱形的對(duì)角線互相平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;例2已知：如圖，矩形=EF.(2)當(dāng)BC與菱形的判定方法1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.方法 2:四邊都相等的四邊形是菱形.例1已知：如圖，四邊形 求證：

4、/AFD=/CBE.ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E.DE例2已知：如圖二ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.例 4、已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE、BD交于M，若AB=AE,/EAD=2/BAE。求證：AM=BE。例5.如圖，在菱形ABCD中，/A=60AB=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),垂足為E.求線段BE的長(zhǎng).例6、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE丄AB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF丄BC，交BC的延 長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例7、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

5、，且滿 足AE+CF=2.(1)求證：BDEBCF;求證：四邊形AFCE是菱形.例 3、如圖，在 ABCD 中，口于 E、F，求證：四邊形 AFCE 是菱形.O是對(duì)角線 AC 的中點(diǎn),ABM過(guò)O點(diǎn)作OE丄AB，（2）判斷BEF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)厶BEF的面積為S,求S的取值范圍三.正方形正方形是在平行四邊形的前提下 定義的，它包含兩層意思:1有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）2有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）正方形正方形定義：有一組鄰邊相等 并且有一個(gè)角是直角 的平行四邊形 叫做正方形.正方形是中心對(duì)角線所在直線，共有四條對(duì)稱軸;V-1- 、一個(gè)箱、拒形正方電正方幣因?yàn)檎叫问瞧叫?/p>

6、四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對(duì)邊平行，四邊相等； 角：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.正方形的判定方法：1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;例1已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為上的一點(diǎn)，DG丄AE于G,DG交OA于F.求證：OE=OF.2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.O,E是OB例2已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)點(diǎn)DN丄11于N，直線MB、DN分別交12于Q、P點(diǎn). 求證：四邊形PQMN是正方形.A、C兩點(diǎn)作1i/|2,作BM丄11于M,正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊

7、的矩形，又是特殊的菱形.對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)， 正方形又是軸對(duì)稱圖形， 對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線和例3、如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A、C不重合)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.(1) 求證：PE=PD:PE丄PD;(2) 設(shè)AP=x,PBE的面積為y.1求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；2當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值.例4:如圖，在梯形ABCD中,AB/ DC DB平分/ADC過(guò)點(diǎn)A作AE/ BD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且/C=2/E.(1) 求證：梯形ABCD是等腰梯形.(2) 若/BDC=30,AD=5，求CD的長(zhǎng).課

8、后訓(xùn)練1、 如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH若EH= 3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是_ 厘米.2、菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E,AB = 4cm.那么，菱形ABCD的面 積是，對(duì)角線BD的長(zhǎng)是.3、 已知菱形ABCD的面積是12cm2，對(duì)角線AC=4 cm,則菱形的邊長(zhǎng)是cm；4、 如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2008厘米后停下，則這只螞蟻停在點(diǎn).5、已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于0點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為40cm,BD=0.75AC,求菱形ABCD的

9、面積。6、如圖，在ABC中，/BAC=90,AD丄BC于D, CE平分/ACB交AD于G,交AB于E,EFBC于F,求證：四邊形AEFG為菱形.7、如圖，在平行四邊形ABCD中,AB=2AD雙向延長(zhǎng)AD,使DE=DA=AF求證：BE丄CF8、如圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上,(1)若/EAF=45，求證：EF=BE+DF若ECF的周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半，求證：/EAF=45。9、如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度” 在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.(1)設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為mo和no，將菱形的“接近度”定義為|m-n，于